在數學解題教學中培養學生的創造性思維

黃智武

摘 要：創造性思維是指重新組織已有的知識經驗，提出新的方案或程序，并創造出新的思維成果的思維方式。它具有獨特性、求異性、靈活性、敏捷性、聯動性等特征。數學習題往往具有靈活多變、知識覆蓋面廣等特點，如果數學教師在解題教學中能充分利用數學習題的特點，并注意力求使學生的思維具有以上特征，則比教其他科目或課型更容易培養學生的創造性思維，從而更好地體現新課程改革的理念。

關鍵詞：創造性思維；獨特性；求異性；靈活性；敏捷性

一、肯定學生獨特的見解，培養學生思維的獨特性

思維的獨特性是具有創造才能的人的最重要的思維品質，是鑒別一個人創造力高低的重要標志。對學生在解題中出現的獨特的見解，教師應予以肯定，要對其思維方式進行分析，找出其中的閃光點，給予嘉獎，切忌一概否定或置之不理。

例1.填空：方程x2+2x+6=0的根的情況是__________。

解此題時有學生提出：由于一次項的系數較小而常數項較大，故方程無實根，這與多數人先計算根的判別式的大小再分析根的情況不同，雖然這并不是一個很成熟的結論，但也可算是一種獨特的見解。實際上該學生是更深一層地理解了根的判別式。如果教師能肯定其見解，并因勢利導分析系數的大小及正負與根的情況的關系，則可以得到一些能夠解答這種類型題的快捷的解題方法。

二、鼓勵學生求異，培養學生思維的求異性

創造性思維往往是一個破舊立新的過程。在解題教學過程中，教師要鼓勵學生敢于打破傳統的思維模式及習慣性的思維。就好像一個人去一個地方，我們不要鼓勵他老是走同一條路，應該嘗試走別的路，當然他有可能會找到捷徑，也有可能會走入死胡同，但是最終他會認識很多的路。

例2.在實數范圍內分解因式x4-3x2-28

解：原式=（x2+4）（x2-7）

=（x2+4）（x+）（x-）

在講解上題時，教師可作如下說明：此題是要求在實數范圍內分解因式，故可把7看成是（）2，從而利用平方差公式把x2-7分解成（x+）（x-），若此題是要求在有理數范圍內分解因式，則原式只能分解到（x2+4）（x2-7），如果范圍擴大的話，甚至也能把x2+4進行因式分解。通過說明，可使學生以后的思維敢于求異，不拘泥于現狀。

例3.如圖，AB=DC，AD=BC。求證：∠A=∠C。

證明：連結BD，

在△BAD和△DCB中，AB=CD

AD=CB

BD=DB

∴△BAD≌△DCB（SSS）

∴∠A=∠C（全等三角形的對應角相等）

對此題的證明，教師可提出問題：“為什么要連結BD而不連AC，兩種方法都可以得到兩個全等的三角形？”通過這種求異的提問，學生會發現連AC證明較繁，進而了解每一道題都可能有不只一種證明方法，平時做題時要多思考，敢于思考，也要多比較，才能提高自己的解題能力。

三、培養學生思維的靈活性

靈活性即變通性，創造性思維強調根據不同的對象和條件，具體情況具體對待、靈活應用，反對一成不變的教條和模式。

例4.已知==，求的值。

解：設===k，則x=3k，y=4k，z=5k，

這時，===

上題如果是填空題：若==，則===_______。此時可告訴學生可以直接把x、y、z當成3、4和5進行計算，這就是變通。

四、培養學生思維的敏捷性

教學實踐告訴我們：學生的思維不是訓練一次、培養一日就能達到理想層次的，思維的敏捷性尤其如此。決定和限制學生思維敏捷性的重要因素是思維對象（問題）的適度性，因此，思維敏捷性的訓練和培養，要立足課本，即聯系學生的認識水平，把握好問題的度。

在解題教學過程中，教師應當注重對基礎題型及常用圖形的分析，使學生完全弄明白其中各種條件或元素之間的關系，并運用這些關系去解決問題，不可丟掉基礎題型及常用圖形，而去追求講解綜合題型或復雜圖形，這會使學生很難找到思維入口，造成逆反心理和厭學的情緒，從而阻礙思維的發展。

例5.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，若∠A=30°，則a∶b∶c=__________。

解析：這是一道基礎題，其中圖形更是常用圖形。教師應當指導學生分析a、b、c之間的位置、大小以及它們和兩個銳角之間的內在關系，不要只滿足于答案是1∶∶2，否則就失去了一次可以很好地培養學生思維敏捷性的機會。首先，這道題可進一步復習鞏固勾股定理；其次又可以由比值結合圖形求30°和60°角的三角函數值；而更重要的一方面是這個比值的可延展性，只要記住這個比值，學生在以后的解題中若遇到與此圖形有關的計算，便可由其中的某一元素的值快速地求出另外元素的值，這樣學生的思維就更加敏捷。

與此題中的圖形同樣常用的還有下圖，這是一個等腰直角三角形，其中三條邊長度比為1∶1∶。

五、培養學生思維的聯動性

聯動性思維，應該是能夠由此及彼產生連貫的思索，能夠隨機應變、舉一反三、觸類旁通的。在解題教學中，要做到能培養學生思維的聯動性，應使學生不迷戀于題目的表面現象，而是抓住其中的本質特征，從不同類型的題目中探求同一解法。

例6.（1）當m為何值時，對于任意實數x，二次三項式-x2+mx-1的值總是負的？

（2）若方程-x2+mx-1=0沒有實數根，求m的取值范圍。

（3）對于任意實數x，二次函數y=-x2+mx-1的圖象與x軸沒有交點。求m的取值范圍。

分析：以上三題，都是要運用根的判別式，最終求不等式m2-4×（-1）×（-1）<0的解集。

在教學過程中，教師如能經常地引導學生分析歸納不同題型的內在聯系，特別是解法上的聯系，那么學生思維的聯動性就會產生質的飛躍。

創造性思維是創造力的核心，在教學中培養學生的創造性思維是每一位教師肩負的神圣使命。

（作者單位 廣東省河源市連平縣雁橋中學）