深入探究，精彩紛呈

徐向鋒

摘 要：培養(yǎng)學(xué)生動手操作的能力、觀察思考的能力、探討問題的能力、創(chuàng)新能力，帶領(lǐng)學(xué)生深入探究，課堂教學(xué)定會精彩紛呈。

關(guān)鍵詞：動手操作；數(shù)學(xué)教學(xué)；小組討論

蘇教版六年級數(shù)學(xué)上冊第26頁至27頁，編排了“表面涂色的正方體”的內(nèi)容，“表面涂色的正方體”的內(nèi)容原來教材中沒有，小學(xué)老師講奧數(shù)時經(jīng)常講到，這一部分內(nèi)容比較難，但能培養(yǎng)學(xué)生動手操作、探索實踐的能力，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

一開始，教師出示課件，提問：一個表面涂色的正方體，每條棱都平均分成2份，能切成多少個同樣大的小正方體？每個小正方體有幾個面涂色？

學(xué)生甲回答：2×2×2=8（個），能切成8個小正方體。

學(xué)生乙回答：每個小正方體都有3面涂色。

教師出示課件，繼續(xù)提問：如果把大正方體的棱平均分成3份、4份、5份……能切成多少個小正方體？切成的小正方體中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少個，分別在什么位置？

我讓學(xué)生四人小組先用小正方體擺一擺，結(jié)合課件或課本上的圖示，討論完成下表。

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四人小組討論后，派代表匯報結(jié)果，在投影儀上展示學(xué)生討論的結(jié)果。

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教師提問：觀察填出的表格，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

學(xué)生甲回答：3面涂色的小正方體都在大正方體的頂點位置，都是8個。

學(xué)生乙回答：2面涂色的小正方體的個數(shù)都是12的倍數(shù)。

學(xué)生丙回答：1面涂色的小正方體的個數(shù)都是6的倍數(shù)。

學(xué)生丁回答：2面涂色的小正方體都在每條棱的中間部分（除去兩邊），1面涂色的都在每個面的中間部分（除去四周）。

教師提問：如果用n表示把大正方體的棱平均分成的份數(shù)，用a、b分別表示2面涂色和1面涂色的小正方體個數(shù)，你能用式子分別表示n和a、b的關(guān)系嗎？

學(xué)生通過討論后發(fā)現(xiàn)：a=（n-2）×12b=（n-2）的平方乘6。

在學(xué)生討論完以上問題后，我忽然想起以前我們講奧數(shù)時，還經(jīng)常討論沒有涂色的小正方體個數(shù)，于是我在原來的表格下方插入一行，讓學(xué)生進一步討論沒有涂色的小正方體個數(shù)。

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蔡××同學(xué)觀察后回答：用切成小正方體的總個數(shù)-3面涂色的小正方體的個數(shù)-2面涂色的小正方體的個數(shù)-1面涂色的小正方體的個數(shù)=沒有涂色的小正方體的個數(shù)。

師：同學(xué)們同意嗎？

生：同意。

按照蔡××同學(xué)的方法我們一一算出了沒有涂色的小正方體的個數(shù)。

完成表格：

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到此，我認為課堂教學(xué)內(nèi)容基本結(jié)束，吳××同學(xué)忽然站起來說：“我覺得1是1的立方，8是2的立方，27是3的立方。這些數(shù)好像也有規(guī)律地排著”。

我心中一怔，過去我們算沒有涂色的小正方體的個數(shù)，都是用切成小正方體的總個數(shù)-3面涂色的小正方體的個數(shù)-2面涂色的小正方體的個數(shù)-1面涂色的小正方體的個數(shù)=沒有涂色的小正方體的個數(shù)。如果用n表示把大正方體的棱平均分的份數(shù)，c表示沒有涂色的小正方體的個數(shù)，n和c存在著一定的關(guān)系嗎？我把這個問題拋給學(xué)生。同學(xué)們思維活躍起來，紛紛討論起來。

過了一段時間，余××同學(xué)回答：“如果用n表示把大正方體的棱平均分的份數(shù)，c表示沒有涂色的小正方體的個數(shù)，c=（n-2）的立方”。

“多么了不起的發(fā)現(xiàn)啊！”我內(nèi)心非常激動，豎起大拇指。當(dāng)把大正方體的棱平均分成3份時，沒有涂色的小正方體個數(shù)=（3-2）立方=1，當(dāng)把大正方體的棱平均分成4份時，沒有涂色的小正方體個數(shù)=（4-2）立方=8，當(dāng)把大正方體的棱平均分成5份時，沒有涂色的小正方體個數(shù)=（5-2）立方=27……

沒有涂色的小正方體個數(shù)課本上沒有要求探討，是我們以前講奧數(shù)時探討的內(nèi)容，我引導(dǎo)學(xué)生進一步探討。不光是探討出用切成小正方體的總個數(shù)-3面涂色的小正方體的個數(shù)-2面涂色的小正方體的個數(shù)-1面涂色的小正方體的個數(shù)=沒有涂色的小正方體的個數(shù)。還得出了沒有涂色的小正方體的個數(shù)與把大正方體的棱平均分的份數(shù)之間的關(guān)系，即c=（n-2）的立方。

這節(jié)課我培養(yǎng)了學(xué)生動手操作的能力、觀察思考的能力、探討問題的能力、創(chuàng)新能力，帶領(lǐng)學(xué)生深入探究，課堂教學(xué)精彩紛呈，避免了數(shù)學(xué)教學(xué)的枯燥乏味，是一節(jié)比較成功的課堂教學(xué)。

？誗編輯 李建軍