高中數學空間想象能力的培養方法

曹學峰

【摘要】高中數學空間想象能力是高中生學習幾何尤其是立體幾何的基礎性能力.其對于高中生創建數與圖像之間的關系、平面圖形與立體圖形之間的關系，具有直接的突破性作用.根據教學實踐，認為通過立體圖形關鍵性輔助線發現能力與解題步驟圖形實現表述能力培養切入，對高中生的空間想象能力具有高效的作用.

【關鍵詞】高中數學；空間想象能力；平面圖形；立體圖形；輔助線

高中生數學空間想象能力的缺乏或不足，是制約當前高中生數學學習與進步的瓶頸之一.根據高中數學課改精神，培養學生創新與學以致用能力，必須開發學生的想象能力，高中數學空間想象能力的培養是其基礎性的工作之一.本文以人教版高中數學內容為例展開培養高中生數學空間想象能力研究，期待能拋磚引玉.

一、高中生具備空間想象能力的重要性

從高中數學學習內容來看，必修2 的內容以幾何為主，且立體幾何占據著較大的比例.學生能否在過去知識的基礎上，盡快地培養空間想象能力，是其學習好幾何內容的關鍵之一.

1.有利于創建數與圖形之間的關系

盡管在實際的學習中，數學知識與圖形之間存在著特定關系，但由于知識邏輯之間的跨越性，需要學生發揮空間想象能力，才能在數與數學知識之間建立關系，這就需要學生首先在數與圖形之間建立關系，再繼續運用其他的知識在圖形與特定的數之間建立關系，由此實現知識的銜接與理順邏輯關系.如在教學“空間兩點間的距離公式”時，就需要把表示距離的數字圖形化，如建立坐標系等，由此建立數字與圖形之間的關系，進而學習并掌握空間兩點間的距離公式及其推導過程.通過這種數字與圖形之間練習訓練的加強，讓學生學會根據生活中場景運用相關的知識，去解決生活的問題，如建筑設計、室內裝潢設計等，都需要計算空間兩點間的距離.需要注意的是，這種關系是雙向的，既可以從數字到圖形，也可以從圖形到數字，即以圖形為空間想象的基礎展開學習與應用.

2.有利于創建平面圖形、立體圖形及其相互之間的關系

建立圖形之間的關系，是高中生數學學習的難點之一.無論是平面圖形之間、平面圖形與立體圖形之間、立體圖形之間，都需要學生真正地展開想象，且是有針對性的空間想象，才能在較多的點、線、面與數字之間，發現較為關鍵的解題線索.如在教學“直線與圓的方程應用”時，就需要在兩個平面圖形之間建立關系，根據教材中例4與例5，學生可以采用坐標法，用坐標和方程來表示問題中的幾何元素，把直線與圓都納入一個特定的空間內，去發現其中存在的必然聯系，進而把空間問題轉化為數學問題，再用數學運算解決.通過這種空間想象，看似走了彎路，卻把抽象的數與圖形之間的關系，轉變為較為直觀的圖形之間關系，為學生數學學習與解題提供了最為直接的突破口.

二、高中數學空間想象能力的培養方法

針對高中數學空間想象能力的培養，隨著課改的不斷深入，有著各種創新的嘗試.為了實現對高中生數學學習學以致用與創新能力培養的目標，在這種能力培養的過程中，需要把難度與準確率結合起來，實現學生能力與分數提高的雙贏.

1.立體圖形關鍵性輔助線發現能力培養

立體幾何是高中數學學習的難點之一.尤其是在各種問題中，面對較少的題目條件，雖然直觀卻是立體的圖形，學生如果不能發揮空間想象能力，穿越交織在特定空間內的各條線，并確定某條與題目有關鍵性的輔助線，是難以真正把問題解決的.因而，培養學生在立體圖形中發現并作出清晰輔助線的能力，是較為基礎且關鍵的一步.在實際的教學中，教師可以從基本的立體幾何的邊角圖形的作圖開始，讓學生對立體圖形有著基本了解與直觀感受的基礎，去找其中的對角線、中線等，并用輔助線標示出來.在這種能力不斷提高的基礎上，教師可以繼續提升難度，例如對錐體、球體、柱體與臺體等練習作圖，全面地提高對各種圖形的理解，尤其是關鍵性的特點，如錐體圖形中的圓、等腰三角形等.通過這種訓練意在讓學生對各種立體圖形有著更加詳細的空間概念，在面對類似的問題時，能直接發現點、線、面之間的關系，并進而去運用數學運算的方式，去探索其中存在的邏輯關系，實現因果論證與計算準確的結果.

2.解題步驟圖形實現表述能力培養

無論是日常的檢測練習還是高考中，很多學生失分的原因就在解題步驟的細節失誤導致整個題目的結果南轅北轍.其中，既有學生知識基礎的問題，也有學生空間想象能力的兌現問題，即其根據特定圖形與數據之間的關系，加以論證表述的能力不足.因而，加強學生在空間想象基礎上的論證表述能力培養，是其空間想象能力培養在解題環節的終端.在日常的教學中，教師可以采用兩種方式開展訓練：1.順向訓練法，即學生按照解題的基本步驟開展的作圖與論證過程.例如，在學生能發現關鍵輔助線并作出的情況下，教師要跟進性地加強學生的論證表述訓練，或作輔助線后寫出論證步驟，或在論證的同時根據需要作輔助線.2.逆向訓練法.根據一個典型的立體幾何或者需要開展大量空間想象的題目的完整答案，讓學生按照答案的步驟去作圖，由此讓學生加強對圖形的了解，并進一步根據標準性的圖形與論證表述法，來檢驗與對比自己在論證過程中的不足.

結語

針對高中數學空間想象能力的培養，并不是一個單獨的過程，需要結合在課改的全面進展中，作為一個有機的組成部分，才能與其他的教法與能力培養結合起來，實現學生素質的全面發展.當然，采用多媒體與其他的現代化教育技術手段輔助教學是能激發學生積極想象興趣的方式之一.

【參考文獻】

余永安. 培養學生空間想象能力和思維能力——從2004年全國高考立體幾何題的評閱談起[J]. 數學通報， 2005（4）.