“是否存在型”探索性問題的解法芻議

丁建萍

【摘要】探索性問題是近幾年來高考比較常見的開放型試題，也是高考數(shù)學(xué)試題中出現(xiàn)的一種新題型.這種題型能夠考查學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，觀察能力，試驗、類比和歸納能力，綜合運用知識的能力，以及探索能力等，今后的高考數(shù)學(xué)試題中必將繼續(xù)出現(xiàn)這種題型，而且在質(zhì)量上也會上一個新臺階，教師在數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)時必須重視這種題型的分析與指導(dǎo).本文主要討論在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生尋找“是否存在型”探索性問題的解決策略，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力.

【關(guān)鍵詞】“是否存在型”探索性問題；創(chuàng)建思想；解題方法

“是否存在型”探索性問題是指判別滿足某種條件的數(shù)學(xué)對象是否存在.這類問題由于選擇面廣，覆蓋知識面大，具有較強(qiáng)的綜合性，對所有使用的解題方法也有較高的要求，并且須具有一定的預(yù)見性和靈活性，因此是訓(xùn)練和考查學(xué)生的思維能力、分析能力和解決問題能力的好題型，在十分重視素質(zhì)教育的今天，更應(yīng)予以重視.

一、直接探求

直接探求法指直接從題設(shè)出發(fā)，執(zhí)果索因，進(jìn)行演繹推理，若出現(xiàn)矛盾，即否定了先前的假設(shè)，從而得出另一方面的結(jié)論，這種尋求矛盾或反例的策略，實際上是證明問題的某項必要條件不能達(dá)到，也是應(yīng)用得最多的一種方法.

研究探索性問題是時代的要求.通過探索性問題的研究，使我們認(rèn)識到數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)只建立在“概念、定理——例題——練習(xí)”的知識傳授型模式上，還應(yīng)建立在對學(xué)生積極鼓勵、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索的以學(xué)生為中心的創(chuàng)造型模式上.“是否存在型”探索性問題，由于存在與否是未知的，往往難以入手，解這類問題的一般方法是：假設(shè)存在——演繹推理——得出結(jié)論（合理或矛盾）.推出矛盾，則假設(shè)錯誤，從而給出否定的結(jié)論，否則給出肯定的證明.本文介紹六種常見的解題方法.

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