分式常見錯誤總結

徐鴻飛

【摘要】 分式是初中數學，特別是七年級數學的一個重要內容，由于這部分內容涉及的相關知識、概念和公式較多，并且形式上相對復雜，思維的嚴密性要求較高，學生在學習這部分知識時比較容易出錯. 善于總結就是減少錯誤的一種有效方法.

【關鍵詞】 初中數學；數學教學；錯誤總結；分式教學

對于數學學習中所出現的錯誤，無論是學生還是教師，都要善于總結，學生可以通過總結自己的錯誤來認識到自身在知識學習方面的疏漏，并通過強化和鞏固來防止錯誤再次發生；而教師同樣需要總結，學生的錯誤就是一種有效的信息反饋，總結學生的易錯之處，并且在教學實踐中適當改進教學方法，抓好教學重點，幫學生們查漏補缺. 本文要談的就是有關分式學習中的一些常見錯誤，僅作一個梳理和總結，希望能夠引起大家的注意，并用心去防范這些錯誤的出現.

一、錯用分式的基本性質

在教學中，教師一定要加強學生們對概念或定理的理解，做到咬文嚼字. 比如說分式的基本性質是：分式的分子和分母乘（或除以）同一個不等于0的整式，分式值不變. 其中也包括了分式的概念. 要化簡，就是基于分式的概念，分式的概念就包括三個方面：（1）分式是兩個整式相除的商式，其中分子為被除式，分母為除式，分數線起除號的作用；（2）分式的分母中必須含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，這是區別整式的重要依據；（3）在任何情況下，分式的分母的值都不可以為0，否則分式無意義. 只有讓學生們正確并深入理解了概念，才能在解題時運用自如.

二、混淆乘除運算法則

三、去分母時漏乘公分母

這也是一種很常見的錯誤，學生在去分母的時候，常常會漏乘，導致出錯，必須是要每一項都同時乘以公分母，才能保證等式成立. 在上題中，明顯是常數3沒有乘（x - 2）.正解應該是在上面的變形之后，兩邊同時乘以（x - 2），得1 + 3（x - 2） = x - 1，解得x = 2，把x = 2代入到（x - 2）中，2 - 2 = 0，所以x = 2是原方程的增根，原方程無解.

像這樣的錯誤，教師除了要多加提醒，讓學生記住解方程的步驟，還可以通過驗算的方式來防止錯誤. 上題中的檢驗僅能檢驗所求的解是否為增根，而不能檢驗出是否是方程的解. 因此，常出錯的學生可以在解完方程后把結果代入到原方程中快速檢驗.

四、忽視分母不能為零

錯解 令|x| - 1 = 0， 解得x = ±1.

這種錯誤情況顯然是學生的意識不夠強，防得了一道防不了第二道. 在對x求值的時候，并沒有令分母等于零，說明學生對分母不能為零還是有一定的防范意識的. 但是在解得x = ±1的時候，卻沒有想到要把這兩個值代入到分母中，看分式是否有意義，這點是最容易疏漏的. 因此，符合題意的x的值應該是可以令分子等于零，而分母不等于零. 在教學中，教師更是要注重培養學生良好的解題習慣，比如一看到分母就要條件反射出分母不能為零. 這種意識需要一定的積累，教師可以布置一些相關的訓練來強化學生的這種意識. 總的來說，分式既是七年級的一個重點，也是后續學習的基礎. 教師務必要幫學生打好這個基礎，讓學生在將來的學習中可以學得更加輕松. 教師更是要善于分析學生的易錯點，針對易錯點進行糾正和強化，并調整和反思自己的教學，幫助學生掃清障礙，提高學習效果.