立意“自然積淀”與“思想垂青”，優(yōu)化高中數(shù)學(xué)課堂

張恒銳

【摘要】 本文基于高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)而提取了兩個(gè)主題，一是運(yùn)用“自然積淀”水質(zhì)學(xué)原理，對(duì)課堂進(jìn)行不加修飾的設(shè)計(jì)與組織，旨在讓知識(shí)的發(fā)生過程更純粹，學(xué)習(xí)任務(wù)和流程更清晰；二是利用“思想垂青”，重視學(xué)生的思想活動(dòng)的，尊重學(xué)生的課堂行為，將其與“自然積淀”相結(jié)合，從而構(gòu)建高效高中數(shù)學(xué)課堂.

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué)；自然積淀；思想垂青；課堂教學(xué)

學(xué)生的思想和行為是衡量新時(shí)期高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的一把“標(biāo)尺”，而學(xué)生的表現(xiàn)與教師的課堂教學(xué)理念又構(gòu)成了之間的因果關(guān)系，因此，從教師理念看課堂教學(xué)，構(gòu)建高效課堂的途徑有很多，但歸根結(jié)底應(yīng)當(dāng)以生為本.高中生正處在少年向青年過渡的邊緣，隨著少年的思維漸漸隱退，個(gè)性與性格逐漸成型，他們對(duì)待事物也有了較為客觀的見解，對(duì)諸如游戲、手工活動(dòng)等課堂組織形式已缺乏興趣，因此，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師必須要?jiǎng)?chuàng)新思路，優(yōu)化課堂，以期提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，構(gòu)建高效課堂.本文提取的兩個(gè)主題思路分別為自然積淀與思想垂青，其一表達(dá)了課堂教學(xué)的組織方法，其二代表了教師組織課堂的基本原則.筆者旨在通過新的教學(xué)策略的提出，來為廣大高中數(shù)學(xué)教師提供一些參考和建議，為優(yōu)化高中數(shù)學(xué)課堂、提升課堂教學(xué)的有效性而作出努力.

一、立意“自然積淀”，讓學(xué)生在合作交流中發(fā)展思維

新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)中所提倡的組織學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)與交流，其目的與作用主要是在于：一方面可以通過學(xué)生之間的互幫互助，實(shí)現(xiàn)以優(yōu)帶差的教學(xué)效果；另一方面還可以讓學(xué)生通過交流合作學(xué)會(huì)如何傾聽他人意見，分享他人智慧，促使自身對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有更深刻的體會(huì)以及更全面的理解，從而開拓和發(fā)展自己的數(shù)學(xué)思維.在合作學(xué)習(xí)中教師的作用十分重要，一是對(duì)分組的原則應(yīng)講求異質(zhì)搭配，即將情感、知識(shí)、能力、態(tài)度均處于是同層次的學(xué)生分配在各個(gè)小組中，實(shí)現(xiàn)共同提高與發(fā)展；二是要根據(jù)每個(gè)小組不同的層次來對(duì)問題與主題任務(wù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，便于對(duì)合作學(xué)習(xí)進(jìn)行客觀評(píng)價(jià).如在講“兩角各與差的正弦、余弦”時(shí)，當(dāng)將兩角和差的正弦公式引出并通過例題進(jìn)行講解后，可以讓不同層次的小組進(jìn)行不同程度的鞏固練習(xí)：

低： 運(yùn)用角公式分別求“sin15；sin13 cos17+cos13 sin17”的值 ；

中：已知cosα=，0<α<π，求cos（α-）的值；

高：已知sinα=cosβ=，且α， β都為第二象限角，求sin（α-β）的值.

根據(jù)問題的梯度和寬度，讓每個(gè)小組通過相互質(zhì)疑、共同解疑的過程進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，每小組均由一名組長負(fù)責(zé)所有活動(dòng)，對(duì)意見以及一些具有數(shù)學(xué)意義的問題進(jìn)行采集和梳理，爭(zhēng)取讓小組成員達(dá)成共識(shí)，而對(duì)于有爭(zhēng)議的問題則進(jìn)行記錄整理，以備在全班交流時(shí)進(jìn)行共同討論，教師則根據(jù)每小組的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行客觀評(píng)價(jià).

二、立意“思想垂青”，激發(fā)學(xué)生的自主探究意識(shí)

在課堂教學(xué)中，學(xué)生的思維發(fā)展是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究與思考的主線.關(guān)注學(xué)生的思維動(dòng)態(tài)，將教學(xué)內(nèi)容以問題形式進(jìn)行串連，激發(fā)學(xué)生的自主探究意識(shí)，不僅能有效讓學(xué)生的探究更具方向感和針對(duì)性，同時(shí)也通過從易到難，從淺到深的問題串，可以讓學(xué)生在思考問題、分析問題以及解決問題的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)、感受數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，掌握到數(shù)學(xué)問題的解決策略，形成正確的數(shù)學(xué)價(jià)值觀.

如“基本不等式的證明”一課為例.

首先，筆者為學(xué)生們創(chuàng)建了一個(gè)生活化的數(shù)學(xué)情境：“3.15”期間，工商部門接到群眾舉報(bào)，說某超市有缺斤短兩問題，買回的東西分量都不足.該工商局到某超市進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)檢查，發(fā)現(xiàn)稱量天平左右桿長度不一樣，這時(shí)超市負(fù)責(zé)人主動(dòng)提出“解決方案”：將商品分別放于左右兩邊合稱一次，然后取平均值作為商品最終重量，請(qǐng)學(xué)生們以購買者的身份思考，這個(gè)方案可行嗎？在學(xué)生思考的過程中，用問題將生活情境轉(zhuǎn)移到知識(shí)內(nèi)容上：

①那么現(xiàn)在是不是可以將這個(gè)情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題？

列出數(shù)學(xué)題：假設(shè)天平砝碼左邊重量是a，右邊重量是b，天平杠桿左邊長l1，右邊l2，商品重量實(shí)際為多少.（同學(xué)們會(huì)計(jì)算嗎？想一想可以應(yīng)用什么原理？）

② a+b[]2 與 ab 誰大？

③怎樣證明 a+b[]2 ≥ ab （a≥0，b≥0）？

以上讓學(xué)生依照自己的思路輪流到黑板上寫下不同證法.

進(jìn)而，再次以問題引導(dǎo)學(xué)生的思路：

① 對(duì)于：“如果a，b上實(shí)數(shù)，并且a≥0， b≥0，那么 a+b[]2 ≥ ab （當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取‘=）”這一定理有什么認(rèn)識(shí)？請(qǐng)從結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、成立條件方面進(jìn)行闡述.

學(xué)生討論過后，對(duì)定理的形成過程已經(jīng)有了一個(gè)直觀的體驗(yàn)，然后通過問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)用.

②如果a，b為正數(shù)，對(duì)以下等式成立進(jìn)行證明：

b a + a b ≥2；a+ 1 a ≥2；a2+b2≥2ab

此時(shí)，教師要讓學(xué)生一邊解答，一邊點(diǎn)評(píng)，主要是對(duì)條件與格式進(jìn)行關(guān)注，要引導(dǎo)學(xué)生們從他人的證法中開辟新的思路，同時(shí)反思自己的證法是否正確.在這個(gè)過程中學(xué)生們對(duì)不等式有了足夠的認(rèn)識(shí)，這時(shí)再通過其他角度加深學(xué)生的知識(shí)理解.

③如圖所示，如果a為線段ab的長，b為線段BC的長，是不是可以找到 a+b[]2 與 ab ？

如此，則有效激發(fā)了學(xué)生的探究思維，使學(xué)生在教師的引導(dǎo)下不斷形成記憶表象并探索新知識(shí)，有效表現(xiàn)了學(xué)生在課堂上的主體性，提升了他們的學(xué)習(xí)興趣，并增強(qiáng)了學(xué)習(xí)效果.

總之，新時(shí)期的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，無論是“自然積淀”還是“思想垂青”，教師都應(yīng)當(dāng)以生為本，努力為學(xué)生創(chuàng)造更多體驗(yàn)過程的機(jī)會(huì)，要讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程真正成為學(xué)生素質(zhì)與能力提高的過程，只有這樣，才能真正的優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，構(gòu)建高效課堂.