高中數(shù)學(xué)解題思維方法探析

彭元廠(chǎng)

【摘要】 如今，21世紀(jì)是信息化的時(shí)代，大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)是新時(shí)代的中心任務(wù)，而教育作為經(jīng)濟(jì)建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，尤其是高中數(shù)學(xué)教育在社會(huì)的發(fā)展過(guò)程中發(fā)揮著舉足輕重的作用.數(shù)學(xué)創(chuàng)造的源泉就是數(shù)學(xué)思維，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，能有效提升學(xué)生的解題速度.本文對(duì)高中數(shù)學(xué)解題思維進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹，并探析相應(yīng)的思維方法，以達(dá)到提高學(xué)生解題效率的目的.

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué)；解題思維；方法探析；意義

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，教育的作用也越來(lái)越重要，作為經(jīng)濟(jì)建設(shè)的重要環(huán)節(jié)和主要途徑，數(shù)學(xué)教育發(fā)揮著重要作用，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)該尋找教學(xué)規(guī)律，理論聯(lián)系實(shí)際.另外，教師在向?qū)W生傳授知識(shí)的同時(shí)，也要注重培養(yǎng)學(xué)生的解題思維，因?yàn)閷?duì)思維的培養(yǎng)可以提高學(xué)生的解題效率，提高學(xué)生的解題能力；對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行培養(yǎng)還可以減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生的素質(zhì).

一、高中數(shù)學(xué)解題思維方式的案例

1.由特殊到一般的解題方式

事物的共性即一般性普遍寓于特殊性之中，學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中如果遇到復(fù)雜的問(wèn)題，就可以從一般的角度進(jìn)行著手處理，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)存在的一般規(guī)律.這種思考方式（從特殊問(wèn)題入手解題）通常被稱(chēng)為“特殊化法”.特殊化法是一種欲進(jìn)先退的思維方法，數(shù)學(xué)課題的研究以及在解題過(guò)程中經(jīng)常用到這類(lèi)思維方法.

2.類(lèi)比問(wèn)題

比方說(shuō)我們?cè)谒伎寄硞€(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題B時(shí)，總是會(huì)無(wú)意識(shí)地想到與其相關(guān)或者相似的問(wèn)題，因?yàn)樗鼈冎g總會(huì)有一些相似的屬性，如果相似問(wèn)題具有屬性a，b，c，那么我們很容易想到問(wèn)題B很可能也存在屬性a，b，c或者是其中的某個(gè)屬性，同時(shí)也可以運(yùn)用相似問(wèn)題中的成功經(jīng)驗(yàn).所以，這種思考問(wèn)題并進(jìn)行問(wèn)題處理的方法就被稱(chēng)為類(lèi)比推理法.還應(yīng)該注意的是由類(lèi)比推理得出的結(jié)論并不一定是正確的，必須經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)的嚴(yán)格證明，這也可以說(shuō)是類(lèi)比法應(yīng)用過(guò)程中存在的缺陷.

3.等價(jià)變換問(wèn)題

所謂等價(jià)變換就是將問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)變更，改變的方法有很多，可以改變命題的敘述或者是改變我們觀(guān)察問(wèn)題的角度，這樣做的目的是將原命題進(jìn)行變換，將其變成為與原命題等價(jià)的新的命題，這樣可以使命題更加簡(jiǎn)潔、明了，便于學(xué)生進(jìn)行理解進(jìn)而達(dá)到解題的目的.

4.分解問(wèn)題

橫向分解是命題的一種分解方式，而命題分解的另一種分解方式是縱向分解，然而，所說(shuō)的橫向分解就是將原來(lái)的問(wèn)題劃分為幾個(gè)小問(wèn)題來(lái)進(jìn)行解決，任何問(wèn)題之間都不存在依賴(lài)關(guān)系，相互之間是獨(dú)立的，學(xué)生將各組的小問(wèn)題解決后，將所得出的答案進(jìn)行綜合就會(huì)得出原問(wèn)題的結(jié)論.

二、培養(yǎng)學(xué)生解題思維的策略

1.利用觀(guān)察法提升學(xué)生的解題能力

數(shù)學(xué)觀(guān)察能力具有目的性、選擇性，它集中表現(xiàn)在幾個(gè)方面，首先是對(duì)教學(xué)概念能力的掌握，教師應(yīng)該具備抓住本質(zhì)特征的能力，為向?qū)W生傳授知識(shí)，教師首先應(yīng)該發(fā)現(xiàn)各知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)還要形成知識(shí)結(jié)構(gòu)并提升相應(yīng)的組織知識(shí)結(jié)構(gòu)的能力，教師還應(yīng)該提升掌握數(shù)學(xué)法則的能力，這些能力在數(shù)學(xué)教學(xué)中是很重要的載體.高中數(shù)學(xué)中的式子或者說(shuō)圖形都是很復(fù)雜的，并且是多種多樣的，因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要求觀(guān)察者應(yīng)該有比較好的觀(guān)察能力，在整個(gè)解題過(guò)程中要具有目的性、選擇性，教師應(yīng)該要求學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中進(jìn)行全面而有效的思考；另外，要分析數(shù)學(xué)公式或者圖形的主要特征，教師還要要求學(xué)生能夠根據(jù)特點(diǎn)來(lái)了解所需要解決的問(wèn)題的思路，教師在教學(xué)的過(guò)程中，可以在課堂上用實(shí)際案例幫助學(xué)生加強(qiáng)理解，幫助學(xué)生理清問(wèn)題思路，這足以說(shuō)明觀(guān)察法在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中的重要作用，這種解題方法比復(fù)雜的證明更加簡(jiǎn)單、明了，易于學(xué)生快速解決問(wèn)題.數(shù)學(xué)本身就是復(fù)雜的，而且數(shù)學(xué)是抽象的，教師要指導(dǎo)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象觀(guān)察事物的本質(zhì)，解題前后都要進(jìn)行觀(guān)察，這樣可以幫助學(xué)生從多個(gè)角度、多層次解決問(wèn)題，這在一定程度上可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同樣也可以激發(fā)學(xué)生的求知欲，可以提升學(xué)生的解題能力.

2.提升學(xué)生的探索能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中有一種很重要的方法，同時(shí)也是一種創(chuàng)造性思維，這種思維被稱(chēng)為求異思維.這種思維方式主要是學(xué)生根據(jù)自己原有的知識(shí)，外加自身的能力，從不同的角度、不同的層面思考問(wèn)題，建議學(xué)生創(chuàng)造性地解決問(wèn)題.為了培養(yǎng)學(xué)生求異思維，教師首先應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生在對(duì)待一個(gè)問(wèn)題時(shí)，從多個(gè)角度考慮問(wèn)題；另外，還要提升學(xué)生變通的能力，教導(dǎo)學(xué)生要從整體出發(fā)，不受局部的干擾.

3.鼓勵(lì)學(xué)生在解題過(guò)程中要學(xué)會(huì)猜想

大膽猜想是數(shù)學(xué)教學(xué)中一種很好的方法，通過(guò)猜想可以培養(yǎng)學(xué)生的推理能力.學(xué)生通過(guò)觀(guān)察或者實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行猜想，經(jīng)過(guò)分析找出事物之間的規(guī)律.先對(duì)問(wèn)題進(jìn)行大膽猜想，然后用數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性證明猜想的準(zhǔn)確性，激發(fā)學(xué)生的猜想欲，讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)也是一門(mén)很有趣的學(xué)科.

三、結(jié)論

作為一門(mén)學(xué)科，高中數(shù)學(xué)同時(shí)又具有邏輯性，高中學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要途徑就是培養(yǎng)解題思維，培養(yǎng)學(xué)生的解題思維可以相應(yīng)地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，教師應(yīng)該在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思維，盡管數(shù)學(xué)問(wèn)題千變?nèi)f化，但萬(wàn)變不離其宗，同時(shí)如果學(xué)生擁有靈活的思維，就可以又快又準(zhǔn)地解答數(shù)學(xué)問(wèn)題.因此，教師應(yīng)重新審視教學(xué)方法，教會(huì)學(xué)生應(yīng)該如何解決問(wèn)題，讓學(xué)生真正學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí).

【參考文獻(xiàn)】

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