“成也運算，敗也運算”

陳佳妮

【摘要】 在目前的教學中，暴露出的一個明顯的問題是，學生運算的水平與能力有下降的趨勢.每次考試分析時，我們都會發現由于運算問題導致的錯誤情況舉不勝舉.即使到了高考臨考時，仍然有不少學生存在運算上的失誤.甚至可以說：“成也運算，敗也運算.”然而，每次提到這個問題，我們的學生經常用“不認真”“馬虎”等理由，輕描淡寫地帶過去，而沒有真正地對這個問題加以分析，并對癥下藥.顯然，培養與提高數學運算能力是當前數學教學的一個重點與難點.

【關鍵詞】 數學教學；教學方法；運算水平

一、正確認識運算能力，并正視其重要地位

運算是貫穿于整個數學課程的主線之一.運算是數學學習的一個基本內容.隨著學習的不斷深入，我們面對的運算對象的不斷擴展，從整數到分數，從正數到負數，從有理數到實數、復數，從數到字母、多項式等.數的運算，字母、多項式運算，向量運算，函數、映射、變換運算，矩陣運算等，都是數學中的基本運算.運算能力是一項基本的數學能力，任何數學學習都離不開數學運算.

在運算過程中，每一步運算所依據的是運算規律，運算規律的作用類似于幾何證明中的公理，它是代數推理的前提和基本依據.運算過程本身就是代數推理的過程.因此，運算與推理有著密切的聯系，可以說，運算也是一種推理，運算可以“證明問題”，這是高中數學學習需要“留給學生”的最重要的思想.因此，運算能力的學習對于培養學生的邏輯推理能力同樣具有重要作用.在數學考試大綱中也提到運算能力是數學思維和運算技能的有機結合.

二、認真分析學生運算能力弱的原因

1.歷史遺留問題.初中階段對運算的要求不高，學生過度依賴計算器的使用，導致對數據識別及處理能力差，缺乏應有的數感.而對于計算器不能解決的一些代數恒等變形常規方法不熟練，導致運算失誤，極度不能適應高中對于運算能力的要求.

2.數學概念掌握不夠扎實，應用不夠熟練.對學習滿足于一知半解，公式、性質記憶不準確，概念模糊不清，不明算理，憑借印象機械套用，導致失誤.例如在對數運算方面，學生往往忽視對對數的定義運算法則的理解，在解題時是屢屢犯錯.

3.缺乏良好的習慣.運算是一種綜合的過程，需要嚴謹和認真的態度.有的學生數學語言不過關，讀題習慣差，審題不仔細，不顧運算目標，進行盲目的推理運算，出現推理失誤.有的學生運算習慣差，存在諸如書寫不規范，數字、運算符號潦草，看錯寫錯，形成習慣的誤區，并且對這類失誤不加重視，總認為下次注意就可以.有的學生不注重知識積累，缺乏對數學思想方法的歸納、反思和總結的方法與習慣.

4.教師對運算的教學力度不夠.日常教學中偏重于解題思路、解題方法的總結與提煉，弱化了對運算算法、算理及技巧的指導.

三、探尋方法，從根本上解決問題

1.適當限制計算器的使用，增加學生的動手機會，培養學生數字的識別和處理能力，培養數感，促進數學運算能力的提高.教學過程中應當結合有關內容，加強對學生數感的培養，把數感的培養體現在數學教學過程之中.課堂教學中不忘運算方法、運算技能的分析和講解，逐步培養學生的數感，從而提高學生的運算能力.例如引導學生探索數、形及實際問題中蘊含的關系和規律，初步掌握一些有效地表示、處理和交流數量關系以及變化規律的工具，會進一步增強學生的數感.把數感的建立與數量關系的理解和運用結合起來，與符號感的建立與初步的數學模型的建立結合起來，將有助于學生整體數學素養的提高.

2.針對學校的校情，合理安排教學內容，設置校本課程，做好初高中的銜接.初中乘法公式中的立方和、立方差、兩數和的立方、兩數差的立方以及三數和的平方公式已經刪除，因式分解中的十字相乘法，一元二次方程的判別式、韋達定理要求很低，含有參變量一元二次方程、二元二次方程在初中不做要求，但是高中在很多內容的學習上又都要用到.可以開設這部分的校本課程，安排一定的學習時間.

3.以高中階段的相關內容為載體，進行運算能力的教學.高中階段和運算有關的內容有：指數運算、對數運算、三角函數運算、向量運算（包括平面向量和空間向量）、復數運算、導數運算等.在教學中將概念、公式、法則、性質講解透徹，注意學生計算錯誤反映出來的知識缺陷.在每一部分的教學中，都要不斷提醒學生關注三個問題：第一個就是運算的對象算什么；第二個是運算的法則根據什么，必須滿足什么；第三個就是如何來運用運算去解決一些問題.在教學中揭示算法算理，培養步步有據的運算習慣，將運算能力的培養滲透到教學的每一個環節中.

4.做好教師的示范作用.在課堂上經常出現這樣的說法. “下面是具體運算，同學們課后計算吧.”至于學生課后是否會做，如何消元，學生能否解決，教師根本不了解.而學生在課后做作業時也熱衷于對答案，發現問題不追查原因，只改抄答案，特別是對復雜的運算不感興趣，甚至有畏難情緒.久而久之，造成運算上的不少薄弱環節，直接影響了運算能力的提高.作為教師，結合學生的實際情況，對一些計算過程進行必要的講評與示范，分析運算錯誤的成因，克服重推理、輕計算的心理.

5.培養良好的運算習慣，學會反思.培養學生良好讀題和審題的習慣，弄清題意，觀察題目特點，明確運算方向，避免運算的盲目性.重視書寫，規范答題，正確使用數學語言、數學符號，提高數學表達能力.重視反思，優化運算方法、運算技巧.

某種程度上說，運算能力已經成為影響學生能力發展的一個相當重要的方面.在教學過程中應該認真傾聽學生的思考過程，發現問題，有針對性地加強學生對運算意義的理解，選擇合理的方法，有效發展學生的運算能力.