支架理論視野下的“微探究”教學實踐及其反思

徐晗

【摘要】 針對課堂教學內容和時間的限制，用時長、操作繁、過程多的探究教學難以適應現在數學課堂.因此，在日常的教學中，不妨讓基于支架理論視野下的“微探究”成為數學教學的常態.用此理論，通過對一節《一元一次方程的應用——工作量問題》的教學跟蹤研究、分析與反思，嘗試探討讓學生在有限的課堂時間內獲得更有效發展的“微探究”模式與途徑。

【關鍵詞】 微探究 支架式教學 工作量問題

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2014）01-105-02

一、問題的提出

數學教學是一種有明確目的的探究性認知活動。而受教學內容和課堂時間的限制，用時長、操作繁、過程多的探究教學難以適應現在數學課堂。如果經常采用自主探究、合作交流的方式，那么教學任務難以完成。因此，將有意義的接受式學習與探究式學習進行合理整合、有機滲透，就顯得十分必要與迫切。在日常的教學中，根據教材的特點，不妨圍繞某個小專題或者是某個具體的數學問題，從一堂課中拿出5～10鐘，在“先行組織者（advanced organizer）”的引導下，讓學生用自我探究與合作交流的方式進行學習，體驗過程，獲取知識，培養能力。即讓探究具有“小”（切口小、操作簡單）、“短”（用時5～10分鐘）、“平”（基于學生的水平）、“快”（認知快）、“準”（圍繞特定知識點）的“微探究”特點。

近期，廣州市蘿崗區“初中數學課堂教學設計與案例研討會”在東區中學舉行，學校課題組就支架理論視野下的“微探究”如何讓學生在課堂有限時間內獲得更有效的發展進行了探討，以下為筆者及同行的一次教學嘗試與思考，供大家參考。

二、“微探究”學習支架的構建與教學運用

1. 在“課堂引入”階段，巧設有效的“微探究”問題驅動，激活認知情境

思源于疑，“支架”最好以問題為主線來搭建，而且要按學生的“最鄰近發展區”來設置問題，方能起到引導學生積極思考、主動探索的作用；為了讓“支架”把學習者的理解逐步引向深入，“支架”的設置必須圍繞學習主題，明確指向學習主題，并抓住重點、難點和關鍵點進行有梯度的問題設計，這樣的“支架”才能起到“先行組織者”的作用。

【問題導引，生成感知】

支架性問題1.甲、乙、丙三人加工某種機器零件，（1）甲每小時加工8個，7小時可以加工幾個？（2）乙加工60個用了10小時，乙平均每小時加工幾個？（3）丙每小時加工5個，完成加工60個的任務需要幾小時？

教師引導學生進行充分的思考，討論，學生自主完成問題1.交流后明確答案。當學生理解上述問題思路后，教師引導學生繼續問題2.

支架性問題2.挖一條長120米的水溝，甲每小時能挖4米，乙每小時能挖6米，

（1）全部任務由甲單獨完成需要幾小時？全部任務由乙單獨完成需要幾小時？

（2）甲、乙一起合做每小時能挖幾米？完成全部任務需要幾小時？

學生自主完成問題2，教師讓小組代表進行匯報，講解解題思路。

支架性問題3.小張完成一項工作需要15小時，

（1）小張每小時完成這項工作多少？

（2）小張工作3小時完成這項工作多少？

（3）小張工作m（0

師生共同探究發現“工作總量看作1”的情況下，工作效率是一定時間內完成工作總量的幾分之一，m小時完成的工作總量仍是遵循工作時間（m）×工作效率（1/完成這項工作的總時間）。

“微探究”策略引導：數學的教學活動必須建立在學生認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。因為學生的學習不是簡單的信息積累，而是經驗體系在一定環境中自內而外的“生長”，是在教師組織引導下的自我構建、自我生成的過程。本節課一開始，教師提出一個問題串引入，實際上是教師創設了一個“背景支架”，學習從底層開始，學生嘗到甜頭，他們的注意力很快就被吸引住了。

【操作實踐，升華感知】

支架性問題4.我校要修建塑膠跑道，如果由甲工程隊單獨做，需要15天完成這項工程，如果由乙工程隊單獨做，需要30天完成這項工程，教師：由甲、乙兩個工程隊一起合做，需要多少天完成這項工程？

學案材料，學生分組自主完成：

甲工程隊單獨做的工作效率= 每天完成這項工程的（ ）

乙工程隊單獨做的工作效率= 每天完成這項工程的（ ）

甲、乙合做的工作效率= 每天完成這項工程的（ ）

在學生完成以上填空后，教師再問：這項工程工作總量可認為是多少？問題4要我們求的是什么？

生：工作總量可認為是1，求工作時間。

師：求工作時間與哪些量有關，公式是什么樣的？能算嗎？

教師面向全體學生，給學生時間，讓每位學生獨自思考，鼓勵每位學生都能對問題產生自己的想法，做出自己的解答。學生能很快找到列算術和列方程兩種解法。

“微探究”策略引導：創設問題情境是課堂“微探究”的一個重要環節，當學生難以理解和掌握內涵過于抽象的一些數學概念、定理或方法時，或者對于具有一定挑戰性的數學問題，學生迷惑不解無從下手時，教師除正面啟迪外，盡量將那些枯燥、抽象的教學內容設計成若干有趣、誘人且易于接受的探究問題情境，或由淺入深地引進較為簡單的問題串予以鋪墊，從而啟迪學生的思維，誘導學生循序漸進地解決問題。這樣既可幫助學生順利完成探究任務，又能幫助學生總結規律使學生獲得通性通法。

2. 在“知識建構”階段，經歷有效的“微探究”過程，發散學生思維，完善認知結構

學習支架有利于提高探究的針對性和有效性，根據學習支架的不同，可以將“微探究”教學模式分成三種類型：

第一是基于接收支架的局部比較模式，特指教師設計的可以幫助學生觀察和理解的現象、問題和實例。

第二是基于轉換支架的局部變式模式，特指教師設計的可以幫助學生舉一反三的問題（即采用變式、類比、一般化、特殊化以及信息形態轉換轉化）。

第三是基于輸出支架的局部加工模式，基于輸出支架的局部加工模式也可稱之為半成品加工模式。“半成品加工”就是給學生提供一種“待完成的教育模具”。“半成品”需要教師對真實工作過程進行提煉設計，僅對關鍵技術或關鍵環節進行“留白”，“留白”的部分就是需要學生親身探究的內容。

在“知識建構”階段，可能這幾個模式交替出現，充分利用豐富的感性認識，親歷質疑、剖析、抽象、體會、感悟、建構新知的過程，從而促進學生對所學知識的主動建構，完善自己的認知結構。

【對話探究，直覺思考】

支架性問題5.學校圖書館要整理一批圖書，如果由一個人單獨做，要40小時才能整理好。現在安排一部分人先做4小時，然后增加2人和他們一起再做8小時就能完成這項工作。假設這些人的工作效率相同，問：應安排多少人先做？

學案材料，學生分組，師生、生生合作完成：

師生和小組合作完成表3，突出與表格2不同在于人數增加了2人。

（教師課件展示表2、3的先做工作量和后做工作量表達式，請同學們小組合作列出方程并求解，推薦一人在黑板上演算。）

“微探究”策略引導：在這一環節中，教師圍繞“用一元一次方程解工程量問題”設計了較多微探究活動，通過對“數量關系”進行細致的追蹤、動手填表、交流討論“式”，逐步完善“法”，最后“等量關系”把上述表達式都串聯起來。它們均有一個非常鮮明的特征：其一，劃定了探究范圍（微探究），每個探究活動對應一個問題的解決，如工作總量、先做工作量、 后做工作量的表示，而并不要求學生全面探究整個解法。其二，提供了探究活動的支架，一方面，活動之間相互銜接，有如階梯般漸進提高，另一方面，每個探究活動方案均簡單明了，通過3個典型表格和視覺化表征圖的比較，引導學生在已知和未知之間輕松過渡。

3.在“應用拓展”階段，合理利用有效的“微探究”資源，養成認知策略

【抓住資料，變式支架】

當大部分同學已經解答完時，老師巡堂發現一位同學有不一樣的解法，方式比較特別，最后答案也是對的，激起了老師的好奇心，就請他來解說。

生：我設先安排人工作。 可以列出方程：4×x+8×（x+2）=40，解得：x=2.

教師追問：你能解釋一下這種做法嗎？

（老師停頓，學生愣在那里，其余學生也在思考）

教師再追問：這種做法可行嗎？有沒有哪位同學可以幫忙？

有位學生急上黑板邊寫邊說：可以引入“工時”這一單位，1工時=1個人做1小時的工作量，根據題中“整理一批圖書，由一個人做要40h完成”，可認為工作總量為40工時。則：x人先做4h的工作量=4x工時，增加2人后一起再做8h的工作量=8（x+2）工時，根據題目中的等量關系：“先、后兩部分工作量之和等于工作總量”可以列出剛才那位學生的方程。（眾生鼓掌贊成）

【優化資源，反省認知】

師：這種方法引入“工時”作為工作量單位，撇開了工作量、時間、效率之間的關系，只要理清工作量之間的關系就可解題，容易理解和掌握。用它能解下面問題6嗎？

支架性問題6. 我校要修建塑膠跑道，如果由24人的工程隊施工，則預計10天修完，先由6人修5天，如果要按時完成，還需增加多少人？

（教師提醒：工作量引入“工作日”這一單位，1工作日=1個人做1天的工作量，小組合作研討后，兩個小組分別在黑板上演算了兩種方法）

教師追問：本課問題4是否也可以用這種簡便方法？

生：好像不行，因為涉及到兩人，沒法統一工作總量。

教師：有道理，從上述兩道題可以看出，僅在工作效率相同情況下，引入工作量的單位“工時”、“工作日”，可以給解題帶來簡便。

“微探究”策略引導：“微探究”是課堂臨時生成的，在教學過程中，以教材中的細小問題、學生的意外生成、一時的出錯為資源，進行“微探究”，教師智慧地利用學生間認知的不同，通過引入工作量的單位“工時”、“工作日”，給解題帶來簡便。這一探究雖然短暫，但對于學生而言，大大簡化解題過程，意義非凡。本節課教師及時捕捉了這一“微資源”，激發了學生的思維，促進了課堂動態生成。

總之，有效的課堂探究式教學，一方面要鼓勵高階探究，選擇合適的探究內容，指向核心能力的培養，另一方面要提倡微探究，提供可供學生利用的支架，有效展開核心探究環節。看似微小的探究活動，它轉變了以往以教師個體為主角的講述式、發言式教學方式，對學生來說影響也是巨大的，對學生思維的沖擊和變化更為顯著。以其研究的直觀性、簡短的時間性、渠道的廣泛性，指導教師在教中研、研中教，引導學生在研中做、做中研。相信“微探究”會成為數學課堂教學的常態。

注：本文為2013年廣州市蘿崗區教育科學“十二五”規劃課題：《基于城鄉結合部學生自主學習能力發展的數學教學策略研究》研究成果之一。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 王華民.讓局部探究成為數學課堂教學的常態.西安：中學數學

教學參考：高中版，2008.8上期第17～20頁.

[2] 陳鋒，薛鶯.從課堂“微探究”談初中數學有效教學.西安：中學

數學教學參考：中旬，2013年第4期.

[3] 鐘柏昌.支架理論視野下的局部探究教學模式及其類型——

以信息技術課為例.中國電化教育總第288期，2011.1.

[4] 袁志玲.數學探究式教學中如何為學生搭建思維的“腳手架”.

中學數學雜志（初中），2006年第6期.

[5] 劉新柱.工程問題的另種解法.中學數學研究：初中版，2013.6.