新課程理念下高中數學實驗教學的實踐與思考

摘 要：在大力倡導培養學生創新精神和實踐能力的今天，應思考如何創造性地使用教材、突破現行的教育教學觀念；應思考如何減少對教師教學創造、學生學習熱情的約束；應思考如何重現數學家知識探索的過程，還學生一個生動、奇妙的數學世界，讓學生在探索中快樂地學習數學。在這樣的背景下，數學實驗教學被推上了歷史的舞臺。就數學實驗教學的概念的界定；數學實驗的特征與意義；高中數學實驗教學的實踐；數學實驗教學存在的問題與思考等幾個方面進行論述。通過實例闡述了數學實驗教學對學生理解能力、探索能力、合作能力、應用能力的培養。

關鍵詞：數學實驗教學；實踐；思考；有效性

《普通高中數學課程標準（實驗稿）》的基本理念指出：“學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式。高中數學課程應力求通過各種不同形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數學發現和創造的歷程，發展他們的創新意識。”筆者認為，“數學實驗”不僅能激發學生的學習興趣，而且能激活學生的創新思維和探索能力，對課堂效率的提高起著非常重要的作用。

一、數學實驗教學的實踐

根據教學實踐，筆者把數學實驗分成三類：操作性數學實驗、思維性數學實驗、模擬性數學實驗，下面就這三類數學實驗，分別以不同的案例呈現，來闡述數學實驗教學。

（一）操作性數學實驗教學的實踐

操作性數學實驗教學是通過對一些工具、材料的動手操作，創設問題情境，引導學生自主探索數學知識、檢驗數學結論（或假設）的數學活動。這種實驗常適用于幾何圖形相關的知識、定理、公式的操作或驗證。

案例：一紙一世界——折紙讓抽象的數學更親近！

直線與平面垂直判定的實驗教學設計。

實驗課題：直線與平面垂直的判定。

實驗用品：三角形紙片、半圓形紙片、五角形紙片、特定六角形紙片。

實驗步驟：

1.過三角形的頂點A翻折紙片，得到折痕AD（如圖1），將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）。

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2.提出問題：

（i）折痕AD與桌面垂直嗎？

（ii）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？

實驗目的：讓學生初步得出直線與平面垂直的判定條件，對直線與平面垂直定理的判定有了直觀、感性的認識。

2.不過三角形ABC的頂點A翻折紙片，能保證翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）使得折痕與桌面所在平面垂直嗎？學生翻折出了如圖3的情形。

提出問題：

（i）這條折痕DE是如何得到的？（學生：是通過翻折DB與DC重合得到的）

（ii）按圖2、圖3翻折后，都能使折痕與桌面所在的平面垂直，那么兩者必定存在共同的本質特征，你認為兩者共同的特征是什么？（學生：折痕同時垂直DB、DC）

實驗目的：引導學生通過這兩個特例的類比，歸納出兩種情形的共同本質特征，進一步讓學生強化直線與平面垂直的判定定理。

3.實驗操作：將紙片對折一次，再將其豎直放置在桌面上。

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提出問題：

（i）哪幾個紙片能豎直放置？

（ii）能豎直放置的模型的折線與桌面有何位置關系？

（iii）能豎直放置的紙片的折線在紙片平面中有何特征？

（iv）平面圖形和立體圖形中共有的不變性是什么？

（v）修正模型（3），使它也能豎直放置。

平面紙片中 共性 共性 立體模型中

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實驗目的：通過實驗操作讓直線與平面垂直的判定定理應用于實際操作，挖掘出實驗背后不變的東西。讓實驗提供給學生更大的探索空間和思維空間。

（二）思維性數學實驗教學的實踐

思維性數學實驗教學是指通過對數學對象不同變化形態的展示，創設問題情境，在開展數學活動時，不一定都得用實物，但可以引導學生通過大腦，在思維中想象實驗的具體過程，運用思維方式探究數學知識、檢驗數學結論（或假設）的教學活動。

根據上述案例的實驗教學，我們知道了數學實驗的基本思路：從問題情境（實際問題和數學問題）出發，學生在教師的指導下，設計研究步驟，或用有關實驗器材、或在計算機（器）上進行探索性實驗，發現規律、提出猜想、進行證明或驗證。

二、開展數學實驗教學的思考

（一）數學教師對數學實驗的認識不足

傳統的數學課堂模式以大容量、高強度、多反復課堂訓練模式為主，在大多數教師身上留下了深深烙印。他們認為數學實驗教學花時多，影響教學的進度與質量，故長期以來都忽視數學實驗。事實上，恰當的數學實驗不僅能激發學生的學習興趣和熱情，而且還能增加教學的深度和廣度，進而幫助學生更深刻地理解問題。

（二）數學實驗的能力欠缺

雖然數學實驗這個概念出現已久，但把它運用到教學中卻很少。現在要求讓學生自己進行數學實驗（教師指導下），學生往往表現出不知所措：一是學生難以設計出一套完整的實驗方案，實驗的過程中也提不出問題，完成不了必要的歸納和總結；二是學生基本技能不足或遭遇挫折后容易夭折等一系列現象。在常規教學中進行數學實驗教學，教師也面臨挑戰：一方面，大多數教師對計算機技術相對生疏；另一方面，開展數學實驗，需要教師具有扎實的數學知識和較強的科研能力。

（三）數學實驗的“軟硬件”不足

所謂“硬件”是指數學學習時用到的計算機（包括圖形計算器）、測量工具等。由于長期以來沒有數學實驗的意識，機房只是供上計算機課使用，數學課中不能方便地使用，計算機輔助教學難以開展。就“軟件”而言，就更加缺乏了，教材中缺少合適的實驗內容，數學雜志上關于數學實驗的信息也很少，教師又缺乏設計“數學實驗”的經驗等等。

在新課改的大背景下，數學實驗必將扮演越來越重要的角色，必將成為學生學習的重要方式之一。這對教師提出了更高的要求，促使教師不斷學習，設計出好的數學實驗，提高課堂教學效率，培育出適應時代的優秀人才。

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（作者單位 浙江廣播電視大學嘉善學院）

？誗編輯 馬燕萍