淺談培養學生的數學思維品質

許兆紅

摘 要：本文針對思維的廣闊性、深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和邏輯性，提出不同的教學方法。

關鍵詞：思維品質； 廣闊性； 深刻性； 敏捷性

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1006-3315（2014）05-132-001

由于我校招收來的學生數學基礎較差，程度參差不齊，客觀上影響了教學任務的完成，而數學是一門基礎課程，它的教學質量好壞，會直接影響到其他專業課程的學習和提高，因而如何在教學中注重培養學生的數學思維品質就成了一個很重要的問題。

思維品質是學生在解題時所表現出來的思維、認識等的本質，是學生能力的一種體現。良好的思維品質應具有思維的廣闊性、深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和邏輯性。

一、擴充延伸，拓展思維的廣闊性

思維的廣闊性是指思維發揮作用的廣闊程度。在教學中，教師應通過對教學內容的分解、組合，進行前后對比、左右交叉聯系，變學生的狹隘性思維為廣闊性思維，以擴大教學效果。如學習圓的標準方程后，大家都知道圓的定義是: 平面內到一定點的距離等于定長的點的軌跡。此時提問若去掉“平面內”三個字，則到一定點的距離等于定長的點的軌跡又表示什么圖形呢?學生經過爭議后得出其軌跡為球，從而既找出了圓與球的關系，又為后面學習立體幾何奠定了基礎。

二、引導深究，培養學生思維的深刻性

思維的深刻性是指思維的抽象程度和思維活動的深度，學生在數學知識的學習與應用過程中，在對事物的觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括的過程中，在歸納、演繹、類比等推理過程中，在對自己的數學思想方法的闡述過程中，都體現出思維深刻性的差異。“打破沙鍋問到底”是深刻性的寫照。而在教學實踐中，學生對一些看似淺顯易懂的內容不求甚解，輕易放過，其實并沒有真正消化弄懂。這種“思維惰性”使一些學生對學習中的疑點、難點淺嘗輒止，從而導致其思維表現出較大的膚淺性。為此，教師應提出恰當的問題，來激起學生思維的波瀾，使其深入思考。這樣，既使學生疑惑消除，又有助于把他們的思維推向更高層次，使其對問題的認識由表及里，透過現象探尋事物之本質，能有效地培養學生思維的深刻性。

三、注重概括，培養學生思維的敏捷性

思維的敏捷性是指思維過程中正確前提下的迅速和簡捷。在數學學習中，思維的敏捷性主要表現為能夠縮短運算環節和推理過程，而這又有賴于在正確前提下的速度訓練，經過練習，從中總結經驗，進而概括出規律。并通過應用而達到熟練的程度，從而產生思維的敏捷性。因此，敏捷性又與概括性緊密相聯，在教學過程中，解決一個問題，發現一個解題規律，學生學習興趣大增，從而思維就比較活躍。

四、一題多解，培養學生思維的靈活性

思維的靈活性主要是指能夠根據客觀事物的發展與變化，及時調整自己的思路，改變已有的思維過程，尋找新的解決問題的方法。數學學習中思維靈活性往往表現在隨著具體條件而確定解題方向，并能隨著條件的變化而有的放矢地轉化解題方法;表現在從新的高度、新的角度看待已知知識;還表現在從已知的數學關系中看出新的數學關系。能夠給出一個數學問題的多種不同解答，就是思維靈活性的表現。“舉一反三”、“觸類旁通”等更是靈活性的體現。如在“任意角的三角函數”教學中，選擇例子:求證:seca-tga=tgc –，學生可以運用同角三角函數間的關系、互余公式，和、差、倍、半角三角函數公式等，得出五種不同的證法。不同的解法涉及到不同的知識點，而聯想到的一般思路和技能多能運用上去，從而鍛煉了思維的靈活性。

五、鼓勵質疑，培養學生思維的批判性

思維的批判性是指思維活動中善于嚴格地估計思維材料和精細地檢查思維過程的思維品質。“知其然，知其所以然”就是思維批判性的表現。在教學過程中，教師通過引導學生多思考，善于自己發現問題，提高自我糾錯能力;引導學生從不同角度檢驗推理過程的合理性，提出修正的方案，探索解決問題的新途徑；鼓勵學生多問幾個“能行嗎?”“為什么?”提高質疑能力;也可以通過構造問題的反例，駁倒似是而非的命題等多種途徑培養學生思維的批判性。如在講“曲線與方程”時，引進下面的例子:從圓(x–1)2+(y-1)2=1外一點P(2，3)，向該園作切線，求切線的方程。

解:設所求切線的斜率為k，則切線方程為y-3=k(x-2)，將切線方程代入已知圓的方程，消去y得(k2+l)x2+(-4k2+4k-2)x+4k2-8k+4=0 由⊿=0知k=■，故所求切線的方程為y-3=■(x-1)

分析:這是一個不完整的結論。若結合數形結合思想去解決，不僅簡單，而且不易出現錯解。錯解的原因就是目的不明所致。過圓外一點向圓引切線必有兩條，其中一條切線x=2的斜率不存在。在教學中經常進行這種發現反例的訓練，既有利于數學嚴密性的教育，也有利于學生思維批判性的培養。

六、加強推理訓練，培養學生思維的邏輯性

思維的邏輯性是指嚴密的邏輯思維，善于遵循邏輯規律，提出問題明確、思考問題連貫，論證有條理、表述清晰。在平面幾何中，證明問題的方法一般分為綜合法、分析法和反證法，而無論哪一種方法，都要合乎邏輯推理的基本規則。如對一個命題進行論證時，認清定理的題設、結論及命題中所涉及的基本概念是進行論證過程中先后層次的思維，而學生在這一思維階段往往會出現許多錯誤，常常是因條件認識不全面、概念模糊而無法進行論證或論證出錯，教師應在教學中加強指導。例如學生在證定理角平分線上任意一點到角兩邊的距離相等這個命題時，教師首先可提問學生本題的題設是什么?結論是什么?什么是角平分錢?什么是角平分線上任意一點到角兩邊的距離?并作圖和用數學表達語言寫出題設和證題結論。在這樣一種邏輯推理的教學過程中，既培養了學生的數學語言表達能力，又培養了學生思維的條理性、層次性。