捕捉數(shù)學(xué)課堂生成，綻放精彩瞬間

陳菊

摘 要： “生成性”是新形勢(shì)下課堂教學(xué)的重要特征。面對(duì)“生成”，教師應(yīng)靈活利用教學(xué)機(jī)智，及時(shí)捕捉、準(zhǔn)確辨別、有效調(diào)控，變生成資源為教學(xué)資源，使課堂閃爍智慧、富有靈性。本文根據(jù)小學(xué)生成性數(shù)學(xué)課堂的現(xiàn)狀，結(jié)合教學(xué)實(shí)例提出“捕捉亮點(diǎn)資源”、“善待錯(cuò)誤資源”、“提煉有效資源”等應(yīng)對(duì)策略，以此促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展和教師教學(xué)機(jī)智的提升。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)課堂 亮點(diǎn)資源 錯(cuò)誤資源 有效資源

新課程觀認(rèn)為：課堂是在教師的引領(lǐng)下，由教師、學(xué)生、文本互動(dòng)生成的。隨著新課程改革的不斷深入，如今的課堂確實(shí)給了學(xué)生更多的活動(dòng)空間，學(xué)生的主體地位也得到了更充分的體現(xiàn)，因此課堂也出現(xiàn)了不少意外的生成，然而教師應(yīng)對(duì)課堂生成的操作現(xiàn)狀：一是熟視無(wú)睹，缺少敏銳的反應(yīng)與應(yīng)對(duì)策略；二是一概封殺，教師依舊獨(dú)霸課堂，對(duì)學(xué)生缺少人文關(guān)懷；三是不加選擇，全盤(pán)肯定，違背科學(xué)，忽視對(duì)正確的知識(shí)、價(jià)值取向的引導(dǎo)。

數(shù)學(xué)活動(dòng)的開(kāi)放性強(qiáng)，學(xué)生思維活躍，預(yù)設(shè)外的材料出現(xiàn)是常見(jiàn)的現(xiàn)象，即使課前預(yù)設(shè)再充分也不能完全避免。當(dāng)意外不期而至?xí)r，如果加以有效利用，課堂就能多一份精彩。不同的教學(xué)行為，折射出不同的課程觀、教學(xué)觀、學(xué)生觀和評(píng)價(jià)理念。這就需要教師善于把握教學(xué)動(dòng)態(tài)，用心捕捉、及時(shí)搜取、有效篩選學(xué)習(xí)活動(dòng)中的瞬間生成的材料，有利于促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)生活情景和鮮活的課程資源，及時(shí)調(diào)整教學(xué)思路，使課堂走向動(dòng)態(tài)生成、引向深入、推至高潮。

一、捕捉亮點(diǎn)資源

教學(xué)過(guò)程作為一個(gè)系統(tǒng)的體系，由教師、學(xué)生、教材等諸多子系統(tǒng)組成，而連接各子系統(tǒng)之間相互作用的手段是信息的傳遞與對(duì)信息的應(yīng)對(duì)，它使教學(xué)處于不停頓的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。從這個(gè)意義上講，教學(xué)過(guò)程是調(diào)控的過(guò)程。課堂信息如何應(yīng)對(duì)，就是要體現(xiàn)教師善于捕捉學(xué)生的生成信息，從而調(diào)節(jié)課堂節(jié)奏，達(dá)到課堂教學(xué)效果最優(yōu)化。

（一）在觀察中捕捉動(dòng)態(tài)信息

在教學(xué)活動(dòng)中，教師要眼觀六路，耳聽(tīng)八方，善于觀察學(xué)生的表情、體態(tài)、動(dòng)作及相互之間的關(guān)系；觀察學(xué)生的操作過(guò)程、學(xué)習(xí)方式與習(xí)慣。

（二）在提問(wèn)中捕捉即時(shí)信息

提問(wèn)可以對(duì)學(xué)生起一個(gè)思維橋梁與導(dǎo)向的作用，幫助學(xué)生找到思維的方向。同時(shí)提問(wèn)也是教師捕捉信息的有利時(shí)機(jī)。課堂提問(wèn)可以形成師生之間的信息交流與情感交流。在提問(wèn)中，不但能捕捉到學(xué)生思維中的閃光點(diǎn)，而且能捕捉到學(xué)習(xí)困難學(xué)生的關(guān)鍵點(diǎn)，從而反饋出教師輸出的信息是否符合學(xué)生的認(rèn)知水平。

（三）在練習(xí)中捕捉理解信息

課堂當(dāng)場(chǎng)練習(xí)及課內(nèi)學(xué)生上黑板演示是教師捕捉學(xué)生課堂理解信息的一個(gè)好時(shí)機(jī)，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生解題過(guò)程中的思維途徑、符號(hào)及其數(shù)學(xué)語(yǔ)言的準(zhǔn)確應(yīng)用、計(jì)算的正確性等對(duì)課堂知識(shí)理解程度的信息。

（四）在討論中捕捉隱性信息。

課堂小組討論是溝通學(xué)生之間和師生之間生成信息的又一個(gè)方面。教師針對(duì)不同的內(nèi)容，以提問(wèn)的方式供學(xué)生討論。在討論時(shí)，教師以普通的一員參與交流，學(xué)生的思維相對(duì)更活躍，顧慮也少些。他們會(huì)暢所欲言，說(shuō)出他們對(duì)某一問(wèn)題的看法或疑問(wèn)，教師就能捕捉到全班共同討論時(shí)不能發(fā)現(xiàn)的一些課堂隱性信息。有些個(gè)別的問(wèn)題就可以當(dāng)場(chǎng)答疑；典型性的問(wèn)題，可以全班一起討論。

二、善待錯(cuò)誤資源

學(xué)生的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤，作為一種源于學(xué)習(xí)活動(dòng)本身、之間反映學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的生成性資源。從心理學(xué)上分析，由于學(xué)生受生理、心理特征及認(rèn)識(shí)水平的限制，學(xué)生在探究新知的過(guò)程中，總難免會(huì)出現(xiàn)各種不同的錯(cuò)誤，筆者認(rèn)為廣大教師應(yīng)改變以往對(duì)待“錯(cuò)誤”的消極態(tài)度，站在新的視角對(duì)其進(jìn)行新的探索，合理利用“錯(cuò)誤”這一資源，促進(jìn)學(xué)生情感、態(tài)度、價(jià)值觀的和諧發(fā)展。

（一）在爭(zhēng)論中化解“錯(cuò)誤”

課堂教學(xué)中，學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤往往是典型的，而很多教師采用的方式仍然是采用“節(jié)省時(shí)間”地“立馬糾正”，而這種方式卻不能讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)的意義，這正是在教學(xué)過(guò)程中忽視了錯(cuò)誤資源所存在的價(jià)值。此時(shí)，教師所要做的并不是急著解釋、下定論，而是把錯(cuò)誤資源拋還給學(xué)生，給予他們爭(zhēng)論的時(shí)間和空間，在爭(zhēng)論中明理，在爭(zhēng)論中內(nèi)化知識(shí)。以下是特級(jí)教師吳正憲執(zhí)教《分?jǐn)?shù)的意義》的片段。

案例：“對(duì)一道判斷題的爭(zhēng)論”教學(xué)片段

師：請(qǐng)同學(xué)們來(lái)看一道判斷題：把一個(gè)圓分成兩份，每份一定是它的二分之一。（學(xué)生中有的認(rèn)為是“正確”的，也有的認(rèn)為是“錯(cuò)誤”的）

師：請(qǐng)你們分別代表雙方意見(jiàn)的同學(xué)上來(lái)各3個(gè)，進(jìn)行辯論，可以提出各種假設(shè)和問(wèn)題，把對(duì)方問(wèn)得啞口無(wú)言。

生1：……

生2：……

生1：（把一張紙對(duì)折，再沿折痕撕開(kāi)）你們看，這其中的一份不是它的二分之一嗎？

生2：（把一張紙隨便一撕）（針?shù)h相對(duì)地說(shuō)）你們看，難道這就是你們說(shuō)的二分之一嗎？

師：現(xiàn)在雙方還有什么話要說(shuō)嗎？

生1方：（與對(duì)方握手表示祝賀）我們剛才忽略了一個(gè)最重要的問(wèn)題就是平均分。

生2方：（與敗方握手表示感謝）正因?yàn)槟銈兇竽懙陌l(fā)言和我們的爭(zhēng)論才給我們?nèi)嗤瑢W(xué)帶來(lái)了有價(jià)值的討論。

學(xué)生的錯(cuò)誤是積極參加活動(dòng)的一種必然現(xiàn)象，在以上的教學(xué)過(guò)程中，吳老師并沒(méi)有急于點(diǎn)撥或代替學(xué)生包辦，而是把解決問(wèn)題的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，組織了一場(chǎng)精彩的辯論賽。學(xué)生在爭(zhēng)論過(guò)程中，逐漸找到解決問(wèn)題的方法，既加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握，又提高自己的智慧水平。

（二）在類比中糾正“錯(cuò)誤”

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，往往因?yàn)轭}目類似出現(xiàn)的一些錯(cuò)誤，對(duì)于這樣的錯(cuò)誤關(guān)鍵是教師要善于化解、巧妙利用，把錯(cuò)誤資源轉(zhuǎn)化為新的教學(xué)資源，增強(qiáng)課堂教學(xué)效果。例如筆者在執(zhí)教“稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的應(yīng)用題時(shí)，出示了這樣的一道練習(xí)題：“玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)8000個(gè)玩具，生產(chǎn)了一個(gè)月后，還剩下總數(shù)的2/5沒(méi)有完成，還需要生產(chǎn)幾個(gè)玩具就完成任務(wù)？”一生列式為8000×（1-2/5），對(duì)于這樣的錯(cuò)誤，我沒(méi)有簡(jiǎn)單地否認(rèn)，而是讓學(xué)生進(jìn)行探究：“同學(xué)們請(qǐng)仔細(xì)想一想，這道題怎么改動(dòng)一下，××同學(xué)的列式就對(duì)了呢？”學(xué)生立即情緒高漲、思維活躍，有的說(shuō)“把題目中的條件‘還剩下總數(shù)的2/5改成‘修了全長(zhǎng)的2/5就可以了”；有的說(shuō)“把‘還需要生產(chǎn)幾個(gè)玩具就完成任務(wù)？改成‘已經(jīng)生產(chǎn)了幾個(gè)玩具？”也對(duì)。聽(tīng)了學(xué)生的發(fā)言，該生立刻意識(shí)到了錯(cuò)誤在哪里，教室里充滿了笑聲……

教師要把學(xué)生的錯(cuò)誤資源看做來(lái)自學(xué)生的寶貴資源，因勢(shì)利導(dǎo)，糾正其錯(cuò)誤，并善于借題發(fā)揮，適度由此引出一些相似或容易混淆的問(wèn)題讓學(xué)生進(jìn)行對(duì)比，使其為教學(xué)服務(wù)。這樣教學(xué)，既給予學(xué)生鼓勵(lì)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，又有利于學(xué)生思維的發(fā)展。

（三）在“將錯(cuò)就錯(cuò)”中修改錯(cuò)誤

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)常會(huì)有許多意想不到的錯(cuò)誤發(fā)生。如何利用這些“錯(cuò)誤”化弊為利，是每位數(shù)學(xué)教師都應(yīng)該考慮的問(wèn)題。筆者在教學(xué)過(guò)程中，經(jīng)常對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行將錯(cuò)就錯(cuò)的訓(xùn)練。例如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”中，“果園里有梨樹(shù)120棵，比桃樹(shù)多1/4，梨樹(shù)比桃樹(shù)多多少棵？”一些學(xué)生由于受思維定勢(shì)的干擾，很快列出式子“120×1/4”；另外一些學(xué)生也列出式子“120-120÷（1+1/4）”。對(duì)于這兩種答案，我并沒(méi)有給學(xué)生作出對(duì)或錯(cuò)的判斷，而是讓他們說(shuō)出列式的理由，講完后讓他們動(dòng)筆算一算，看看結(jié)果是否一樣。經(jīng)過(guò)計(jì)算，學(xué)生發(fā)現(xiàn)第一種“簡(jiǎn)單”的做法是錯(cuò)誤的，因?yàn)閱挝弧?”的量發(fā)生變化了，梨樹(shù)比桃樹(shù)多1/4，不等于桃樹(shù)比梨樹(shù)少1/4。這種方法引導(dǎo)學(xué)生從正、反不同的角度修改錯(cuò)誤，拓寬了學(xué)生的思維空間，訓(xùn)練了學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。

（四）在探索中發(fā)現(xiàn)“錯(cuò)誤”

學(xué)生犯錯(cuò)誤的過(guò)程是一種嘗試的過(guò)程，教師只有具備了“主動(dòng)應(yīng)對(duì)”的理念，才會(huì)看到錯(cuò)誤背后的成功，才會(huì)因地制宜地處理好來(lái)自學(xué)生的錯(cuò)誤，讓其發(fā)揮應(yīng)有的價(jià)值。

筆者在執(zhí)教“比例尺”時(shí)，有這樣一個(gè)題目：“一塊長(zhǎng)方形地，按比例尺1：200畫(huà)出平面圖后，量得長(zhǎng)是8厘米，寬是6厘米，計(jì)算這塊地的實(shí)際面積。”學(xué)生給出了下面兩種計(jì)算方法：

（1）8÷1/200=1600（厘米）=16 （米）

6÷1/200=1200（厘米）=12（米）

16×12=192（平方米）

（2）6×8÷1/200=9600（平方厘米）=96（平方分米）

組織學(xué)生進(jìn)行討論后，大家一致認(rèn)為第二種算法是錯(cuò)誤的，因?yàn)楸壤呤菆D上距離與實(shí)際距離的比，而不是圖上面積與實(shí)際面積的比。那你們能研究一下圖上面積和實(shí)際面積的比與比例尺有什么關(guān)系嗎？經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的討論后，大家得出圖上面積和實(shí)際面積是1∶ 40000，也就是比例尺的平方，知道了第一種方法該怎么做了，用6×8÷1/40000就行了，都興奮不已。由于我的引導(dǎo)，才出現(xiàn)了第二種不同的解法，讓學(xué)生從另一個(gè)角度探索了數(shù)學(xué)的奧秘。

學(xué)生獲取知識(shí)，本來(lái)就是在不斷探索中進(jìn)行的。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的思維方式是各不相同的，學(xué)生的創(chuàng)新求異難免會(huì)伴隨著錯(cuò)誤的產(chǎn)生。但學(xué)生不斷“犯錯(cuò)”的過(guò)程，其實(shí)就是不斷改正錯(cuò)誤、完善方法的過(guò)程。教師在課堂教學(xué)中要善于把握機(jī)會(huì)，并創(chuàng)造性地對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤行為，抓住這一有效的學(xué)習(xí)時(shí)刻，從糾錯(cuò)中不斷完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。

三、提煉有效資源

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂是一種師生交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的動(dòng)態(tài)過(guò)程。在此過(guò)程中，作為課堂教學(xué)組織者的教師，既要考慮知識(shí)技能目標(biāo)的落實(shí)，又要考慮情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，既要考慮學(xué)生的全面發(fā)展，又要兼顧學(xué)生個(gè)性的張揚(yáng)、創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，同時(shí)還要關(guān)注教學(xué)任務(wù)的完成，教學(xué)進(jìn)度的把握，以及課堂教學(xué)整體效益問(wèn)題。

如果對(duì)于生成的每一個(gè)新問(wèn)題教師都逐一詳細(xì)解答，則勢(shì)必影響學(xué)生對(duì)教材重點(diǎn)的開(kāi)掘和難點(diǎn)的突破，擠占學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間。然而，教師卻不得不直面各種突發(fā)情況，并做出判斷：哪些信息需要通過(guò)講解以強(qiáng)化正確認(rèn)識(shí)？哪些問(wèn)題可以在課堂引導(dǎo)學(xué)生深入思考？哪些問(wèn)題涉及面較廣，可以讓學(xué)生在課外繼續(xù)研究？因此需要我們對(duì)學(xué)生的生成信息作有效提煉。

（一）正確選擇生成性材料的反饋內(nèi)容

課堂教學(xué)反饋的目的是教師對(duì)教學(xué)過(guò)程中實(shí)施的教學(xué)影響的一種檢查、了解，從學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)中明確教學(xué)的成效，我們應(yīng)該明確課堂教學(xué)的反饋是為了達(dá)到課堂教學(xué)目標(biāo)，因此每個(gè)環(huán)節(jié)的反饋都應(yīng)重視與教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成相統(tǒng)一。因此，教師在選擇生成性學(xué)習(xí)材料時(shí)不應(yīng)過(guò)于遷就學(xué)生而影響教學(xué)目標(biāo)的有效達(dá)成。突出教學(xué)重點(diǎn)，要求教師在選擇生成性材料時(shí)善于分清主次，不平均使用力量。如計(jì)算教學(xué)鼓勵(lì)算法多樣化，在算法交流過(guò)程中，學(xué)生會(huì)提出各種算法。這時(shí)，教師應(yīng)該正確判斷哪些是基本算法，進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹貜?fù)和強(qiáng)調(diào)，而對(duì)于那些十分繁瑣的，或超出一般學(xué)生接受水平的算法，教師應(yīng)該在適當(dāng)鼓勵(lì)的基礎(chǔ)上，從輕處理。

（二）合理安排生成性學(xué)習(xí)材料的反饋?lái)樞?/p>

面對(duì)相同的材料，反饋的順序不同，教學(xué)的效果也會(huì)有差異。因此，教師在組織反饋時(shí)，還要考慮到反饋的順序問(wèn)題。

1.合理安排反饋?lái)樞颍P(guān)注不同學(xué)生認(rèn)知水平的差異。面對(duì)同一個(gè)問(wèn)題，不同的學(xué)生往往會(huì)生成不同水平的材料，其中既有對(duì)錯(cuò)之分，又有優(yōu)劣之別。這時(shí)，就需要教師充分關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，及時(shí)掌握材料生成情況，并合理安排反饋的先后次序。

一般地，教師應(yīng)先反饋低學(xué)習(xí)水平的材料（包括錯(cuò)誤材料），再反饋高學(xué)習(xí)水平的材料。

2.合理安排反饋?lái)樞颍P(guān)注主要目標(biāo)的有效達(dá)成。教學(xué)目標(biāo)有主次之分，不同材料對(duì)達(dá)成目標(biāo)的作用是有區(qū)別 ，有的可以達(dá)成主要目標(biāo)，有的則對(duì)達(dá)成次要目標(biāo)有作用。因此，教師在安排反饋時(shí)，要考慮教學(xué)重點(diǎn)，關(guān)注主要目標(biāo)的有效達(dá)成。

（三）對(duì)生成性學(xué)習(xí)材料進(jìn)行適度再加工

學(xué)習(xí)材料的生成具有隨機(jī)性，如果完全原生態(tài)地呈現(xiàn)材料，則往往不利于學(xué)生觀察、思考和發(fā)現(xiàn)。因此，面對(duì)生成材料，要求教師具備適時(shí)加工的意識(shí)，掌握再加工策略。

首先，教師應(yīng)對(duì)學(xué)習(xí)材料進(jìn)行恰當(dāng)?shù)奶釤捄透爬ǎ鸩匠橄蟪龌镜臄?shù)學(xué)思想和方法，顯現(xiàn)數(shù)學(xué)課的“數(shù)學(xué)味”。如教學(xué)“分類”一課時(shí)，教師提供不同顏色、不同形狀、不同大小的卡片，讓學(xué)生進(jìn)行分類。當(dāng)學(xué)生提出“把紅顏色的分成一類，把黃顏色的分成一類，把藍(lán)顏色的分成一類”時(shí)，教師應(yīng)適時(shí)提煉其中蘊(yùn)含的分類標(biāo)準(zhǔn)：“這為同學(xué)是按照顏色的不同來(lái)分類的。”這樣，你就可能聽(tīng)到學(xué)生說(shuō)：“我是按照形狀來(lái)分類的，把長(zhǎng)方形分成一類……”

其次，當(dāng)學(xué)生未能清楚地表達(dá)自己的想法時(shí)，教師可以啟發(fā)、引導(dǎo)，可以請(qǐng)其他學(xué)生作表述，也可以順著學(xué)生的思路，幫助他把意思表達(dá)清楚，顯然，這有利于提高教學(xué)效率。

最后，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的反饋情況，及時(shí)補(bǔ)充材料，成為材料的主動(dòng)生成者。具體地說(shuō)，當(dāng)學(xué)生生成的材料不夠典型、不夠豐富時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)補(bǔ)充材料。

“生成性”是新形勢(shì)下課堂教學(xué)的重要特征。如果在課堂上，真正讓學(xué)生成為自我建構(gòu)的主人，那么一定會(huì)在師、生、本互動(dòng)的過(guò)程中生成許多有價(jià)值的資源。教師如何應(yīng)對(duì)這些生成資源，體現(xiàn)教師作為互動(dòng)過(guò)程中的一種主導(dǎo)，使互動(dòng)過(guò)程既是個(gè)性充分張揚(yáng)的過(guò)程，又能保證絕大多數(shù)的學(xué)生在互動(dòng)過(guò)程中得到實(shí)實(shí)在在的發(fā)展，而不是把互動(dòng)等同于“盲動(dòng)”，便成為教師在課程實(shí)施中必須時(shí)時(shí)思考的問(wèn)題。面對(duì)生成性學(xué)習(xí)材料，教師心中要有學(xué)生、有目標(biāo)、有策略。只有心中有學(xué)生，才能讓學(xué)生充分暴露真實(shí)的想法，才能張揚(yáng)個(gè)性，培養(yǎng)情感；只有心中有目標(biāo)，才能突破重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，有效提高教學(xué)效率；只有心中有策略，才能從容面對(duì)學(xué)生的奇思妙想，才能顯現(xiàn)可以預(yù)約的精彩。

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