關于類比推理在高中數學教學中的應用探討

張秋菊

摘 要：類比推理的主要內容是指根據兩個及兩類事物具有的某些相似方面的屬性，繼而推理出其他方面的屬性也相似的方法。類比推理可以提高學生對新概念的理解，將已經掌握的知識跨區域地轉嫁到其他的知識領域下，進一步獲得對新知識解決問題的方法和思路。類比推理在高中數學教學中的應用具有可行性，通過類比推理可以聯系新舊知識、整理知識脈絡、深化解題思路。

關鍵詞：類比推理 高中數學 應用

中圖分類號：G623 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）02（c）-0087-01

近些年來，高考數學試卷中增加了類比推理的題型，實際上是為了考查考生對運用新方法、新思路解答數學問題的能力，因此，能夠得出類比推理這種科學的方法論在高中數學教學過程中的首要性，本文主要探討關于類比推理在高中數學教學中的應用。

1 類比推理在高中數學教學中應用的可行性

高中數學是一門條理清晰、思維嚴謹的科學，而高中生在思維形態及思考模式還在逐步發展形成的過程中，在高中數學教學時，教師應該根據此階段學生的情況開展和以往不一樣教學方式，例如可以使用類比推理的方法，類比推理在數學教學過程中的使用，可以促進學生的發散思維，在溫故舊知識的同時學習并創建新知識體系，通過對新、舊知識的類比推理，不僅可以吸引學生在學習上的注意力，還可以提升學生的積極主動性，提高他們對于數學知識的邏輯性和理解記憶能力。所以，高中生在學習新的數學知識時，需要注重與舊知識體系的聯系，將新舊知識采用行之有效的類比，才可以打開學生的思維疆界。尤其在學習數學概念時要以具體的對象做為支撐點，在理解新概念的時候，需要聯系前面學過的概念，所以在高中數學的教學過程中，數學教師需要經常使用舉例子、打比方、使用類比推理等方式將抽象的概念或問題進一步具體化協助學生的理解。

例如，“橢圓知識”的教學中，教師可以讓學生回顧之前所學的關于圓的知識，對照即將學習的橢圓的相關知識，分析兩者之間存在哪些相似點，可以提升學生理解橢圓知識的能力，以便更好地掌握。又如，在教學“正弦和余弦”時，可以幫助學生回憶兩個角的和與差的公式，在來講它們與正弦和余弦的公式之間的相似性，將新舊知識進行類比和分析之后再進行記憶，效果要比學生一味地背記單個公式要好得多，并且通過類比推理，兩者之間在規律和使用條件等方面的也容易更加明白，使用的時候才不會出現差錯。

2 類比推理在高中數學教學中的實際應用

2.1 運用類比推理聯系新舊知識

眾所周知，數學是一門邏輯性很強的學科，學生在面對新知識的時候，需要將其與舊知識聯系起來學習，對新、舊知識采用行之有效的類比推理，才能打開學生的思維面。尤其是高中數學里的概念，因為概念在教材中是相對分散的出現，由于知識的整體性，學生不能忽略其相關內容之間的聯系，而教師需要通過教學設計，向學生展示知識與知識之間的聯系，從而使得學生對每一條概念的理解更加深刻。

例如，在學習等差數列和等比數列時，由于它們無論在定義還是公式等各方面都比較雷同，這時，可以利用類比推理，由等差數列的性質實行類比分析和推理，從而可以得到等比數列的性質。定義：an+1-an=D（D為常數）；通項公式：an=a1+（n-1）D；性質：①an=am+（n-m）D，②假如p，q，m，n∈N，且p+q=m+n，則ap+aq=am+an。通過以往學過的等差數列知識的帶入，對于即將學習的等比數列，兩者通過使用類比推理方法來學習，可以讓學生產生一定的熟悉度，拉近和新知識之間的距離，在輕松掌握新知識的同時還溫習了舊知識，做到了新舊知識的學習兩不誤，更重要的是，不僅加深了學生對知識的記憶力和掌握力，還加強對知識脈絡的統一性和連貫性。

2.2 運用類比推理整合知識脈絡

學習數學是一個由淺入深的過程，學生通過對數學方面知識的積累，會逐漸形成一個知識脈絡，當這個知識脈絡逐漸發展成一個完整的知識網絡時，便實現了學習上的從量變到質變的飛躍，也為學生發散思維的培養奠定了夯實的基礎，而類比推理方法的運用，是促成完整知識脈絡的有效手段，其可以很好的揭示數學知識的內在聯系，繼而找到其中的規律，有利于幫助學生的理解力和記憶力。學生無論是在面對計算公式和方法還是數學概念和規律等知識點方面都可以利用類比推理的方法來進行學習和記憶。

比如，在“向量知識”的教學中，學生常常在對共線、平面、空間等向量的理解上存在著困難，尤其是在思維上，學生對這三種向量定理之間的關系容易產生混亂。為了理清它們之間的關系，可以在講授新課“共面向量定理”時，采用類比推理的方法實行教學，讓學生歷經向量及其運算的推廣過程，完備了學生的認知構成，獲得了不錯的教學效果。

2.3 運用類比推理深化解題思路

教育學者認為，提出問題的能力尤其是精準地提出一個好問題的能力可以作為判斷學生思考能力的重要標志，而類比推理的一項重要功能就在于此。在已有的教學實踐顯示，學生如果可以經常自主借助智慧，打開思維，開展聯想，運用類比、總結歸納的方法，合理地推理新的結果，就會很大程度地提高學生學習數學知識的興趣，學生的綜合能力也將自然而然地提高。

而類比推理是一種重要數學方法，能夠實現與新理念背景下高中數學教學方式的改革，較為適應高中數學的教學目標和內容的改變，運用類比推理教學可以提升學生的學習興趣，促使課堂氣氛的活躍，在進行知識類比推理時，可以使學生了解到數學規律是如何讓形成的，達到知其然知其所以然的目的。這樣可以加深學生對數學這門學科的認識，更加能得心應手的運用，即使在面對學習新數學知識時，能夠迅速地實現知識的延伸。尤其是類比推理可以讓學生很好地掌握數學，提高對數學的運用能力，遇到數學難題時，在進行問題的類比推理時，只要利用發散思維，加入一些想象力把知識點聯系起來，就能使解題思路更加清晰，從而很好地答題。類比推理在數學知識的應用范圍廣闊，除了經常應用在函數的解題思路中，還運用在等差與等比數列，平面幾何與立體幾何，平面向量與空間向量等方面。

3 結論

類比推理的訓練是培養學生創新思維的有效路徑，在高中數學教學過程中的運用，可以通過相似的概念、運算推理及圖形等內容，促進教學效果的不斷提升。作為教師，更要為類比推理的應用提供豐富的材料，深掘數學教材，將有關聯的知識點進行類比，不僅可以提升自身的教學水平，還可以培養和提升學生的創新思維及綜合能力，從而提高數學這門課程的學習效果。

參考文獻

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