讓高中數(shù)學(xué)教學(xué)植根于生活的土壤

章亞林

摘 要：本文主要從“數(shù)學(xué)生活化”與“生活數(shù)學(xué)化”兩個(gè)角度闡述如何使高中數(shù)學(xué)教學(xué)植根于生活的土壤，開拓學(xué)生的“思維場(chǎng)”，讓學(xué)生體驗(yàn)生活中數(shù)學(xué)的價(jià)值，用數(shù)學(xué)的眼光看待生活問(wèn)題、認(rèn)知世界，促進(jìn)學(xué)生的終身發(fā)展。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；教學(xué)生活化；數(shù)學(xué)化

同物理課相比，數(shù)學(xué)課上聽不到嗡嗡的音叉聲，聽不到仿真馬達(dá)的咔噠聲；同化學(xué)課相比，數(shù)學(xué)課上看不到翻動(dòng)的泡沫，看不到令人興奮的五彩火焰。有的只是冗長(zhǎng)的計(jì)算、蒼白的證明、枯燥的推理，由此數(shù)學(xué)成了聰明者的游戲。

怎樣才能帶領(lǐng)這些“無(wú)奈”的學(xué)生從另一個(gè)角度，重新欣賞他們覺得沒(méi)有情感的定理、冷冰冰的公式和沒(méi)有靈魂的運(yùn)算符號(hào)，讓他們重拾數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣呢？著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“人們對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生枯燥無(wú)味、神秘難懂的印象，成因之一便是脫離實(shí)際。”

如何使高中數(shù)學(xué)教學(xué)植根于生活的土壤呢？通過(guò)多年教學(xué)實(shí)踐，筆者對(duì)此有一些思考，在此拋磚引玉，敬請(qǐng)各位專家和同行指導(dǎo)。

一、將數(shù)學(xué)生活化

數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是抽象的東西，布爾巴基學(xué)派稱為“抽象結(jié)構(gòu)”，這些抽象結(jié)構(gòu)是從哪里來(lái)的呢？對(duì)于數(shù)學(xué)觀念形成起重要作用的是生活中的一些具有啟發(fā)性的東西。語(yǔ)言的運(yùn)用是對(duì)具體事物的抽象，有助于概念的形成，扳著手指對(duì)幼童重復(fù)說(shuō)：“1，2，3，……”會(huì)一點(diǎn)一滴地積累兒童對(duì)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)；小孩玩沙土游戲有助于大腦中數(shù)量和圖形概念的生成；做幾道菜，品味一下其過(guò)程，其實(shí)挺復(fù)雜，里邊有數(shù)量、順序及安排的邏輯。對(duì)這些活動(dòng)的觀察和實(shí)際操作會(huì)形成和豐富人的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。人腦中的“抽象結(jié)構(gòu)”就是通過(guò)各種生活經(jīng)驗(yàn)一點(diǎn)一滴積累起來(lái)的。再優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師也很難教會(huì)一個(gè)“狼孩”學(xué)數(shù)學(xué)。

將數(shù)學(xué)生活化，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和生活背景出發(fā)，將抽象的數(shù)學(xué)概念具體生活化，側(cè)重于直覺感知。

1.創(chuàng)設(shè)生活問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情

蘇霍姆林斯基指出:“如果教師不想方設(shè)法使學(xué)生產(chǎn)生情緒高昂和智力的內(nèi)心狀態(tài)，就急于傳授知識(shí)，那么這種知識(shí)只能使人產(chǎn)生冷漠的態(tài)度，而不動(dòng)感情的腦力勞動(dòng)就會(huì)帶來(lái)疲倦。”而結(jié)合生活實(shí)例創(chuàng)設(shè)懸念情境，可以促成學(xué)生渴望、追求的心理狀態(tài)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生積極思考，從而提高教學(xué)效率。如在學(xué)習(xí)“等比數(shù)列”時(shí)，設(shè)計(jì)以下情境來(lái)引入：調(diào)查表明，酒后駕駛是導(dǎo)致交通事故的主要原因。交通法規(guī)規(guī)定：駕駛員在駕駛機(jī)動(dòng)車時(shí)血液中酒精含量不得超過(guò)0.2mg/ml。如果某人喝了一些酒后血液中的酒精含量迅速上升到了3.2mg/ml，在停止喝酒后，血液中的酒精含量就以每小時(shí)50%的速度減少，則他至少要經(jīng)過(guò)幾個(gè)小時(shí)才可以駕駛機(jī)動(dòng)車？媒體報(bào)道醉酒駕車的事故并不少，然而學(xué)生對(duì)交通警察是如何衡量酒后駕車的操作往往卻是陌生的。這個(gè)生活問(wèn)題一推出，就吸引了學(xué)生的注意力，使學(xué)生有了一種探究的欲望。接著根據(jù)學(xué)生探究所得的一列數(shù)，很自然地引入等比數(shù)列的概念。這樣比直接羅列一些沒(méi)有生命的數(shù)字會(huì)更有效。

2.扎根生活經(jīng)歷，引學(xué)生“入境”，搭建思維腳手架

數(shù)學(xué)知識(shí)是從日常生活中抽象出來(lái)，而又高于生活的理論結(jié)構(gòu)。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的年齡及心理特征，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有趣的、可探究的、與學(xué)生生活實(shí)際密切聯(lián)系的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生“入境”，扎根生活經(jīng)歷，搭建思維腳手架。如教學(xué)函數(shù)單調(diào)性時(shí)，可創(chuàng)設(shè)“過(guò)石拱橋”的情境：過(guò)拱橋有上坡，也有下坡。你助人為樂(lè)，牽著一盲人過(guò)石橋。問(wèn)：“當(dāng)盲人走到橋中間時(shí)，他怎么知道自己是在上坡還是在下坡呢？”結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可體現(xiàn)在上坡還是在下坡，盲人的思考“向前走一步就知道是上坡還是在下坡”就可以體現(xiàn)證明的過(guò)程：第一步，向前走一步“設(shè)x1，x2，且x1

3.把公式、例題等改造成生活問(wèn)題

對(duì)抽象的符號(hào)、公式，學(xué)生易產(chǎn)生心理疲勞，若處理不當(dāng)會(huì)使學(xué)生“怕數(shù)學(xué)”“煩數(shù)學(xué)”。教學(xué)時(shí)，不妨適時(shí)給其套上一身生動(dòng)有趣的生活化的外衣，這樣既能讓數(shù)學(xué)顯得更加豐富、飽滿、實(shí)用，還能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。如在進(jìn)行幾何平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)大小關(guān)系的教學(xué)時(shí)，可以設(shè)計(jì)以下實(shí)際問(wèn)題：一臺(tái)壞天平，兩臂長(zhǎng)不等，其余均精確。某人用這臺(tái)天平稱量物體的質(zhì)量，將物體放在左右兩盤內(nèi)各稱一次，取兩次稱量結(jié)果之和的一半作為物體的質(zhì)量。問(wèn)：他得到的是物體的真實(shí)質(zhì)量嗎?為什么?在作業(yè)中適時(shí)把公式、例題等改造成生活問(wèn)題，避免了簡(jiǎn)單的重復(fù)與學(xué)生憑記憶做題，同時(shí)對(duì)學(xué)生分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力也進(jìn)行了一次有效的訓(xùn)練。

二、將生活數(shù)學(xué)化

有人說(shuō)，數(shù)學(xué)很有用處，但我們普通人學(xué)了數(shù)學(xué)卻一點(diǎn)用處都沒(méi)有，只不過(guò)是升學(xué)的需要。其實(shí)不然，有這樣想法的人是沒(méi)有將數(shù)學(xué)的本質(zhì)悟透，知識(shí)的遷移能力還不夠。若把數(shù)學(xué)知識(shí)和生活實(shí)際緊密結(jié)合，參透了其中的數(shù)學(xué)規(guī)律，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)，它在我們的生活中是那樣的重要。

生活數(shù)學(xué)化，強(qiáng)調(diào)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待生活問(wèn)題，即生活問(wèn)題抽象化、數(shù)學(xué)化，側(cè)重于數(shù)學(xué)應(yīng)用，突出數(shù)學(xué)建模。

1.還原“生活畫面”，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)化情境

現(xiàn)實(shí)生活中許多鮮活的內(nèi)容并未體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教材中，若教師能創(chuàng)造性地組織教學(xué)，將數(shù)學(xué)知識(shí)融合于生活中，在教學(xué)中描繪多彩的“生活畫面”，必然有助于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)。例如：女孩子都愛美，你知道穿鞋跟多高的鞋子看起來(lái)最美嗎？在選修課的教學(xué)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生利用“黃金分割比”展開了相應(yīng)的討論，建立數(shù)學(xué)模型，得到以下類似的結(jié)論:身高153cm，下肢長(zhǎng)92cm的女士，穿跟高6.6cm的高跟鞋顯得比較美。

2.模擬“生活經(jīng)歷”，體驗(yàn)抽象數(shù)學(xué)化過(guò)程

只關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)而不深入研究學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和抽象概括能力是對(duì)生活化的一種誤解。數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的規(guī)律是從具體到抽象再到高一級(jí)的具體的螺旋上升的過(guò)程。在選修課探究數(shù)學(xué)歸納法時(shí)，筆者特意從學(xué)生身邊的一個(gè)場(chǎng)景“自行車停放問(wèn)題”入手，讓學(xué)生經(jīng)歷、感知“數(shù)學(xué)歸納法”的生活原型。“讓我們走進(jìn)學(xué)校的自行車庫(kù)停放自行車，感受生活情境:車棚里整齊擺放著一排自行車，假設(shè)相鄰兩輛自行車間距符合‘若前一輛自行車被碰倒，則后一輛也一定被碰倒，如果第一輛自行車不小心被碰倒，那么其余的自行車會(huì)怎樣？”從中抽象提煉出一種證明方法——“數(shù)學(xué)歸納法”。

3.充分發(fā)揮實(shí)例的長(zhǎng)效性

選用一個(gè)實(shí)際問(wèn)題有時(shí)僅為引入一個(gè)概念，豈不可惜。學(xué)生閱讀背景材料后帶著疑問(wèn)去探究，學(xué)習(xí)有了目標(biāo)和意義，但也要充分發(fā)揮實(shí)例的長(zhǎng)效性，最終再用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題，生活背景材料的使用應(yīng)貫穿學(xué)習(xí)的始終。

如在“二面角”教學(xué)中，教材是這樣引入的：生活中，修筑水壩時(shí)，為了使水壩堅(jiān)固耐久，必須使水壩面和水平面成適當(dāng)?shù)慕嵌龋话l(fā)射人造地球衛(wèi)星時(shí)，也要根據(jù)需要，使衛(wèi)星的軌道平面和地球赤道平面成一定的角度……此引入使學(xué)生對(duì)“二面角”有了具體形象的感性認(rèn)識(shí)，并體會(huì)到了對(duì)其進(jìn)一步學(xué)習(xí)研究的現(xiàn)實(shí)需要。教材沒(méi)有對(duì)相關(guān)的內(nèi)容作進(jìn)一步的詳細(xì)描述。在教學(xué)中可以適時(shí)布置實(shí)踐探究作業(yè)，如請(qǐng)學(xué)生通過(guò)實(shí)地考察或制作紙質(zhì)模型展開以下研究：（1）如何測(cè)出水壩的二面角?（2）設(shè)計(jì)水壩二面角的考慮因素有哪些?（3）如果你是一名工程總設(shè)計(jì)師，該怎樣修建水壩?

三、“數(shù)學(xué)化”與“生活化”過(guò)程中應(yīng)注意的問(wèn)題

1.內(nèi)容的選擇要具有典型性和真實(shí)性

如果教師在教學(xué)中所選的內(nèi)容失真，不可能在現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)生，或不具有代表性，學(xué)生往往不愿意主動(dòng)接受該教學(xué)內(nèi)容所涵蓋的知識(shí)，那么就很難達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目的。教師要盡量選擇和學(xué)生生活密切相關(guān)且比較典型的例子，這樣學(xué)生才會(huì)有更深的體會(huì)，提高對(duì)內(nèi)容的認(rèn)知。

2.在感知基礎(chǔ)上要注意“情境模型”的建立

讓學(xué)生體會(huì)“感知”是理解的基礎(chǔ)，不可跨越。同時(shí)，在感知基礎(chǔ)上又要注意“情境模型”的建立，先在頭腦中有相應(yīng)的“圖畫”，進(jìn)而在以后碰到類似情境體驗(yàn)時(shí)，往往就能直覺地聯(lián)想到相應(yīng)“模型”，以提高數(shù)學(xué)“直覺”，使數(shù)學(xué)成為“骨子里”的東西，而不是表面的模仿，這樣用起來(lái)才能得心應(yīng)手。

教師要讓高中數(shù)學(xué)教學(xué)植根于生活的土壤，開拓學(xué)生的“思維場(chǎng)”。在數(shù)學(xué)的生活化中，讓學(xué)生“入境”體驗(yàn)生活經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)價(jià)值，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想方法是自然的，而不是強(qiáng)加于人的，不僅合情合理，甚至很有人情味，提高學(xué)生結(jié)合生活情境去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。在生活的數(shù)學(xué)化中，引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，用數(shù)學(xué)的眼光看待生活問(wèn)題，用數(shù)學(xué)服務(wù)社會(huì)，用數(shù)學(xué)認(rèn)知世界，促進(jìn)學(xué)生的終生發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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