融數學思想于高中數學教學中

文/楊志友

摘 要：教師要采用恰當教學方式有效的地將數學思想融入課堂當中，以促使學生獲得更好的發展。

關鍵詞：數學思想；必要性；高中數學

數學思想是對數學事實與理論經過概括后產生的本質認識。但是，在傳統的數學教學過程中，我們并不注意數學思想的滲透，導致學生逐漸成為解題、做題的機器。因此，在新課程改革下，教師要更新教育教學思想，要結合教學內容以及學生所做的練習題，有意識地將數學思想滲透到課堂當中，以期為學生數學解題能力的提高奠定基礎。

一、數學思想滲透的必要性

長久以來，受應試教育的影響，我們的數學課堂基本上呈現的都是教師簡單的知識灌輸式的教學模式，在這里教師教學的目的就是教會學生解題，就是讓學生取得高分。至于數學思想、解題方法都不是重要的。而學生學習的目的也很簡單就是能夠考上一個好點的大學，只要我能在考試中解答對每道試題，就OK了，無需去思考該部分內容或者是這道題中蘊含了哪些數學思想。其實，從多年的教學經驗我們不難看出，這樣的教學過程并不能真正提高學生的學習效率，死板的記憶只會讓學生越來越討厭數學，甚至對數學產生畏懼心理。因此，在新課程改革下，教師要有意識地滲透數學思想，要讓學生掌握數學理論知識的本質，進而為學生學習效率的真正提高打下堅實的基礎。

二、如何使數學思想滲透于教學當中

通過上述介紹，我們不難看出，數學思想方法的滲透不僅能夠提高學生的解題效率，而且，對學生數學思維的培養以及數學能力的提高也起著非常重要的作用。因此，在教學過程中，教師要有意識地將數學思想滲透到解題當中，以大幅度提高學生的解題效率。

1.分類思想的滲透

分類思想是中學階段最重要的思想方法，在該方法的滲透中不但能夠幫助學生克服思維的片面性，而且對提高學生的解題效率也起著非常重要的作用。在解題的過程中需要注意分類原則，要做到不重復、不遺漏，否則，均不能得到滿分。

例題1：若函數f（x）=■（a-1）x3+■ax2-■x+■在其定義域內有極值點，則a的取值范圍。

解：對原函數進行求導，得：f ′（x）=（a-1）x2+ax-■，根據題意得原函數在其定義域內有極值點，則說明f ′（x）=（a-1）x2+ax-■=0有解，此時，需要考慮a-1的取值情況，即a-1=0和a-1≠0兩種情況，由此就得出本題的答案為■＜a＜■或a=1

該題可以說是運用分類思想最簡單的一種類型，也是高中階段數學解題中的最基礎的一部分內容。但是，在考試中往往也會有學生因為考慮不完整而失分。因此，在解答問題的過程中，教師要將分類思想滲透到解題過程當中，進而，逐漸提高學生的解題效率。

2.化歸思想的滲透

化歸思想就是將待解決的問題通過某種手段轉化成有固定模式或者容易解決的問題，它是數學活動中廣泛采用的一種思想。化歸的原則一般包括：化未知為已知、化繁為簡、化難為易、降維降次、標準化等。本文就以一般向特殊的互化為例進行簡單說明。

例題2：已知■=［cos（■x），1］ ■=［f（x），2sin（■x）］，■∥■，數列{an}滿足a1=■，an+1=f（an），n∈N*，證明：0＜an＜an+1＜1

證明：∵■∥■，∴f（x）=sin（■x）∴an+1=f（an）=sin（■an）

當n=1時，a2=■，滿足0＜a1＜a2＜1

假設當n=k時，0＜ak＜ak+1＜1成立

∴當n=k+1時，∵0＜■ak＜■ak+1＜■成立

又∵sinx為增函數∴0＜sin■ak＜sin■ak+1＜sin■∴0＜ak＜ak+1＜1

∴對于n∈N*均有0＜an＜an+1＜1成立

從上題的解題過程中我們可以看出，直接證明0＜an＜an+1＜1我們將會遇到很多麻煩，但是，如果用數學歸納法來證明則將問題簡單化，這樣不僅可以提高學生的解題效率，而且還能讓學生掌握一定的數學解題方法。因此，在解題過程中，教師要有意識地將化歸思想滲透到解題當中，以提高學生的解題效率。

3.函數思想的滲透

函數思想是貫穿于整個中學階段的一個非常重要的思想，對提高學生的解題效率也起著非常重要的作用。因此，在解題的過程中，教師要將函數思想滲透到解題當中，以幫助學生形成一定的解題思路，簡化學生的解題過程，進而，使問題得到有效的解決。

例題3：在等差數列{an}中，已知Sp=q，Sq=p（p≠q）求Sp+q的值。

如果要想順利的解答出該題，首先就要將數列問題轉化成函數問題，即設Sn=an2+bn，則Sp=ap2+bp=q，Sq=aq2+bq=p，兩個式子進行相減就可以得到Sp-Sq=-（p-q）之后，便可求知Sp+q=

-（p+q）。

之所以將Sn假設成為一個關于n的一元二次方程是因為{an}為等差數列，期前n項和可以看成是一個關于n的函數，當學生看到這一點之后便可以順利地找到解題的思路，進而幫助學生樹立函數思想。

掌握了數學思想就等于掌握了數學的精髓。可見，數學思想在課堂中的滲透不僅可以提高學生的解題效率，而且還有助于學生在成功自主學習過程中體會到成功的喜悅，進而使學生以積極的心態走進數學，同時，也有助于學生數學素養的培養。

參考文獻：

［1］林靜.如何在高中數學課堂教學中滲透數學思想方法［J］.時代教育，2013（02）.

［2］李亞.如何在高中數學教學中滲透數學思想方法［J］.語數外學習，2013（08）.

編輯 王團蘭