融數(shù)學(xué)思想于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中

文/楊志友

摘 要：教師要采用恰當(dāng)教學(xué)方式有效的地將數(shù)學(xué)思想融入課堂當(dāng)中，以促使學(xué)生獲得更好的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；必要性；高中數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)事實與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識。但是，在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們并不注意數(shù)學(xué)思想的滲透，導(dǎo)致學(xué)生逐漸成為解題、做題的機器。因此，在新課程改革下，教師要更新教育教學(xué)思想，要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生所做的練習(xí)題，有意識地將數(shù)學(xué)思想滲透到課堂當(dāng)中，以期為學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的提高奠定基礎(chǔ)。

一、數(shù)學(xué)思想滲透的必要性

長久以來，受應(yīng)試教育的影響，我們的數(shù)學(xué)課堂基本上呈現(xiàn)的都是教師簡單的知識灌輸式的教學(xué)模式，在這里教師教學(xué)的目的就是教會學(xué)生解題，就是讓學(xué)生取得高分。至于數(shù)學(xué)思想、解題方法都不是重要的。而學(xué)生學(xué)習(xí)的目的也很簡單就是能夠考上一個好點的大學(xué)，只要我能在考試中解答對每道試題，就OK了，無需去思考該部分內(nèi)容或者是這道題中蘊含了哪些數(shù)學(xué)思想。其實，從多年的教學(xué)經(jīng)驗我們不難看出，這樣的教學(xué)過程并不能真正提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，死板的記憶只會讓學(xué)生越來越討厭數(shù)學(xué)，甚至對數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏懼心理。因此，在新課程改革下，教師要有意識地滲透數(shù)學(xué)思想，要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)理論知識的本質(zhì)，進(jìn)而為學(xué)生學(xué)習(xí)效率的真正提高打下堅實的基礎(chǔ)。

二、如何使數(shù)學(xué)思想滲透于教學(xué)當(dāng)中

通過上述介紹，我們不難看出，數(shù)學(xué)思想方法的滲透不僅能夠提高學(xué)生的解題效率，而且，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)以及數(shù)學(xué)能力的提高也起著非常重要的作用。因此，在教學(xué)過程中，教師要有意識地將數(shù)學(xué)思想滲透到解題當(dāng)中，以大幅度提高學(xué)生的解題效率。

1.分類思想的滲透

分類思想是中學(xué)階段最重要的思想方法，在該方法的滲透中不但能夠幫助學(xué)生克服思維的片面性，而且對提高學(xué)生的解題效率也起著非常重要的作用。在解題的過程中需要注意分類原則，要做到不重復(fù)、不遺漏，否則，均不能得到滿分。

例題1：若函數(shù)f（x）=■（a-1）x3+■ax2-■x+■在其定義域內(nèi)有極值點，則a的取值范圍。

解：對原函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，得：f ′（x）=（a-1）x2+ax-■，根據(jù)題意得原函數(shù)在其定義域內(nèi)有極值點，則說明f ′（x）=（a-1）x2+ax-■=0有解，此時，需要考慮a-1的取值情況，即a-1=0和a-1≠0兩種情況，由此就得出本題的答案為■＜a＜■或a=1

該題可以說是運用分類思想最簡單的一種類型，也是高中階段數(shù)學(xué)解題中的最基礎(chǔ)的一部分內(nèi)容。但是，在考試中往往也會有學(xué)生因為考慮不完整而失分。因此，在解答問題的過程中，教師要將分類思想滲透到解題過程當(dāng)中，進(jìn)而，逐漸提高學(xué)生的解題效率。

2.化歸思想的滲透

化歸思想就是將待解決的問題通過某種手段轉(zhuǎn)化成有固定模式或者容易解決的問題，它是數(shù)學(xué)活動中廣泛采用的一種思想?；瘹w的原則一般包括：化未知為已知、化繁為簡、化難為易、降維降次、標(biāo)準(zhǔn)化等。本文就以一般向特殊的互化為例進(jìn)行簡單說明。

例題2：已知■=［cos（■x），1］ ■=［f（x），2sin（■x）］，■∥■，數(shù)列{an}滿足a1=■，an+1=f（an），n∈N*，證明：0＜an＜an+1＜1

證明：∵■∥■，∴f（x）=sin（■x）∴an+1=f（an）=sin（■an）

當(dāng)n=1時，a2=■，滿足0＜a1＜a2＜1

假設(shè)當(dāng)n=k時，0＜ak＜ak+1＜1成立

∴當(dāng)n=k+1時，∵0＜■ak＜■ak+1＜■成立

又∵sinx為增函數(shù)∴0＜sin■ak＜sin■ak+1＜sin■∴0＜ak＜ak+1＜1

∴對于n∈N*均有0＜an＜an+1＜1成立

從上題的解題過程中我們可以看出，直接證明0＜an＜an+1＜1我們將會遇到很多麻煩，但是，如果用數(shù)學(xué)歸納法來證明則將問題簡單化，這樣不僅可以提高學(xué)生的解題效率，而且還能讓學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)解題方法。因此，在解題過程中，教師要有意識地將化歸思想滲透到解題當(dāng)中，以提高學(xué)生的解題效率。

3.函數(shù)思想的滲透

函數(shù)思想是貫穿于整個中學(xué)階段的一個非常重要的思想，對提高學(xué)生的解題效率也起著非常重要的作用。因此，在解題的過程中，教師要將函數(shù)思想滲透到解題當(dāng)中，以幫助學(xué)生形成一定的解題思路，簡化學(xué)生的解題過程，進(jìn)而，使問題得到有效的解決。

例題3：在等差數(shù)列{an}中，已知Sp=q，Sq=p（p≠q）求Sp+q的值。

如果要想順利的解答出該題，首先就要將數(shù)列問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)問題，即設(shè)Sn=an2+bn，則Sp=ap2+bp=q，Sq=aq2+bq=p，兩個式子進(jìn)行相減就可以得到Sp-Sq=-（p-q）之后，便可求知Sp+q=

-（p+q）。

之所以將Sn假設(shè)成為一個關(guān)于n的一元二次方程是因為{an}為等差數(shù)列，期前n項和可以看成是一個關(guān)于n的函數(shù)，當(dāng)學(xué)生看到這一點之后便可以順利地找到解題的思路，進(jìn)而幫助學(xué)生樹立函數(shù)思想。

掌握了數(shù)學(xué)思想就等于掌握了數(shù)學(xué)的精髓?？梢姡瑪?shù)學(xué)思想在課堂中的滲透不僅可以提高學(xué)生的解題效率，而且還有助于學(xué)生在成功自主學(xué)習(xí)過程中體會到成功的喜悅，進(jìn)而使學(xué)生以積極的心態(tài)走進(jìn)數(shù)學(xué)，同時，也有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

［1］林靜.如何在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法［J］.時代教育，2013（02）.

［2］李亞.如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法［J］.語數(shù)外學(xué)習(xí)，2013（08）.

編輯 王團蘭