一次函數圖像性質

彭霞

摘要：一次函數是初中階段第一次接觸到的最簡單、最基本的函數，它在實際生活中有著廣泛的應用。一次函數的學習是建立在學習了平面直角坐標系、變量與函數和正比例函數及其圖象與性質的基礎上的。一次函數的第一課時主要內容是一次函數的有關概念。

關鍵詞：初中數學；一次函數；圖像性質

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）12-295-01

《一次函數圖像性質》這節課是新人教版八年級下冊“19.2.2一次函數”（第二課時）的內容，下面我從四個方面談談我對這節課的一些粗淺認識：

一、目標分析

（一）知識與技能目標

1、利用前面學習的函數圖像的畫法通過列表、描點、連線畫出一次函數的圖像；2、使學生理解函數 與函數 圖象之間的關系，會利用兩個合適的點畫出一次函數的圖象，掌握k、b的意義和作用。

（二）過程與方法目標

1、通過描點法來研究一次函數圖象，在動手繪制一次函數的圖象的過程中，讓學生經歷“動手----比較----討論---歸納”的數學活動，通過對一次函數圖象的分析，歸納k、b的正負對函數圖象變化趨勢和函數性質的影響，讓學生經歷知識的探究、歸納的過程，體會數形結合思想方法和分類討論思想方法的應用，同時培養學生的觀察能力和抽象概括能力。2、通過從具體一次函數的圖象特征抽象得到一般形式一次函數的圖象特征，進而得到函數的性質，使學生經歷從特殊到一般的研究問題的過程，體會從特殊到一般的研究問題的方法。

二、教學中問題診斷分析

在本節課的學習中，學生對于通過具體函數圖象猜想一次函數圖象的形狀和k的正負對于函數圖象的變化趨勢和函數性質的影響并不困難，但是學生容易停留在只從“形”的角度認識一次函數的圖象和性質，不會用函數和變量去思考問題，即從“數”——解析式的角度加深理解。所以，我們在進行教學時，有意識地加強對一次函數 與正比例函數 解析式的分析與比較，突出數學知識所蘊涵的數學思想和數學方法，以此加深學生對數形結合思想的體會，使學生逐步地增強應用數形結合思想解決問題的意識和能力。

三、本節課的教法特點及預期效果分析

1、由于本課的教學內容是在學生以往學習了正比例函數的圖象和性質以及一次函數的定義的基礎上進行的，因此這節課從復習正比例函數圖像和性質開始，反思正比例函數是特殊的一次函數，正比例函數圖像是一條直線，一次函數的圖像是怎樣的呢？體現特殊與一般的關系并引發猜想；這個問題吸引學生的注意力，再引出本課的內容，讓學生在復習的過程中感受正函數模型圖像與性質的研究方法。

2、根據本節課的教材內容特點，為了更直觀、形象地突出重點、突破難點，提高課堂效率，課前設計了預習導學案，讓學生提前一天家庭作業在第一個平面直角坐標系中畫出y=2x和y=2x+3,y=2x-2的圖象及在第二個平面直角坐標系中畫出y=-2x和y=-2x+1,y=-2x-4的圖象，因為本章幾節課已經學習了列表、描點、連線畫出函數圖像，因此畫出這幾個函數圖像對于學生來說不成問題；并且讓學生類比正比例函數圖像與性質的研究方法，觀察所畫的圖像寫出自己通過畫圖過程中的發現；y=2x和y=2x+3,y=2x-2這一組函數解析式中k值都等于2，它們的函數圖像有什么特點呢？學生在畫圖中不難發現畫出了一組平行線，同理畫出y=-2x和y=-2x+1,y=-2x-4圖像，也驗證了學生的猜想；在導學案中出一組填空題提示學生深入思考探索發現一次函數解析式中k、b與一次函數圖像的關系；這樣既節省了課堂時間更增強了學生探索的欲望，通過在家的獨立思考，在課堂上讓學生交流探索發現，學生之間互相交流探索結果，互相講解，探索交流完讓學生以小組為單位派代表到講臺上交流探索發現，在前置學習和課堂教學過程中，通過設置帶有探究性的問題，創設問題情境，引導學生動手實踐探索，合作交流，最后全班一起歸納結論，并通過學生親自動手繪制函數圖象，讓學生親身體驗知識的產生、發展和形成的過程。最后讓學生運用探索出來的一次函數的圖像的性質解決問題，這樣把節省了課堂時間，回歸到數學本質上來，讓學生把更多的精力放在運用知識解決數學問題。

3、八年級的學生好奇、好學、好動，所以在教學過程中通過讓學生自己動手畫圖，同學之間交流畫法，談談想法等活動，充分發揮學生的主體性，進一步激發學生的求知欲。

4、在由具體函數y=2x和y=2x+3,y=2x-2圖象關系抽象得到一般一次函數 與直線 之間的關系的過程中，我們將抽象的過程分成兩步完成，第一步先由函數 抽象到正比例函數 ，函數y=2x+3和 y=2x-2抽象到一次函數 ，同時利用自己動手畫圖，有利于學生從具體向一般過渡。