數(shù)形結(jié)合在小學數(shù)學中的應用

趙景亮

摘要：通常來說，數(shù)學思想有很多，數(shù)形結(jié)合就是一種比較常用也很重要的思想。它符合數(shù)學學科中的內(nèi)在規(guī)律，一直以來受到了教師和學生的喜愛。本文主要探討了數(shù)形結(jié)合如何在小學數(shù)學中合理運用的方法，進而提高教學水平和效率。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合 小學數(shù)學 思想應用

數(shù)形結(jié)合就是在解決數(shù)學問題的過程中，通過將數(shù)字與形狀或者圖形之間的相互轉(zhuǎn)化來達到快速解決問題的一種思想方法。一般來說，數(shù)形結(jié)合的思想，可以將比較抽象的數(shù)學概念變得更加直觀，更容易理解；還可以幫助學生在理解數(shù)學算理的基礎(chǔ)上很好地掌握算法；最重要的是可以將比較復雜的問題簡單化，提高學生的思維轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學素養(yǎng)，培養(yǎng)學生的學習興趣和熱情。在解決數(shù)學問題的過程中，如果能適當?shù)倪\用數(shù)形結(jié)合的思想，可以起到事半功倍的效果。

一、數(shù)形結(jié)合的思想中由數(shù)畫形，激發(fā)學生學習的興趣

在講授小學數(shù)學的過程中，教師應該抓住小學生的年齡特征，巧妙地將一些比較抽象的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化成比較形象和具體的圖形，激發(fā)他們學習的興趣和熱情。因為小學生的思維主要是以形象思維為主，一些看不見摸不著的事物他們是很難去記憶和理解的。要想培養(yǎng)小學生對數(shù)學知識的認知，教師不僅要注意在講課的過程中使用各種教學工具輔助教學，比如三角板、直尺、正方形、長方形、圓柱形等，使學生能夠在觀察實物的基礎(chǔ)上加深對數(shù)學中的數(shù)學問題的理解，并且教師還應該培養(yǎng)學生勤動手、愛動手的習慣，引導學生獨立思考，將數(shù)學中的數(shù)字內(nèi)容用筆畫出來，將其轉(zhuǎn)化成可以看得見的圖形。

例如，在講授小學數(shù)學中“雞兔同籠”的問題，這個內(nèi)容，我們就可以利用數(shù)形結(jié)合的思想。題目是這樣的：雞和兔子在同一個籠子中，它們一共有8個頭，22條腿，那么問雞和兔子分別是有多少只？如果單看這個文字和數(shù)字的內(nèi)容，讓小學生理解起來可能有點吃力。用算術(shù)方法解答雞兔同籠問題的話，還可能會使有些學生不能完全理解，而借助畫圖，就會一步一步地總結(jié)出方法和規(guī)律，并能加深學生的理解。

對于這樣的問題，我們首先可以畫出8個圓，表示8只動物，假設(shè)這8只動物全是雞，則給每個圓畫上2條腿。可以知道一共畫了8*2=16條腿。還有22-16=6條腿沒有畫上，在把剩下的6條腿畫上，這樣每個圓還要在加上2條腿，6條腿就可以加6÷2=3只。這樣從畫好的圖形中，我們就可以看出來，畫有4條腿的是兔子，共有3只；而畫有2條腿的是雞，共有5只。

二、數(shù)形結(jié)合思想可以使算式形象化，加深學生對知識的理解

在小學數(shù)學中，有很多內(nèi)容都是和計算相關(guān)的。如果在計算的過程中，學生能夠理解計算算式的道理，則會很快做出計算題，如果不能明白其中的道理是很難得出結(jié)論的，這就要求學生在理解算術(shù)的基礎(chǔ)之上去掌握計算的方法，達到一種“知其然，還要知所以然”的效果。數(shù)形結(jié)合，就可以幫助學生正確理解算術(shù)的道理，是一種比較好的方式。比如，當我們解答數(shù)學中的“分數(shù)乘以分數(shù)”的問題時，假設(shè)一個小區(qū)想要鋪設(shè)一塊綠地，每個小時鋪設(shè)這塊地的1/2，按照這個速度鋪設(shè)下去的話，1/4小時能鋪這塊地的幾分之幾？我們學習了乘法公式以后，就可以很容易地寫出算式1/2×1/4，那么，為了加深學生的理解，這樣帶有分數(shù)的算式應該畫出怎樣的圖形呢？這就要求學生能夠獨立思考，更好地理解1/2×1/4這個算式所表示的意義。

還有一些像在解答“植樹問題”時，比如，有這樣的一道問題：村民們要在長30米的小路一邊進行植樹，如果每個間隔5米的話，兩端也要種上樹。那么一共需要多少顆樹苗？對于這樣的問題，我們可以先和學生玩手指的游戲，也就是讓學生進行觀察從而發(fā)現(xiàn)問題，有幾個手指幾個間隔？比如，兩個手指的話是一個間隔，三個手指的話是兩個間隔。如此下去就可以得出手指和間隔數(shù)之間的關(guān)系是：手指數(shù)=間隔數(shù)+1。學生還可以根據(jù)自己的理解，用畫線段的方式進行說明。通過驗證就可以知道：植樹的總棵數(shù)=間隔數(shù)+1。像這樣，把算式形象化，學生看到算式就可以聯(lián)想到圖形，看到圖形就能聯(lián)想到算式，這樣數(shù)形結(jié)合的思想就可以使學生對知識加深了印象。

三、數(shù)形結(jié)合思想提高學生的思維能力和創(chuàng)新意識

在分析問題的過程中，如果能把數(shù)字和圖形結(jié)合起來進行考查，并且根據(jù)具體情形，把具體的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系的問題，或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化成圖形的問題，都可以使復雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，從而化難為易，事半功倍。這樣既可以調(diào)動學生的積極性，還能提高學生的思維能力以及創(chuàng)新意識。例如，在解答這樣路程問題的時候，數(shù)形結(jié)合的思想就可以幫助學生。問題是這樣的：一輛汽車從甲地開往乙地。如果把車速提高20%，可以比原來提早1小時到達；若以原速行駛120千米之后，再將車速提高25%，則可以提前40分鐘到達。問兩地距離多少千米？

我們可以利用長方形的長表示速度，寬表示時間，則長方形的面積表示總路程，因為不管是以原速度原時間行，還是以變化后的速度和時間行，總路程都不變，即長方形的面積不變，那么減少的面積=增加的面積，即兩陰影部分的面積相等。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合的思想在具體的教學過程中，是能起到一定的教學效果的，它對于小學數(shù)學知識的理解和記憶是非常有益的。因此，從教學發(fā)展的長遠發(fā)展來看，教師應該逐步培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想，使他們成為學習數(shù)學和解決數(shù)學問題的常用工具，真正起到作用，提高學生的思維和創(chuàng)新意識。

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（責編 張景賢）