模糊綜合評價法在高中數學教學評價中的應用

劉薇

摘 要： 對高中數學進行教學評價是高中教學工作中的一個基本環節，有效的評價指標和評價方法對其尤為重要.結合教學實際情況，從教學態度，教學內容，教學方法，以及教學效果等四個一級指標方面構建課堂教學評價體系，利用基于AHP（層次分析法）的模糊綜合評價方法對課堂教學進行評價，最后通過一個案例分析說明該方法的有效性.

關鍵詞： 高中數學 教學評價 模糊綜合評價法

高中數學教學評價是高中數學教學工作的一個基本環節，旨在實施課堂教學質量監控、保證課堂教學質量的提高.當前對高中數學教學評價大都采用專家評價表法，讓專家給教師的每項指標打分，然后累計總分的方法.然而這種評價方法由于人為因素干涉大，評價指標又大都具有模糊性，因而無法得出客觀、公正的評價結果.模糊綜合評價法可以克服評價表法的缺點，對于高中數學的教學評價來說是一種適用性強、客觀有效的方法.

一、高中數學課堂教學評價指標

高中數學課堂教學的主要目的在于充分發揮教師的主導作用和學生的主體作用，激發學生對學習數學的興趣，培養學生的創新意識.教學評價指標體系的設計旨在提高教學質量和管理水平，遵循普遍適應性、可測性、簡明性和完整性等原則.本文在設計高中數學教學指標體系時主要考慮教學態度，教學內容，教學方法，以及教學效果等4個一級指標，其中一級指標教學態度又包括3個二級指標，教學內容包括4個二級指標，教學方法包括4個二級指標，教學效果包括3個二級指標，具體指標體系如表1所示.

表1 高中數學課堂教學評價指標體系

二、模糊綜合評價模型

基于AHP的模糊綜合評價模型可以分為以下5個步驟，具體如下.

1.確定指標集、評價集

指標集是指評價對象的各級指標，本文主要包括兩級指標，具體見表1，其中一級指標包括4個因素：U=（U■，U■，U■，U■），每個一級指標又包括若干二級指標，其中U■=（u■，u■，u■），U■=（u■，u■，u■，u■），U■=（u■，u■，u■，u■），U■=（u■，u■，u■）.

評定集指評價等級的集合，這里將每個二級指標的評價結果分為5個等級，即V={v■，v■，…，v■}={優，良，中，一般，差}.給評語集V的每個等級賦分值，為K={95，85，75，65，55}.

2.確定指標權重、構造判斷矩陣

將本級指標要素A■和A■（i，j=1，2，…，n）相對于上一級指標c■（k=1，…，m）按重要程度進行兩兩比較，得到判斷矩陣：

A=（a■）■

判斷矩陣的元素具有如下性質：

a■>0，a■=■，a■=1

構造判斷矩陣的方法是，向專家反復詢問：比較兩個指標的重要性，對重要程度1—9賦值，其具體含義如表2所示.

表2 AHP標度的含義

3.求判斷矩陣的特征向量（w■，…，w■）■

該向量表示指標要素A■（i=1，2，…，n）相應于上層指標要素c■的重要程度的排序.為方便計算，這里采用和法求特征向量的近似值，具體如下：

首先，對判斷矩陣的每列求和可得∑■■a■；然后，令b■=■；最后，計算得到歸一化后的特征向量w■=■，i=1，2，…，n.

4.計算最大特征值λ■并對判斷矩陣進行一致性檢驗

λ■=■∑■■■

AHP中CI（consistency index）作為檢驗判斷矩陣一致性的指標，其中

CI=■

當判斷矩陣具有完全一致性時，CI=0.由于判斷矩陣的階數n越大，一致性越差，故引入修正系數RI（random index），并最終用一致性比例CR（consistency ratio）值作為判斷矩陣是否具有一致性的檢驗標準，其中

CR=■

式中，RI的值隨矩陣階數n變化，可通過查詢表3得到.

表3 RI值

當CR<0.1時，判斷矩陣通過一致性檢驗，得到的指標權重向量有意義.

5.進行綜合評判

構建評判矩陣R，若第i個二級指標的評判集合為r=（r■，…，r■），其中r■表示第i個二級指標對第j個評語的隸屬度.對U中所有元素進行評價就構成了U×V的模糊關系矩陣：R=（r■）■.

由AHP法得到的權重集W和模糊評判矩陣R建立模糊綜合評判模型：B=w■×R.

計算綜合評價值D=B×K■.

三、案例分析

下面以某校某教師某節高中數學課堂教學評價為例，說明該評價模型的有效性.課堂教學現場有10名專家，他們對授課教師的14項二級指標進行評價，具體評價結果如表4所示.

表4 專家對二級指標的評價結果

對表4中所得的隸屬度以u■為例說明如下，10名專家中有6名專家認為優秀，4名專家認為良好，則得R■=[0.6，0.4，0.0，0.0，0.0]，同理根據專家的評價可得其他13個二級指標的模糊矩陣.那么，U■、U■、U■和U■的模糊判斷矩陣分別為：

R■=0.6 0.4 0.0 0.0 0.00.5 0.4 0.1 0.0 0.00.4 0.3 0.2 0.1 0.0，R■=0.4 0.2 0.3 0.1 0.00.2 0.3 0.3 0.1 0.10.2 0.2 0.3 0.1 0.20.3 0.2 0.3 0.1 0.1，R■=0.6 0.3 0.1 0.0 0.00.4 0.3 0.3 0.0 0.00.6 0.4 0.0 0.0 0.00.2 0.3 0.3 0.1 0.1，R■=0.7 0.3 0.0 0.0 0.00.3 0.2 0.2 0.2 0.10.3 0.3 0.3 0.1 0.0.endprint

為得到各級指標之間的權重，對多名數學教學方面的專家進行訪談，綜合他們的意見，將一級指標、二級指標中的要素分別兩兩比較，得到如下判斷矩陣：

U=1 ■ ■ ■4 1 2 13 ■ 1 24 1 2 1，U■=1 ■ ■3 1 22 ■ 1，U■= 1 3 5 4■ 1 3 2■ ■ 1 ■■ ■ 2 1，U■=1 ■ ■ ■4 1 2 23 ■ 1 32 ■ ■ 1，U■= 1 2 3■ 1 2■ ■ 1 .

利用和法求得上述判斷矩陣的特征向量分別為：

w=[0.082，0.359，0.200，0.359]■，

w■=[0.164，0.539，0.297]■，

w■=[0.542，0.233，0.085，0.140]■，

w■=[0.095，0.424，0.314，0.167]■，

w■=[0.539，0.297，0.164]■.

對判斷矩陣進行一致性檢驗，得其檢驗結果如表5所示：

表5 判斷矩陣的一致性檢驗結果

由上表可知，U■、U■、U■和U■的判斷矩陣均通過一致性檢驗.

那么，一級指標U■、U■、U■和U■的模糊關系矩陣分別為：

R■=w■■×R■=（0.487，0.370，0.113，0.030，0.000），

R■=w■■×R■=（0.322，0.223，0.300，0.100，0.054），

R■=w■■×R■=（0.448，0.332，0.187，0.167，0.000），

R■=w■■×R■=（0.516，0.270，0.109，0.076，0.030）.

則整個數學教學評價體系的模糊關系矩陣為：

R=R■R■R■R■=0.487 0.370 0.113 0.030 0.0000.322 0.223 0.300 0.100 0.0540.448 0.332 0.187 0.167 0.0000.516 0.270 0.109 0.076 0.030.

綜合評價結果為：

B=w■×R=（0.430，0.274，0.193，0.099，0.030）.

綜合評價值為：

D=B×K■=86.70.

同理，可計算出各一級指標的綜合評價值分別為：

D■=88.14，D■=81.52，D■=95.66，D■=86.74.

通過上述分析，該教師的數學教學評價綜合得分為86.70分，介于優秀和良好之間，尚有改進空間.在各一級指標中，教學方法得分最高，為95.66分，達到優秀水平；教學態度和教學效果兩個一級指標均在85分以上，只有教學內容得分低于85分，這說明該教師在以后的教學中，應優先考慮教學內容方面的改進.

參考文獻：

[1]翟小寧，李學偉.中學教師能力評價指標體系建構[J].教育研究，2010（5）.

[2]林洋.淺析中學數學課堂教學質量評價[J].學周刊，2012（2）.

[3]霍海峰，溫鮮.層次分析法在教學評價中的應用[J].科技視野，2012（28）.

[4]戴瑩.基于GPCM的高中數學教師評價指標體系的調查與分析[J].數學的實踐與認識，2013（9）.endprint

為得到各級指標之間的權重，對多名數學教學方面的專家進行訪談，綜合他們的意見，將一級指標、二級指標中的要素分別兩兩比較，得到如下判斷矩陣：

U=1 ■ ■ ■4 1 2 13 ■ 1 24 1 2 1，U■=1 ■ ■3 1 22 ■ 1，U■= 1 3 5 4■ 1 3 2■ ■ 1 ■■ ■ 2 1，U■=1 ■ ■ ■4 1 2 23 ■ 1 32 ■ ■ 1，U■= 1 2 3■ 1 2■ ■ 1 .

利用和法求得上述判斷矩陣的特征向量分別為：

w=[0.082，0.359，0.200，0.359]■，

w■=[0.164，0.539，0.297]■，

w■=[0.542，0.233，0.085，0.140]■，

w■=[0.095，0.424，0.314，0.167]■，

w■=[0.539，0.297，0.164]■.

對判斷矩陣進行一致性檢驗，得其檢驗結果如表5所示：

表5 判斷矩陣的一致性檢驗結果

由上表可知，U■、U■、U■和U■的判斷矩陣均通過一致性檢驗.

那么，一級指標U■、U■、U■和U■的模糊關系矩陣分別為：

R■=w■■×R■=（0.487，0.370，0.113，0.030，0.000），

R■=w■■×R■=（0.322，0.223，0.300，0.100，0.054），

R■=w■■×R■=（0.448，0.332，0.187，0.167，0.000），

R■=w■■×R■=（0.516，0.270，0.109，0.076，0.030）.

則整個數學教學評價體系的模糊關系矩陣為：

R=R■R■R■R■=0.487 0.370 0.113 0.030 0.0000.322 0.223 0.300 0.100 0.0540.448 0.332 0.187 0.167 0.0000.516 0.270 0.109 0.076 0.030.

綜合評價結果為：

B=w■×R=（0.430，0.274，0.193，0.099，0.030）.

綜合評價值為：

D=B×K■=86.70.

同理，可計算出各一級指標的綜合評價值分別為：

D■=88.14，D■=81.52，D■=95.66，D■=86.74.

通過上述分析，該教師的數學教學評價綜合得分為86.70分，介于優秀和良好之間，尚有改進空間.在各一級指標中，教學方法得分最高，為95.66分，達到優秀水平；教學態度和教學效果兩個一級指標均在85分以上，只有教學內容得分低于85分，這說明該教師在以后的教學中，應優先考慮教學內容方面的改進.

參考文獻：

[1]翟小寧，李學偉.中學教師能力評價指標體系建構[J].教育研究，2010（5）.

[2]林洋.淺析中學數學課堂教學質量評價[J].學周刊，2012（2）.

[3]霍海峰，溫鮮.層次分析法在教學評價中的應用[J].科技視野，2012（28）.

[4]戴瑩.基于GPCM的高中數學教師評價指標體系的調查與分析[J].數學的實踐與認識，2013（9）.endprint

為得到各級指標之間的權重，對多名數學教學方面的專家進行訪談，綜合他們的意見，將一級指標、二級指標中的要素分別兩兩比較，得到如下判斷矩陣：

U=1 ■ ■ ■4 1 2 13 ■ 1 24 1 2 1，U■=1 ■ ■3 1 22 ■ 1，U■= 1 3 5 4■ 1 3 2■ ■ 1 ■■ ■ 2 1，U■=1 ■ ■ ■4 1 2 23 ■ 1 32 ■ ■ 1，U■= 1 2 3■ 1 2■ ■ 1 .

利用和法求得上述判斷矩陣的特征向量分別為：

w=[0.082，0.359，0.200，0.359]■，

w■=[0.164，0.539，0.297]■，

w■=[0.542，0.233，0.085，0.140]■，

w■=[0.095，0.424，0.314，0.167]■，

w■=[0.539，0.297，0.164]■.

對判斷矩陣進行一致性檢驗，得其檢驗結果如表5所示：

表5 判斷矩陣的一致性檢驗結果

由上表可知，U■、U■、U■和U■的判斷矩陣均通過一致性檢驗.

那么，一級指標U■、U■、U■和U■的模糊關系矩陣分別為：

R■=w■■×R■=（0.487，0.370，0.113，0.030，0.000），

R■=w■■×R■=（0.322，0.223，0.300，0.100，0.054），

R■=w■■×R■=（0.448，0.332，0.187，0.167，0.000），

R■=w■■×R■=（0.516，0.270，0.109，0.076，0.030）.

則整個數學教學評價體系的模糊關系矩陣為：

R=R■R■R■R■=0.487 0.370 0.113 0.030 0.0000.322 0.223 0.300 0.100 0.0540.448 0.332 0.187 0.167 0.0000.516 0.270 0.109 0.076 0.030.

綜合評價結果為：

B=w■×R=（0.430，0.274，0.193，0.099，0.030）.

綜合評價值為：

D=B×K■=86.70.

同理，可計算出各一級指標的綜合評價值分別為：

D■=88.14，D■=81.52，D■=95.66，D■=86.74.

通過上述分析，該教師的數學教學評價綜合得分為86.70分，介于優秀和良好之間，尚有改進空間.在各一級指標中，教學方法得分最高，為95.66分，達到優秀水平；教學態度和教學效果兩個一級指標均在85分以上，只有教學內容得分低于85分，這說明該教師在以后的教學中，應優先考慮教學內容方面的改進.

參考文獻：

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[2]林洋.淺析中學數學課堂教學質量評價[J].學周刊，2012（2）.

[3]霍海峰，溫鮮.層次分析法在教學評價中的應用[J].科技視野，2012（28）.

[4]戴瑩.基于GPCM的高中數學教師評價指標體系的調查與分析[J].數學的實踐與認識，2013（9）.endprint