數形結合思想在初中數學教學中的實施

龍云

摘 要：隨著社會對教育的重視程度越來越高，作為一門重要學科，初中數學教學的要求不斷提高，這就對初中數學課堂的高效性建設提出了要求。只有使學生掌握了正確的學習方法，才能夠真正提高其學習數學的能力。數形結合思想作為初中數學一種重要的思想，是所有學生都應該掌握的。通過對數形結合思想在初中數學教學中的實施策略進行探討，對初中數學教育工作者提供一些提高課堂效率的建議，以便對日后的教學工作產生具有一定意義的參考價值。

關鍵詞：初中數學教學；數形結合思想；平面幾何

一、數形結合的定義

數學主要是研究“數”和“形”的科學，而數形結合則是根據所給出的數學問題中的數量與圖形之間的對應關系，通過數量與圖形的相互轉化，將數量關系和圖形巧妙地結合起來，以解決數學問題的一種重要思想方法。使用數形結合的方法能夠簡化問題，使抽象的數學問題更加直觀。

數形結合思想是一種可以將復雜的問題變得簡單化，使抽象的數學思想變得具體化的數學思維方式。在數學的教學過程中，教師可以根據數形之間的對應關系，實現兩者之間的相互轉換，并最終解決數學問題。但是在實際的應用中，數形結合雖然能夠避免復雜的計算，但是因為圖形是有誤差的，因此我們不能以點帶面，簡單的根據圖形來獲取答案，在實際的應用過程中，應該避免各種誤差的產生。

二、數形結合思想在初中數學教學中的應用

數學中有很多問題是比較抽象的，因此借助于圖形就會使問題簡單化。所以，掌握數形結合思想對于數學的學習有很大的幫助。

1.借助于數軸理解抽象的概念

初中數學中數形結合思想是從數軸上的點與實數一一對應開始的。在剛開始接觸實數時，學生可能對實數的概念無法理解，此時引入數軸，根據數軸上的點與實數應用對應的關系，幫助學生理解抽象的概念。同時，數軸的介紹還可以幫助學生了解相反數、絕對值等，絕對值是點與原點之間的距離，而相反數則是在原點另一側的和原點距離相等的點。這樣，原本抽象的概念可以變得簡

單化。

2.借助于平面直角坐標系

在解決函數問題時，通常借助于直角坐標系可以幫助我們理解題意。比如，要確定一個一元二次函數的最大值和最小值，就可以在直角坐標系中畫出函數的簡圖，然后就可以知道函數的最值分別是多少。或者要考查一個一元二次方程有幾個根，可以轉化為相應的一元二次方程與x軸有幾個交點的問題，通過在直角坐標系中畫出函數的圖形，結果便一目了然，相對于一元二次方程根的判別式而言，這樣會減少很多復雜的計算過程，使問題簡單化。還有就是若考慮一個帶有參數的一元二次方程，要使方程有兩個不相等的實數根，滿足條件的參數是什么，這樣的問題也可以根據畫出函數的草圖來解決。

3.借助于平面幾何圖形

在學習三角形的角的相關定理知識的時候，往往有很多關于角相等或是線垂直平行的證明題或是計算題。例如，給出一個三角形，要證明其中兩個角相等，那么，教師就應該先根據已知條件畫出所給三角形，然后給學生分析如何做出相關的輔助線。畫出輔助線之后，往往就能夠看出根據哪個定理可以證明題意。對于三角函數的問題也是如此，關于一個角的正弦、余弦、正切和余切等的計算，是根據圖形來進行的，這也是數形結合思想在教學中的很好的應用。

4.數形結合在概率和統計中的應用

數形結合在概率和統計的學習中是非常典型的應用。例如，要考慮一個月之內，某市的慈善資助所支出的財政金額的變化，可以畫一個折線圖，這樣，金額的變化在折線圖上可以一目了然。對于概率而言，通常情況下，要指導學生依題意畫出樹形圖，這樣概率的問題就可以迎刃而解了。

隨著社會對教育的重視程度越來越高，作為一門重要學科，初中數學教學的要求不斷提高，這就對初中數學課堂的高效性建設提出了要求。只有使學生掌握了正確的學習方法，才能夠真正提高其學習數學的能力。數形結合思想作為初中數學一種重要的思想，是所有學生都應該掌握的。數形結合思想對于初中數學教學具有極其重要的意義，可以將比較生硬的知識點和簡單易懂的圖形結合起來，使教學過程簡化。而且對于學生而言，掌握了數形結合思想，有益于其對很多知識點的理解，對其數學的學習有很大的幫助。所以，應該注重數形結合思想在初中數學教學中的應用。

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