看似平淡無奇，實則回味無窮

摘 要：新課標的核心理念是要培養學生的創新能力，面對現實教師要努力培養學生的創新能力。

關鍵詞：模仿演練；契機；創造性思維

人教版新課標教材必修四第127頁的例2是：

看似一道平淡無奇的例題，筆者在該例題的處理過程中的感受卻是回味無窮.

我們學校是縣級普通高中，生源是經層層挑選后剩余的、基礎知識欠缺之多、學習行為習慣不好的學生，實在令人犯難.新課標的核心理念是要培養學生的創新能力.面對現實我們要不要培養學生的創新能力？答案是肯定的.但如何培養學生的創新能力，這就向我們提出了挑戰.下面是筆者對該例題的教學過程.

一、模仿演練

讓學生按公式模式進行模仿性練習是重要環節.學生在模仿過程中暴露的問題主要是：有的不討論角的范圍，出現符號確定不準，導致運算結果錯誤；有的運算能力弱，不能用聯系的觀點思考數據處理，簡單的數據需要很長時間才出結果.對于各種現象（特別是對角的范圍的討論）老師點評后再實施：

演變一：條件不變，求sin（α-β），tan（α-β）的值.

這沒有實質性的變化，屬于原地踏步，能力沒有提高.其目的是要起到強化公式記憶的作用.這一過程暴露的新問題不多.

二、演變中發現問題，抓住培養能力的契機

（1）數據處理能力弱，求簡意識淡薄，模式化傾向嚴重，機械、呆板、思維回路太多.返璞歸真思考意識缺乏；

（2）運算過程信息丟失嚴重，不能用數學的本質思考；

（3）缺乏深入細致的觀察能力.

為解決上述問題，學生應從以下幾點入手。

1.培養求簡意識，提高運算能力

針對上面的問題，筆者和學生有了下面對話：

師：解方程式數據大了好解還是數據相對小了好解？我們說的是相對小，不是絕對的小.

生：（微笑回答）數據相對小了好解！

師：那為什么有的同學在解方程50sin2α-10sin α-24=0時，不是實施方程兩邊都除以2的運算，變成25sin2α-5sin α-12=0使數據既整又小呢？是不能除以2，還是沒想到呢？還是沒有意識？

生：沒有意識？

師：方程中有分式相對好解，還是無分式相對好解？

生：無分式相對好解！

生：沒有去分母化簡的意識.

師：又是一個沒有意識.可見，解題過程中要有求簡意識.化簡是減少運算麻煩的有效手段.解二次方程你們只會用公式法嗎？沒有別的方法嗎？

生：用十字相乘法.

師：分析數字特征，用分解因式的方法是可以減少運算量的.

事實上，上面所說的變形是相對的，而不是絕對的.下面的變形是不是很簡單呢？

師：這個解法你的感受是什么呢？

生：無語.

師：可見分析數字本質特征，返璞歸真思考，可以找到更簡潔的解法.

2.分析數字特征，尋找丟失信息，培養創造性思維

學習一直處在模仿階段，那一定沒有創造，一定沒有提高.所以，解題一定要抓住數字的本質特征，對具體問題作具體分析，這是擺脫模仿培養創造能力的契機.為此，筆者和學生有了下面的

對話.

師：我們在初中學勾股定理時知道直角三角形中有一個結論是什么？

生1：（搶先回答）勾三、股四、弦五.

師：這是什么意思呢？

生1：就是兩直角邊分別是3和4，斜邊一定是5.也即：32+42=52.

五、進一步探索，引導學生自己變化

為把探索進一步引向深入筆者又作引導：

師：在上面的探索過程中，你以為三角函數問題討論什么條件最為關鍵？

生：角的范圍.

師：對！討論角的范圍是解決三角函數問題必須要考慮的因素.不關注角的范圍，要么多解無法排除，要么丟解無法找回.

師：模仿上面的變化你能有什么體會？能做出怎樣的總結？

生14：根據已知條件可以求出：sin α，cos α tan α，進而可以求出與sin α，cos α，tan α相關的解析式的值；

當同學們正在積極思考，生16準備展示其操作過程時下課鈴聲響了.于是老師簡單小結，并提出希望同學們進一步探索的希望.

師：這個問題還沒有完，不但有生16沒有表達完的操作過程，還有很多值得探索的問題.留下無窮回味。

參考文獻：

孫維剛.孫維剛高中數學[M].北京大學出版社，2005-05.

作者簡介：楊艷萍，女，1976年6月出生，本科，就職學校：寧夏吳忠市鹽池縣鹽池高級中學，研究方向：中學數學教學。