高中數(shù)學(xué)概念課堂教學(xué)模式初探

關(guān)健

摘 要： 本文從六個方面說明高中概念課的教學(xué)方法，在高中數(shù)學(xué)中概念是重中之重，在教學(xué)中要注重從學(xué)生的角度教，這樣學(xué)生頭腦中會形成一個清晰的脈絡(luò)。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 概念課 理解運用

一

正確理解數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，概念不理解或掌握得模糊不清會直接導(dǎo)致學(xué)生不會分析問題、解決問題，以致在考試中失分，教師要將如何上好“概念課”作為“新授課”教學(xué)中的重中之重。

如何有效上好數(shù)學(xué)概念課？筆者根據(jù)教學(xué)實踐，總結(jié)出了數(shù)學(xué)概念教學(xué)“六環(huán)節(jié)”中的具體處理方法，以下以等差數(shù)列為例說明。

第一個環(huán)節(jié)：情境引入

首先，通過多媒體給出現(xiàn)實生活中的四個特殊的數(shù)列。

1.班級學(xué)號為4的倍數(shù)的同學(xué)的學(xué)號

4，8，12，16，20，24，28，…①

2. 2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運會上，女子舉重被正式列為比賽項目，該項目共設(shè)置了7個級別，將其級別體重組成數(shù)列（單位：kg）：

48，53，58，63，…②

3.水庫的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列（單位：m）：

18，15.5，13，10.5，8，5.5，…③

4.按照我國現(xiàn)行儲蓄制度（單利），某人按活期存入10000元錢，5年內(nèi)各年末的本利和（單位：元）組成了數(shù)列：

10072，10144，10216，10288，10360，…④

其次，引導(dǎo)學(xué)生觀察以上數(shù)列，提出問題：

問題1：請說出這四個數(shù)列后面一項是多少？

問題2：說出這四個數(shù)列有什么特點？

對于引入要注重從生活實例出發(fā)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，吸引學(xué)生的注意力，在上例中學(xué)生已經(jīng)初步體會到了等差數(shù)列的表示形式，這樣的引入起到了承上啟下的作用，為新課的展開創(chuàng)造了良好的條件。

第二個環(huán)節(jié)：新課探究

對于前面問題1，學(xué)生容易給出答案。問題2對學(xué)生來說較為抽象，不易回答準確。為引導(dǎo)學(xué)生得出等差數(shù)列的概念，我對學(xué)生的表述進行歸類，引導(dǎo)學(xué)生得出關(guān)鍵詞“從第2項起”、“每一項與前一項的差”、“同一個常數(shù)”，告訴他們把滿足這些條件的數(shù)列叫做等差數(shù)列，之后由他們集體給出等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達式。

即：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差。

說明：對于A-a=b-A，即a、A、b成等差數(shù)列。這時A叫做a與b的等差中項。如果三個數(shù)成等差數(shù)列，那么等差中項就等于另兩項的算術(shù)平均數(shù)。

為了配合概念的理解，用多媒體給出三個數(shù)列，由學(xué)生判斷：

1.判斷下面的數(shù)列是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差.

（1）1，2，3，4，5，6…？搖？搖（√，d=1）

（2）0.9，0.7，0.5，0.3，0.1…（√，d=-0.2）

（3）0，0，0，0，0，0…（√，d=0）

2.在等差數(shù)列{a}中，（1）已知a =5，a =2，那么a =？搖？搖 ？搖.

（2）已知a=5，a=2，那么a =？搖 ？搖？搖.

在本環(huán)節(jié)中概念要注重是自然形成而不是刻意地強行給出的這樣可以使學(xué)生對于概念理解性記憶，而不是死記硬背，同時注重讓學(xué)生從不同的角度認識概念，這樣不僅有利于掌握概念，而且有利于靈活運用概念知識。

第三個環(huán)節(jié)：例題解析

例1：（1）求等差數(shù)列8，5，2…的第20項；第30項；第40項

（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？

在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數(shù)列通項公式；第二問實際上是求正整數(shù)解的問題，關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式a.

例2：在等差數(shù)列{a}中，已知a=10，a=31，求首項a與公差d.

在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當做練習(xí)，作為對通項公式的鞏固。

例3：已知a=1，a=a+2（n≥2），則a=？搖？搖 ？搖？搖.

這一環(huán)節(jié)學(xué)生通過例題和練習(xí)，加強對通項公式的理解及運用，提高了解決實際問題的能力。在此我主要采用了啟發(fā)式、討論式和講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過提問題激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析并解決問題。

第四個環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)

1.（1）a=18，a=27，那么a=？搖？搖 ？搖？搖；d=？搖？搖？搖 ？搖；a=？搖？搖 ？搖？搖.

（2）a=-3，a=6，那么d=？搖 ？搖？搖？搖；a=？搖？搖 ？搖？搖.

（3）a=-5，d=2，那么a=？搖？搖 ？搖？搖.

2.如果a=3，a=9，a=17，那么n=？搖？搖 ？搖？搖.

3.若數(shù)列{a}的遞推公式是a=3a=a-2（n∈N*），則這個數(shù)列的通項公式為？搖？搖 ？搖？搖.

4.已知三個數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項之積為中間項的5倍，后兩項的和為第一項的8倍，求這三個數(shù).

練習(xí)題是記憶的有力助手，也是提高學(xué)生能力的重要載體。所以，選擇練習(xí)題至關(guān)重要。對于練習(xí)題的選擇要注重基礎(chǔ)知識掌握，注重思想方法的培養(yǎng)，注重綜合能力的提高，注重題目的代表性。對于練習(xí)題的選擇中不能以多制勝，加重學(xué)生負擔(dān)，而要精選習(xí)題，使學(xué)生練一題、學(xué)一法、會一類、通一片，以期使學(xué)生高效率地習(xí)得知識，提高能力，開啟智慧。endprint

第五個環(huán)節(jié)：歸納小結(jié)

一定要注意要讓學(xué)生說說收獲及困惑。

第六個環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

在本環(huán)節(jié)中要注重內(nèi)容的精練化、形式的多樣化和難度的層次化。

二

《等差數(shù)列》一課是高中數(shù)學(xué)中典型的概念課，通過認真分析、探究，我對如何上好概念課有了以下想法。

（一）對于概念表面上的字要逐字說明，抓住表面意思。

每一個字詞都有相關(guān)含義，數(shù)學(xué)的概念也一樣。例如：數(shù)列這個詞給學(xué)生的聯(lián)想是：數(shù)字、排列等，再進行探索，從而研究其本質(zhì)，這樣可以增強學(xué)生記憶概念、理解概念的能力。

（二）注意教授學(xué)生學(xué)習(xí)的過程及方法，而不是單純地給出一個結(jié)論。

傳統(tǒng)的教學(xué)法只注重教師的教，一味地把知識強加給學(xué)生，對于知識的探究和發(fā)現(xiàn)過程的學(xué)習(xí)明顯不夠。教師要在挖掘新概念的內(nèi)涵與外延的基礎(chǔ)上，要讓學(xué)生理解并掌握概念，改變學(xué)生機械背概念、套公式的壞習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，使學(xué)生更靈活地學(xué)習(xí)，從而有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合實際，創(chuàng)設(shè)使學(xué)生獨立探究的情境，激發(fā)學(xué)生積極探究，培養(yǎng)學(xué)生興趣，使學(xué)生在實驗探索中逐步理解概念。

（三）注重感性，符合學(xué)生認知規(guī)律。

從具體到抽象，是人類認識的基本規(guī)律，高中生的抽象思維能力還處在發(fā)展過程中。因此，我們在引入數(shù)學(xué)概念時，應(yīng)從直觀入手，巧妙地引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握抽象的概念。概念教學(xué)要避免采用“滿堂灌”的陳舊教學(xué)模式，創(chuàng)新概念教學(xué)方法。創(chuàng)新教學(xué)方法，應(yīng)突出體現(xiàn)在問題提出和解決的方法上，教師提出問題的方法和引導(dǎo)學(xué)生善于提出質(zhì)疑的思維方法。概念教學(xué)的首要環(huán)節(jié)不是向?qū)W生展示概念，而是結(jié)合概念自身特征為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一系列巧妙的問題情境，最大限度地激發(fā)學(xué)生的參與意識，訓(xùn)練其思維能力。

（四）前后聯(lián)系，準確把握不同概念的區(qū)別和聯(lián)系。

數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性很強，數(shù)學(xué)概念不是孤立的，教師應(yīng)從有關(guān)概念的邏輯聯(lián)系和區(qū)別中，引導(dǎo)學(xué)生理解相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，從而在頭腦中形成一個比較完整準確的概念體系。數(shù)學(xué)中有許多概念都有著密切的聯(lián)系，在教學(xué)中應(yīng)善于尋找、分析其聯(lián)系與區(qū)別，這有利于學(xué)生掌握概念的本質(zhì)。

（五）教師在上課時語言要準確，要有激情。

激情能夠燃起學(xué)生的求知欲望，讓學(xué)生看到你的至善、沒有裝腔作勢和故作嬌憨，能抓住學(xué)生的思維，吸引學(xué)生的注意力，也可防止學(xué)生聽課溜號，更有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，使學(xué)生正確理解和應(yīng)用所學(xué)知識。

總之，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)中至關(guān)重要的一項內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué)的核心，正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，如果學(xué)生對概念不理解或理解得不透徹，就不能很好地掌握定律、法則、公式等。因此，教師要結(jié)合學(xué)生的實際，挖掘教材中的有利因素，選擇行之有效的方法，幫助學(xué)生理解概念。endprint

第五個環(huán)節(jié)：歸納小結(jié)

一定要注意要讓學(xué)生說說收獲及困惑。

第六個環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

在本環(huán)節(jié)中要注重內(nèi)容的精練化、形式的多樣化和難度的層次化。

二

《等差數(shù)列》一課是高中數(shù)學(xué)中典型的概念課，通過認真分析、探究，我對如何上好概念課有了以下想法。

（一）對于概念表面上的字要逐字說明，抓住表面意思。

每一個字詞都有相關(guān)含義，數(shù)學(xué)的概念也一樣。例如：數(shù)列這個詞給學(xué)生的聯(lián)想是：數(shù)字、排列等，再進行探索，從而研究其本質(zhì)，這樣可以增強學(xué)生記憶概念、理解概念的能力。

（二）注意教授學(xué)生學(xué)習(xí)的過程及方法，而不是單純地給出一個結(jié)論。

傳統(tǒng)的教學(xué)法只注重教師的教，一味地把知識強加給學(xué)生，對于知識的探究和發(fā)現(xiàn)過程的學(xué)習(xí)明顯不夠。教師要在挖掘新概念的內(nèi)涵與外延的基礎(chǔ)上，要讓學(xué)生理解并掌握概念，改變學(xué)生機械背概念、套公式的壞習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，使學(xué)生更靈活地學(xué)習(xí)，從而有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合實際，創(chuàng)設(shè)使學(xué)生獨立探究的情境，激發(fā)學(xué)生積極探究，培養(yǎng)學(xué)生興趣，使學(xué)生在實驗探索中逐步理解概念。

（三）注重感性，符合學(xué)生認知規(guī)律。

從具體到抽象，是人類認識的基本規(guī)律，高中生的抽象思維能力還處在發(fā)展過程中。因此，我們在引入數(shù)學(xué)概念時，應(yīng)從直觀入手，巧妙地引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握抽象的概念。概念教學(xué)要避免采用“滿堂灌”的陳舊教學(xué)模式，創(chuàng)新概念教學(xué)方法。創(chuàng)新教學(xué)方法，應(yīng)突出體現(xiàn)在問題提出和解決的方法上，教師提出問題的方法和引導(dǎo)學(xué)生善于提出質(zhì)疑的思維方法。概念教學(xué)的首要環(huán)節(jié)不是向?qū)W生展示概念，而是結(jié)合概念自身特征為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一系列巧妙的問題情境，最大限度地激發(fā)學(xué)生的參與意識，訓(xùn)練其思維能力。

（四）前后聯(lián)系，準確把握不同概念的區(qū)別和聯(lián)系。

數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性很強，數(shù)學(xué)概念不是孤立的，教師應(yīng)從有關(guān)概念的邏輯聯(lián)系和區(qū)別中，引導(dǎo)學(xué)生理解相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，從而在頭腦中形成一個比較完整準確的概念體系。數(shù)學(xué)中有許多概念都有著密切的聯(lián)系，在教學(xué)中應(yīng)善于尋找、分析其聯(lián)系與區(qū)別，這有利于學(xué)生掌握概念的本質(zhì)。

（五）教師在上課時語言要準確，要有激情。

激情能夠燃起學(xué)生的求知欲望，讓學(xué)生看到你的至善、沒有裝腔作勢和故作嬌憨，能抓住學(xué)生的思維，吸引學(xué)生的注意力，也可防止學(xué)生聽課溜號，更有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，使學(xué)生正確理解和應(yīng)用所學(xué)知識。

總之，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)中至關(guān)重要的一項內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué)的核心，正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，如果學(xué)生對概念不理解或理解得不透徹，就不能很好地掌握定律、法則、公式等。因此，教師要結(jié)合學(xué)生的實際，挖掘教材中的有利因素，選擇行之有效的方法，幫助學(xué)生理解概念。endprint

第五個環(huán)節(jié)：歸納小結(jié)

一定要注意要讓學(xué)生說說收獲及困惑。

第六個環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

在本環(huán)節(jié)中要注重內(nèi)容的精練化、形式的多樣化和難度的層次化。

二

《等差數(shù)列》一課是高中數(shù)學(xué)中典型的概念課，通過認真分析、探究，我對如何上好概念課有了以下想法。

（一）對于概念表面上的字要逐字說明，抓住表面意思。

每一個字詞都有相關(guān)含義，數(shù)學(xué)的概念也一樣。例如：數(shù)列這個詞給學(xué)生的聯(lián)想是：數(shù)字、排列等，再進行探索，從而研究其本質(zhì)，這樣可以增強學(xué)生記憶概念、理解概念的能力。

（二）注意教授學(xué)生學(xué)習(xí)的過程及方法，而不是單純地給出一個結(jié)論。

傳統(tǒng)的教學(xué)法只注重教師的教，一味地把知識強加給學(xué)生，對于知識的探究和發(fā)現(xiàn)過程的學(xué)習(xí)明顯不夠。教師要在挖掘新概念的內(nèi)涵與外延的基礎(chǔ)上，要讓學(xué)生理解并掌握概念，改變學(xué)生機械背概念、套公式的壞習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，使學(xué)生更靈活地學(xué)習(xí)，從而有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合實際，創(chuàng)設(shè)使學(xué)生獨立探究的情境，激發(fā)學(xué)生積極探究，培養(yǎng)學(xué)生興趣，使學(xué)生在實驗探索中逐步理解概念。

（三）注重感性，符合學(xué)生認知規(guī)律。

從具體到抽象，是人類認識的基本規(guī)律，高中生的抽象思維能力還處在發(fā)展過程中。因此，我們在引入數(shù)學(xué)概念時，應(yīng)從直觀入手，巧妙地引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握抽象的概念。概念教學(xué)要避免采用“滿堂灌”的陳舊教學(xué)模式，創(chuàng)新概念教學(xué)方法。創(chuàng)新教學(xué)方法，應(yīng)突出體現(xiàn)在問題提出和解決的方法上，教師提出問題的方法和引導(dǎo)學(xué)生善于提出質(zhì)疑的思維方法。概念教學(xué)的首要環(huán)節(jié)不是向?qū)W生展示概念，而是結(jié)合概念自身特征為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一系列巧妙的問題情境，最大限度地激發(fā)學(xué)生的參與意識，訓(xùn)練其思維能力。

（四）前后聯(lián)系，準確把握不同概念的區(qū)別和聯(lián)系。

數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性很強，數(shù)學(xué)概念不是孤立的，教師應(yīng)從有關(guān)概念的邏輯聯(lián)系和區(qū)別中，引導(dǎo)學(xué)生理解相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，從而在頭腦中形成一個比較完整準確的概念體系。數(shù)學(xué)中有許多概念都有著密切的聯(lián)系，在教學(xué)中應(yīng)善于尋找、分析其聯(lián)系與區(qū)別，這有利于學(xué)生掌握概念的本質(zhì)。

（五）教師在上課時語言要準確，要有激情。

激情能夠燃起學(xué)生的求知欲望，讓學(xué)生看到你的至善、沒有裝腔作勢和故作嬌憨，能抓住學(xué)生的思維，吸引學(xué)生的注意力，也可防止學(xué)生聽課溜號，更有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，使學(xué)生正確理解和應(yīng)用所學(xué)知識。

總之，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)中至關(guān)重要的一項內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué)的核心，正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，如果學(xué)生對概念不理解或理解得不透徹，就不能很好地掌握定律、法則、公式等。因此，教師要結(jié)合學(xué)生的實際，挖掘教材中的有利因素，選擇行之有效的方法，幫助學(xué)生理解概念。endprint