巧用“幾何畫板”實現(xiàn)函數(shù)圖象軸對稱的動態(tài)變換

王清軍

〔關(guān)鍵詞〕 數(shù)學(xué)教學(xué)；幾何畫板；函數(shù)圖象；動態(tài)變換

〔中圖分類號〕 G633.6 〔文獻(xiàn)標(biāo)識碼〕 C

〔文章編號〕 1004—0463（2014）23—0121—01

函數(shù)圖象的軸對稱變換是函數(shù)圖象變換中常見的一種變換，比如作某函數(shù)關(guān)于x軸、y軸、某直線對稱函數(shù)的圖象是我們常見的教學(xué)內(nèi)容.我們怎樣能直觀形象地向?qū)W生展示變換過程，使學(xué)生加深對相關(guān)知識的理解是教師應(yīng)思考的問題.筆者認(rèn)為“幾何畫板”是一個較好的展示平臺.下面就從指數(shù)函數(shù)圖象與對數(shù)函數(shù)圖象的關(guān)系入手來說明這一變換的實施過程，希望能達(dá)到拋磚引玉的效果.

一、畫出指數(shù)函數(shù)（以y=2x為例）的圖象

1.啟動“幾何畫板”程序（以4.06版為例），新建一個名為“圖象變換.gsp”文件.

2.點擊【圖表】菜單，選擇【定義坐標(biāo)系】選項卡，并拖動坐標(biāo)原點將坐標(biāo)系向左移一點.

3.點擊【圖表】菜單，選擇【繪制新函數(shù)】選項卡，在彈出的對話框中輸入“2x”，單擊“確定”按鈕就可以畫出函數(shù)y=2x的圖象.

二、用對稱方法畫出對數(shù)函數(shù)（以y=log2x為例）的圖象

由于指數(shù)函數(shù)y=ax（a>0且a≠1）與對數(shù)函數(shù)y=logax（a>0且a≠1）互為反函數(shù)，根據(jù)互為反函數(shù)兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱這一性質(zhì)，只要畫出函數(shù)y=2x的圖象關(guān)于直線y=x對稱的圖象就可以得到函數(shù)y=log2x的圖象.具體畫法如下：

1.畫直線y=x.這里用過兩點作直線的方法來作圖.可點擊【圖表】菜單，選擇【繪制點】選項卡，由于對話框中默認(rèn)橫、縱坐標(biāo)都為1，所以單擊【繪制】按鈕，就可以繪出點A（1，1），單擊【完成】按鈕退出對話框，同時選擇點A與坐標(biāo)原點O，點擊【作圖】菜單，選擇【直線】選項卡，就畫出了直線y=x.

2.標(biāo)記“鏡面”（也就是對稱軸）.選擇直線y=x，點擊【變換】菜單，選擇【標(biāo)記鏡面】選項卡（或直接雙擊直線y=x），這樣就可以將直線y=x定義為當(dāng)前的對稱軸.

3.作出函數(shù)y=2x的圖象關(guān)于直線y=x的對稱圖象，即就是函數(shù)y=log2x的圖象.選擇函數(shù)y=2x的圖象，點擊【作圖】菜單，選擇【對象上的點】選項卡，這樣就在y=2x的圖象上任取了一點B，選擇點B，點擊【變換】菜單，選擇【反射】選項卡，就可作出點B關(guān)于直線y=x對稱的點B′，同時選定點B及B′，點擊【作圖】菜單，選擇【軌跡】選項卡，這樣就作出了函數(shù)y=log2x的圖象.

三、實現(xiàn)從函數(shù)y=2x的圖象變換出函數(shù)y=log2x的圖象的動態(tài)過程

關(guān)于動態(tài)過程的實現(xiàn)，主要用到“幾何畫板”的“軌跡”與“移動”功能，具體制作過程如下：

1.同時選定點B及B′，點擊【作圖】菜單，選擇【線段】選項卡，作出線段BB′，選擇線段BB′，點擊【作圖】菜單，選擇【線段上的點】選項卡，這就在線段BB′上任取了一點C，同時選定B及C，點擊【作圖】菜單，選擇【軌跡】選項卡，就可以作出從函數(shù)y=2x的圖象變換出函數(shù)y=log2x的圖象的過程圖形，在線段BB′上來回拖動C點就可觀察到從函數(shù)y=2x的圖象變換出函數(shù)y=log2x的圖象的動態(tài)過程.

2.動態(tài)過程的控制，控制主要用到“幾何畫板”的“移動”功能.具體過程是：依次選擇C點與B′點，這里要注意選擇點的順序，點擊【編輯】菜單，選擇【操作類按鈕】選項卡下的【移動】菜單.在彈出的對話框中點擊【確定】按鈕，這時出現(xiàn)一個按鈕，點擊此按鈕就可以顯示圖象的動態(tài)變換.點擊【編輯】菜單，選擇【操作類按鈕】選項卡下的【移動】，又出現(xiàn)一個按鈕，點此按鈕變換又返回去了.最后，點擊【編輯】菜單，選擇【操作類按鈕】選項卡下的【系列】，彈出一個對話框，在“執(zhí)行參數(shù)”中選擇“依序執(zhí)行”，然后點擊對話框中的【標(biāo)簽】按鈕，將標(biāo)簽改為“動態(tài)變換”，點擊【確定】按鈕，出現(xiàn)一個按鈕.點擊此按鈕就可觀察到從函數(shù)y=2x的圖象變換出函數(shù)y=log2x的圖象的動態(tài)過程.

輯：謝穎麗endprint

〔關(guān)鍵詞〕 數(shù)學(xué)教學(xué)；幾何畫板；函數(shù)圖象；動態(tài)變換

〔中圖分類號〕 G633.6 〔文獻(xiàn)標(biāo)識碼〕 C

〔文章編號〕 1004—0463（2014）23—0121—01

函數(shù)圖象的軸對稱變換是函數(shù)圖象變換中常見的一種變換，比如作某函數(shù)關(guān)于x軸、y軸、某直線對稱函數(shù)的圖象是我們常見的教學(xué)內(nèi)容.我們怎樣能直觀形象地向?qū)W生展示變換過程，使學(xué)生加深對相關(guān)知識的理解是教師應(yīng)思考的問題.筆者認(rèn)為“幾何畫板”是一個較好的展示平臺.下面就從指數(shù)函數(shù)圖象與對數(shù)函數(shù)圖象的關(guān)系入手來說明這一變換的實施過程，希望能達(dá)到拋磚引玉的效果.

一、畫出指數(shù)函數(shù)（以y=2x為例）的圖象

1.啟動“幾何畫板”程序（以4.06版為例），新建一個名為“圖象變換.gsp”文件.

2.點擊【圖表】菜單，選擇【定義坐標(biāo)系】選項卡，并拖動坐標(biāo)原點將坐標(biāo)系向左移一點.

3.點擊【圖表】菜單，選擇【繪制新函數(shù)】選項卡，在彈出的對話框中輸入“2x”，單擊“確定”按鈕就可以畫出函數(shù)y=2x的圖象.

二、用對稱方法畫出對數(shù)函數(shù)（以y=log2x為例）的圖象

由于指數(shù)函數(shù)y=ax（a>0且a≠1）與對數(shù)函數(shù)y=logax（a>0且a≠1）互為反函數(shù)，根據(jù)互為反函數(shù)兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱這一性質(zhì)，只要畫出函數(shù)y=2x的圖象關(guān)于直線y=x對稱的圖象就可以得到函數(shù)y=log2x的圖象.具體畫法如下：

1.畫直線y=x.這里用過兩點作直線的方法來作圖.可點擊【圖表】菜單，選擇【繪制點】選項卡，由于對話框中默認(rèn)橫、縱坐標(biāo)都為1，所以單擊【繪制】按鈕，就可以繪出點A（1，1），單擊【完成】按鈕退出對話框，同時選擇點A與坐標(biāo)原點O，點擊【作圖】菜單，選擇【直線】選項卡，就畫出了直線y=x.

2.標(biāo)記“鏡面”（也就是對稱軸）.選擇直線y=x，點擊【變換】菜單，選擇【標(biāo)記鏡面】選項卡（或直接雙擊直線y=x），這樣就可以將直線y=x定義為當(dāng)前的對稱軸.

3.作出函數(shù)y=2x的圖象關(guān)于直線y=x的對稱圖象，即就是函數(shù)y=log2x的圖象.選擇函數(shù)y=2x的圖象，點擊【作圖】菜單，選擇【對象上的點】選項卡，這樣就在y=2x的圖象上任取了一點B，選擇點B，點擊【變換】菜單，選擇【反射】選項卡，就可作出點B關(guān)于直線y=x對稱的點B′，同時選定點B及B′，點擊【作圖】菜單，選擇【軌跡】選項卡，這樣就作出了函數(shù)y=log2x的圖象.

三、實現(xiàn)從函數(shù)y=2x的圖象變換出函數(shù)y=log2x的圖象的動態(tài)過程

關(guān)于動態(tài)過程的實現(xiàn)，主要用到“幾何畫板”的“軌跡”與“移動”功能，具體制作過程如下：

1.同時選定點B及B′，點擊【作圖】菜單，選擇【線段】選項卡，作出線段BB′，選擇線段BB′，點擊【作圖】菜單，選擇【線段上的點】選項卡，這就在線段BB′上任取了一點C，同時選定B及C，點擊【作圖】菜單，選擇【軌跡】選項卡，就可以作出從函數(shù)y=2x的圖象變換出函數(shù)y=log2x的圖象的過程圖形，在線段BB′上來回拖動C點就可觀察到從函數(shù)y=2x的圖象變換出函數(shù)y=log2x的圖象的動態(tài)過程.

2.動態(tài)過程的控制，控制主要用到“幾何畫板”的“移動”功能.具體過程是：依次選擇C點與B′點，這里要注意選擇點的順序，點擊【編輯】菜單，選擇【操作類按鈕】選項卡下的【移動】菜單.在彈出的對話框中點擊【確定】按鈕，這時出現(xiàn)一個按鈕，點擊此按鈕就可以顯示圖象的動態(tài)變換.點擊【編輯】菜單，選擇【操作類按鈕】選項卡下的【移動】，又出現(xiàn)一個按鈕，點此按鈕變換又返回去了.最后，點擊【編輯】菜單，選擇【操作類按鈕】選項卡下的【系列】，彈出一個對話框，在“執(zhí)行參數(shù)”中選擇“依序執(zhí)行”，然后點擊對話框中的【標(biāo)簽】按鈕，將標(biāo)簽改為“動態(tài)變換”，點擊【確定】按鈕，出現(xiàn)一個按鈕.點擊此按鈕就可觀察到從函數(shù)y=2x的圖象變換出函數(shù)y=log2x的圖象的動態(tài)過程.

輯：謝穎麗endprint

〔關(guān)鍵詞〕 數(shù)學(xué)教學(xué)；幾何畫板；函數(shù)圖象；動態(tài)變換

〔中圖分類號〕 G633.6 〔文獻(xiàn)標(biāo)識碼〕 C

〔文章編號〕 1004—0463（2014）23—0121—01

函數(shù)圖象的軸對稱變換是函數(shù)圖象變換中常見的一種變換，比如作某函數(shù)關(guān)于x軸、y軸、某直線對稱函數(shù)的圖象是我們常見的教學(xué)內(nèi)容.我們怎樣能直觀形象地向?qū)W生展示變換過程，使學(xué)生加深對相關(guān)知識的理解是教師應(yīng)思考的問題.筆者認(rèn)為“幾何畫板”是一個較好的展示平臺.下面就從指數(shù)函數(shù)圖象與對數(shù)函數(shù)圖象的關(guān)系入手來說明這一變換的實施過程，希望能達(dá)到拋磚引玉的效果.

一、畫出指數(shù)函數(shù)（以y=2x為例）的圖象

1.啟動“幾何畫板”程序（以4.06版為例），新建一個名為“圖象變換.gsp”文件.

2.點擊【圖表】菜單，選擇【定義坐標(biāo)系】選項卡，并拖動坐標(biāo)原點將坐標(biāo)系向左移一點.

3.點擊【圖表】菜單，選擇【繪制新函數(shù)】選項卡，在彈出的對話框中輸入“2x”，單擊“確定”按鈕就可以畫出函數(shù)y=2x的圖象.

二、用對稱方法畫出對數(shù)函數(shù)（以y=log2x為例）的圖象

由于指數(shù)函數(shù)y=ax（a>0且a≠1）與對數(shù)函數(shù)y=logax（a>0且a≠1）互為反函數(shù)，根據(jù)互為反函數(shù)兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱這一性質(zhì)，只要畫出函數(shù)y=2x的圖象關(guān)于直線y=x對稱的圖象就可以得到函數(shù)y=log2x的圖象.具體畫法如下：

1.畫直線y=x.這里用過兩點作直線的方法來作圖.可點擊【圖表】菜單，選擇【繪制點】選項卡，由于對話框中默認(rèn)橫、縱坐標(biāo)都為1，所以單擊【繪制】按鈕，就可以繪出點A（1，1），單擊【完成】按鈕退出對話框，同時選擇點A與坐標(biāo)原點O，點擊【作圖】菜單，選擇【直線】選項卡，就畫出了直線y=x.

2.標(biāo)記“鏡面”（也就是對稱軸）.選擇直線y=x，點擊【變換】菜單，選擇【標(biāo)記鏡面】選項卡（或直接雙擊直線y=x），這樣就可以將直線y=x定義為當(dāng)前的對稱軸.

3.作出函數(shù)y=2x的圖象關(guān)于直線y=x的對稱圖象，即就是函數(shù)y=log2x的圖象.選擇函數(shù)y=2x的圖象，點擊【作圖】菜單，選擇【對象上的點】選項卡，這樣就在y=2x的圖象上任取了一點B，選擇點B，點擊【變換】菜單，選擇【反射】選項卡，就可作出點B關(guān)于直線y=x對稱的點B′，同時選定點B及B′，點擊【作圖】菜單，選擇【軌跡】選項卡，這樣就作出了函數(shù)y=log2x的圖象.

三、實現(xiàn)從函數(shù)y=2x的圖象變換出函數(shù)y=log2x的圖象的動態(tài)過程

關(guān)于動態(tài)過程的實現(xiàn)，主要用到“幾何畫板”的“軌跡”與“移動”功能，具體制作過程如下：

1.同時選定點B及B′，點擊【作圖】菜單，選擇【線段】選項卡，作出線段BB′，選擇線段BB′，點擊【作圖】菜單，選擇【線段上的點】選項卡，這就在線段BB′上任取了一點C，同時選定B及C，點擊【作圖】菜單，選擇【軌跡】選項卡，就可以作出從函數(shù)y=2x的圖象變換出函數(shù)y=log2x的圖象的過程圖形，在線段BB′上來回拖動C點就可觀察到從函數(shù)y=2x的圖象變換出函數(shù)y=log2x的圖象的動態(tài)過程.

2.動態(tài)過程的控制，控制主要用到“幾何畫板”的“移動”功能.具體過程是：依次選擇C點與B′點，這里要注意選擇點的順序，點擊【編輯】菜單，選擇【操作類按鈕】選項卡下的【移動】菜單.在彈出的對話框中點擊【確定】按鈕，這時出現(xiàn)一個按鈕，點擊此按鈕就可以顯示圖象的動態(tài)變換.點擊【編輯】菜單，選擇【操作類按鈕】選項卡下的【移動】，又出現(xiàn)一個按鈕，點此按鈕變換又返回去了.最后，點擊【編輯】菜單，選擇【操作類按鈕】選項卡下的【系列】，彈出一個對話框，在“執(zhí)行參數(shù)”中選擇“依序執(zhí)行”，然后點擊對話框中的【標(biāo)簽】按鈕，將標(biāo)簽改為“動態(tài)變換”，點擊【確定】按鈕，出現(xiàn)一個按鈕.點擊此按鈕就可觀察到從函數(shù)y=2x的圖象變換出函數(shù)y=log2x的圖象的動態(tài)過程.

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