以“五知”為導向的五年制高職數學教學設計

陸靜

摘要：以“五知”為導向的五年制高職數學教學設計主要依據五年制高職數學課程的特征與學生的已知、未知、能知、想知、怎知的學情，從教學理念、教學環節、教學媒體、教學形式、教學活動、教學方法和教學模式幾方面科學預設偶函數教學。該教學設計思路清晰，可取得預想教學效果。

關鍵詞：“五知”;五年制高職數學;教學設計

中圖分類號：G712 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094-C-（2015）05-0022-03

五年制高職數學教學就是要依據該課程的特征，以學生的“五知”——已知、未知、能知、想知、怎知五方面為導向讀懂學生的學習需要，科學合理地設計教學過程。具體而言，“已知”指學生已經具備的相關知識基礎和學習新知的生活經驗等;“未知”指本節課學生將要學習的知識與技能，以及各種學習能力;“能知”指學生憑借已有知識、能力和經驗，可以自主獲取的知識;“想知”指學生希望了解的知識及獲取過程。“怎知”指學生用怎樣的思維方式和學習方法參與數學學習活動并實現學習目標。

一、以“五知”為導向的教學理念

五年制高職藝術設計專業的學生形象直觀思維較強，邏輯抽象思維較弱，通過“五知”學情分析可知：關于偶函數概念的學習，他們已知軸對稱圖形定義，未知偶函數定義及判斷方法，能知生活中豐富多樣的軸對稱圖形，想知什么樣的函數是偶函數、偶函數有何特征、如何判斷偶函數。如何引導學生從“已知”邁向“未知”成為本節課設計的關鍵。

荷蘭數學教育家弗賴登塔爾認為，數學來源于現實，存在于現實，并且應用于現實，而且每個學生有各自不同的“數學現實”[1]。由此說明數學來源于生活，存在于現實，并且應用于生活，教學過程就是要幫助學生把現實生活問題轉化為數學問題的過程。基于此，本節課的教學理念為“數學教學的生活化”。

二、以“五知”為導向的教學環節確定

教學環節是指學習活動內容各部分之間的排列次序，是對“先教什么”、“后教什么”作出合理、科學的安排。為了激發學生的智慧潛能，培養學生的內在學習動機，依據學生的“五知”學情與本節課知識內容的特征，筆者確立了“演講、溫故、探索、判斷、思考、運用、評價”七個環節（如圖1）。

三、以“五知”為導向的教學媒體運用

所謂教學媒體，就是教學過程中傳遞和存儲知識信息的載體或工具。由于學生是依靠感官來接受知識信息的，媒體運用是否恰當勢必影響到教學質量，所以恰當運用教學媒體也是教學設計的一個重要問題。教學媒體種類豐富，但可歸納為視覺媒體，如圖書、圖片、黑板報等;聽覺媒體，如音樂、音頻等;視聽媒體，如視頻、帶解說的動畫、活動影像等。

如在“演講”環節，筆者依據學生的“已知”、“能知”的情況，首先指導學生課前搜集生活中軸對稱圖形的圖片——具有軸對稱性的建筑圖片、汽車標志圖案，傳統工藝品如剪紙作品等，然后編寫主題為《體驗生活中軸對稱圖形的美》的演講稿，在課堂的前三分鐘開展演講，采用視覺媒體“圖片”與聽覺媒體“學生代表演講”相結合的視聽媒體方式展示。如此設計不僅激發了學生的學習興趣，而且驗證了教師預設的學生“能知”對于學生參與自主學習的重要意義，為學生的“已知”與“未知”之間搭建了一座橋梁。

又如在“判斷”環節，設計一組例題：請判斷f（x）=2x2、h（x）=x、g（x）=x4+1三個函數中哪些是偶函數？筆者考慮到學生的“想知”，即想通過信息化的手段獲取函數的圖像，引導學生在幾何畫板軟件中畫出三個函數的圖像，采用視聽媒體讓學生觀察函數生成的動畫，感官獲得三個函數的信息：函數f（x）=2x2與g（x）=x4+1的圖像關于y軸對稱，而函數h（x）=x圖像不關于y軸對稱，這樣的認知過程更直觀，更全面、生動。

四、以“五知”為導向的教學形式選用

教學形式就是關于教學活動應該怎樣組織，教學時間和空間應該怎樣加以控制和利用所采用的形式。選擇恰當的教學形式能提高課堂教學與學習的效率。教學形式具有多樣化，主要有班級學習、小組合作學習、“個別”學習等形式。

數學課堂學習要給學生足夠的時間練習，讓學生在“做”中“學”，收獲“做”的體驗，如在運用環節，依據學生“已知”判斷偶函數的方法，可采用小組合作學習的形式，設計分組分層練習內容：判斷下列函數是不是偶函數？說說你是怎樣判斷的？A組：（1）f（x）=2x+1，（2）f（x）=x4+2x2;B組：（1）f（x）=x3+x2，（2）f（x）=■;C組：（1）f（x）=■，（2）f（x）=x2+x+1。學生在分組學習、合作交流、競爭解題中互幫互助，在練習中逐步掌握了判斷偶函數的兩種方法，形成了“心中有圖就有解”的數學學習意識。

五、以“五知”為導向的教學活動組織

數學課堂教學活動一般包括復習引導、講解新課、鞏固新知、課堂小結、布置作業等，這樣的數學教學方式最大的不足就是以教師為中心，忽視學生學習主體的地位，學生學習數學的過程實際上成了“做數學”的過程。弗賴登塔爾在《作為教育任務的數學》一書中提出了“教學法的顛倒”，即“你不應該把你的數學成果按照你發現它的那種過程去向別人講解，而要采取另一種方式，即設想你當時已經有了現在的知識，你將是怎樣發現那些成果的;或者設想一個學生的學習過程得到指導時，他是應該怎樣發現它的。”[2]據此，在偶函數教與學的過程中，筆者在每個環節都關注學生的思維實驗，即幫助學生把他要學的知識“再創造”出來。

如在“探索”環節，由于學生對軸對稱圖形已經有了充分的感性與理性認識，他們“想知”什么是偶函數，于是在預設好的學習情境中，學生開始主動觀察二次函數的圖像y=x2，并積極思考以下問題：（1）這條拋物線的對稱軸是哪條直線？（2）（1，1），（2，4），（3，9），（4，16）四個點關于y軸對稱的點的坐標分別是什么？（3）這是具體的特殊的點，那么對于任意的點A（x0，f（x0））在函數y=x2的圖象上，其關于y軸對稱的點A（-x0，f（x0））也在函數y=x2的圖象上嗎？（4）用垂直于y軸的直線截拋物線，你有什么發現？（5）被截取的函數圖像，被y軸分為對等的兩段，那么構成這兩段圖像的點是否成對出現？⑹對稱軸兩側對應點的坐標有什么關系？

學生在上述6個具有關聯性的問題引導下自主探究理解偶函數。抽象的函數概念讓學生很有陌生感，而具體的函數實例讓學生具有親切感。掌握抽象數學概念的最佳辦法就是從具有代表性的實例出發，所以筆者從學生的“想知”和“能知”入手，以具體特殊函數為腳手架，逐步引導學生投入觀察、思考、探索、互動的學習過程中，主動建構偶函數的概念，指導學生尋找到掌握理解偶函數概念的最佳途徑。再者，從學生持續學習能力增長的角度著眼，引導學生在有關函數知識學習的過程中，銘記“心中有圖就有解”這一理念的戰略意義。

六、以“五知”為導向的教學方法選擇

由于教學方法的設計與使用效果受到教學內容、學生水平以及教師本人經驗等影響與制約，并不存在某種所有教師可以直接套用的教學方法，即“教無定法”。然而，在數學課堂教學中常用的教學方法有講解法、談話法、發現法等。

如果說“演講”環節是從感性的一面幫助學生回憶初中時所學的軸對稱圖形，即從視覺與聽覺效果上引導學生感知生活中的軸對稱圖形，解決了學生的“怎知”困惑，那么“溫故”這個環節正是在了解學生“已知”軸對稱圖形特征的前提下，師生共同經歷著類似于蘇格拉底式的教學互動，引導學生理性重溫軸對稱圖形概念，為下一環節學習偶函數的概念做好預設。在這兩個環節中，筆者均采用了談話法，即將教學內容設計成系列問題，然后在課堂上據此問題與學生開展對話，引導學生積極思考，自己去探索問題、解決問題，獲得知識，并用自己的語言表述出來的方法。

七、以“五知”為導向的教學模式建構

對于偶函數的教與學，筆者采用了“探究式教學模式”。著名的實用主義教育家杜威提出了以兒童為中心、從“做”中“學”的主張。杜威認為科學教育不僅僅是讓學生記憶百科全書式的知識、也是一種過程和方法。本節課，筆者在“演講”環節營造了《體驗生活中軸對稱圖形的美》的演講這一情境，激發了學生學習熱情與思考，為學生探究偶函數的概念預設了生活實例;在“探索”環節設計了具有一定難度坡度的問題，啟發引導學生發現解決;在“思考”環節設計了數學問題，引導學生探究問題的同時，注意嘗試用多種方法解決問題，讓學生時時刻刻處于探究中學習，收到了很好的教學效果。

我們寫文章時需要有一條清晰的思路，如果把每個環節看成“珠子”的話，那么這些“珠子”需要用一根線將它們串連起來。五年制高職數學課堂教學設計也需要一根清晰的線，即以學生的“五知”——已知、未知、能知、想知、怎知為導向，安排教學環節，選用教學媒體，開展教學活動。

參考文獻：

[1][2]【荷】弗賴登塔爾.作為教育任務的數學[M].陳昌平，譯.上海：上海教育出版社，1995.

（責任編輯：張志剛）

The Teaching Design of Five-year Higher Vocational Math

Guided by the "Five Knows"： A Case Study

LU Jing

（Jiangsu Yangzhou Higher Vocational College of Business， Yangzhou 225127， Jiangsu Province）

Abstract： The teaching design of five-year higher vocational math guided by the "five knows" is to design the even function teaching from teaching concept， steps， media， form， activities， methods and mode based on the characteristics of five-year higher vocational math curriculum and the students' situation of known， unknown， be able to know， want to know and how to know. This teaching design has clear ideas and can obtain expected teaching effects.

Key words： the "five knows"; five-year higher vocational math; teaching design