淺析歸納“一元二次方程”教學創新

沈明杰

【摘 要】“一元二次方程”是初中階段數學課堂一個比較重要的節點，學習好“一元二次方程”對中學生后面的學習起著重要的作用。初中數學教師如何實施教學創新，讓學生更好學習“一元二次方程”呢？下面淺談筆者一些歸納以及總結。

【關鍵詞】一元二次方程；歸納；教學創新

一、深刻剖析理解“一元二次方程”

“一元二次方程”在中學數學課程中占有重要的地位，學習好“一元二次方程”對中學生后面的學習起著重要的作用。但是“一元二次方程”在分析數量關系方面更復雜，問題情境與實際情況也更接近。目前，學生在學習中普遍存在的問題是：對于這樣的綜合性問題缺乏解決問題的經驗，感覺無從下手。學生一般能意識到要“設元”用方程解決問題，但如何設元，如何與幾何知識結合，挖掘題目中隱蔽的相等關系，構造方程模型對學生來說存在不同程度的困難，這也是“一元二次方程”學習中的難點所在。

教師應幫助中學生明確“一元二次方程”的內涵，制定合理科學的教學方法，從根本上提高學生學習和應對“一元二次方程”的方法，解決這個數學學習中的“攔路虎”。

“一元二次方程”是在學生學習了“一元一次方程”、“二元一次方程”的基礎上，為進一步學習數學知識和解決某些實際問題，是體會方程思想和方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型的繼續。一元二次方程的涵義及表示，特別是體會方程思想和方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。

對于一元二次方程的的學習，盡管學生通過數學課堂學習能基本掌握其概念和特點，但在實際運用上，仍然缺乏將數學問題轉化為方程概念的能力，類比推理能力弱，會遇到困難，對運算符號和性質符號理解不清，在求二次項系數、一次項系數、常數項時可能會出現錯誤。

呈現若干實際問題→用方程思想建立數學模型→概括得出一元二次方程特點→類比給出一元二次方程概念→類比給出一元二次方程的一般形式→概念的應用、辨析與建構。這種發現式學習方式為主的呈現方式，符合認知同化理論，有利于學生體會方程思想和感受學習一元二次方程的必要性，有利于發展學生符號化能力和概括能力，且合適的情景有利于激發學生的學習情趣。

如下例：某工程隊在該市舊城區改造中承包了一項拆遷工程，原計劃每天拆遷1200m2，因為準備不足，第一天少拆遷了50%。從第二天開始，該工程隊加快拆遷速度，第三天拆遷了1500m2。

求：1.該工程隊第一天拆遷的面積是多少？

2.該工程隊第二天第三天每天的拆遷面積比前一天增長的百分數相同，求這個百分數。

這個問題由于涉及到實際的數學運用，實用性較強，學生學習解決比解決數學符號要形象的多。學生經歷用一元二次方程解決實際問題的全過程，有利于學生體會方程思想和感受學習一元二次方程的必要性，且有能力發展點、個性和創新精神培養點。學生在引導下，大部分能列出方程式并解決。

二、教學創新點關鍵在于選擇合適的教學方法

從現實問題到數學模型，需要經歷“數學化”的過程，部分學生“數學化”能力弱，需要教師在理解數學和了解學生的基礎上，根據“最近發展區”理論提供合適的感性材料，并用“暗示”的方法激活學生已有的知識與經驗及激發學生的學習情趣。從數學模型到一元二次方程的特點，需要經歷反省、內化和概括的過程，部分學生理性思維能力弱，需要教師用合適的“問題清單”驅動學生的思維，幫助學生渡過“抽象”難關。從一元二次方程的特點到一元二次方程特點的形式化表達，需要經歷用簡練的文字形式和符號表示的過程，需要教師用“點撥”的藝術激活學生數學表示的經驗，幫助學生仿效。

一元二次方程概念的建構，需要經歷概念的應用、辨析與建構的過程，需要教師提供概念的應用、辨析與建構的合適的“問題清單”，并運用“獨立學習”、討論、積極的認知干預等指導藝術，幫助學生實現概念建構和發展認知。

如下例：某圖書商場打折促銷一種中學圖書，如果每冊書盈利10元，每天可售出500本，經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，每冊在折扣價上漲價1元，日銷售量將減少20冊。

1.圖書商場要保證每天盈利6000元，同時又要顧客得到實惠，那么每冊應在折扣價基礎上漲價多少元？

解：（1）設每冊圖書應漲價x元，則（10+x）（500-20x）=6000

解得x=5或x=10，為了使顧客得到實惠，所以x=5

答：（1）要保證每天盈利6000元，同時又使顧客得到實惠，那么每冊在折扣價基礎上漲價5元.

三、教學創新需要豐富方程思想

方程思想、類比思想、數學化方法、抽象表示方法等對發展學生的數學能力會產生積極的影響；內容蘊涵的理性思維過程對發展學生的概括能力和類比能力、豐富學生轉化、類比、反思等數學活動經驗、形成多邊思維碰撞的學習狀態等有積極作用；內容能結合現實中的問題，對增強學生的方程意識和懂得數學的價值也有重要作用。

一元二次方程與一元一次方程、二元一次方程既有聯系又有區別，一元二次方程是現實問題的數學模型。學生需要理解方程概念并具備演繹推理能力，并要將各種數學問題轉化為數學模型以觀察、比較、概括并解決。

還是上面那道例題：2.若該圖書商場單純從經濟角度看，每冊圖書漲價多少元，能使商場獲利最多？

（2）設漲價x元時總利潤為y，則y=（10+x）（500-20x）=-20x2+300x+5000=-20（x-7.5）2+6125

當x=7.5時，取得最大值，最大值為6125

答：若該商場單純從經濟角度看，每冊圖書漲價7.5元，能使商場獲利最多。

方程思想是準確定位、解決問題的需要，是確定有效教學策略的需要。學生掌握方程思想可以使學習“一元二次方程”更加具有針對性，并有可能在此基礎上不斷發展自己的思維能力和解決問題能力。

綜上所述，“一元二次方程”的教學需要教師讓學生明白方程如何建模、設元并解決，使課堂的教學更符合數學發展規律和學生學習數學的認知規律。這樣的教學方式有利于明確實現目標所需要的學習方法，從而能使學法指導更科學，教學更有效。endprint