節點電壓法與網孔電流法的關系與教學設計

王敏　周樹道　馬寧

[摘 要]網孔電流法和節點電壓法是電路分析課程中非常重要的兩大電路分析方法，兩種方法各有利弊，使用范圍和應用方法均不同，給初學者的學習帶來一定難度。而兩種方法在方法內容、方法應用過程中均存在著很強的關聯性，充分利用二者之間的關系，精心設計教學方法，可以起到事半功倍的教學效果。

[關鍵詞]電路分析基礎 網孔電流法 節點電壓法 教學設計

[中圖分類號] TM133 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2015）04-0170-02

電路分析基礎是工科高等院校許多專業均要開設的基礎課程，是一門知識涉及面廣、理論性強的技術基礎課程，教學目的是通過本課程的學習，使學生掌握電路的基本理論知識，學會電路分析的基本方法和初步的實驗技能。為學習后續有關課程（如模擬電子技術、數字電子技術等課程）準備必要的電路基本知識，為今后從事電類各專業的學習和工作打下必備的基礎。該課程理論與實際聯系相當緊密，具有較強的邏輯分析計算性，但其直觀性、形象性不夠，要求學員具有較扎實的高等數學和大學物理等基礎。這樣的課程特點，對教學效果影響很大，教師必須從教學方法、教學模式上進行深層次的設計，以促進學生對電路課程知識的掌握和吸收。

網孔電流法、節點電壓法與支路電流法并稱為電路分析的三大方法，在電路分析基礎課程中占有非常重要的地位。網孔電流法、節點電壓法是較支路電流法更為先進、實用的兩種分析方法，尤其適用于復雜電路的分析計算。而兩種方法在方法內容、方法應用過程中均存在著很強的關聯性，充分利用二者之間的關系，精心設計教學方法，可以起到事半功倍的教學效果。

一、網孔電流法與節點電壓法內容的關聯性

網孔電流法是以網孔電流作為電路的變量，利用基爾霍夫電壓定律列寫網孔電壓方程，進行網孔電流的求解，然后再根據電路的要求，進一步求出待求量的一種電路分析方法。而節點電壓法是以節點電壓為待求量，利用基爾霍夫電流定律列出各節點電流方程式，進而求解電路各待求量的方法。從上述兩種方法各自的定義可以發現，兩種方法在自變量、利用的定律、列寫的方程形式、研究對象等方面都是相對的，也就是兩種方法無論在方法內容，還是在方法應用過程中均存在著類似的關聯性，比如網孔電流法的自變量是電流，節點電壓法的自變量是電壓；網孔電流法利用的定律是基爾霍夫電壓定律，節點電壓法利用的定律是基爾霍夫電流定律；網孔電流法列寫的方程形式是電壓方程，節點電壓法列寫的方程形式是電流方程；網孔電流法的研究對象是網孔，節點電壓法的研究對象是節點。綜上，筆者歸納出具體的網孔電流法與節點電壓法內容關聯性見表1。從表1可以看出，兩種方法在自變量、所列方程類型、方程個數、方程左側系數、方程右側變量和口訣等方面均可歸納出一一對應、類似或相對的結論，具體而言，就是將網孔電流法中的網孔換成節點、電流換成電壓、電阻換成電導、電壓再換回電流，就得到了節點電壓法相應的內容。兩種方法只要記住其中一種以及這樣的類比變換關系，就可以完全掌握這兩種方法，這樣的結論更便于學生記憶，也易于理解和掌握。

二、節點電壓法與網孔電流法的教學設計

基于上述網孔電流法與節點電壓法內容的關聯性，可以充分利用二者之間的強關聯性，進行教學設計，以利于學生對于二者方法的應用以及對二者之間的相似或反差進行充分的掌握。通過教師詳細講解和推導網孔電流法相關的知識，引導學生歸納出網孔電流法相關的基本特點，形成適用于網孔電流法的知識框架（表1）和對應的應用流程，如圖1所示，包括：

1.尋找電路中所有的網孔；

2.標記每個網孔的參考繞行方向，為應用口訣，這里所有網孔的參考繞行方向均一致，即同順時針或同逆時針；

3.依據口訣或通式列寫電路的網孔電流方程組；

4.求解網孔電流方程組的所有網孔電流；

5.根據網孔電流與支路電流關系求解實際的支路電流；

6.由支路電流求解其他未知量。

講解節點電壓法這一節內容時，只要在掌握網孔電流法的基礎上，講授清楚節點電壓法與網孔電流法之間的關聯，即表1中的內容和類比變換關系，引導學生充分利用這種關聯性進行學習。具體實施過程為：

1.教師先講授節點電壓法的有關基本概念，如節點電壓的定義、節點電壓與支路電壓的關系等。

2.推導節點電壓法適用的通用形式和口訣時，采用教師引導、學生自主完成的教學方法。首先，由教師提供分析提綱：

第一步：列寫節點KCL；

第二步：用節點電壓表示支路電流；

第三步：將用節點電壓表示的支路電流代入節點KCL中，并整理形成類似網孔電流方程組的方程式。

學生根據教師給出的分析思路，獨立或者三人一組配合完成練習推導，并討論最終得到的方程式的特點，即仿照網孔電流方程組的系數物理意義形成本方程組的系數物理意義。

3.經過上述過程的鍛煉，緊接著再由學生獨立形成適用于節點電壓法的方程通用形式和應用口訣。

4.教師啟發引導學生完成表1中知識點及圖2節點電壓法應用流程的歸納。

5.教師引導學生根據表1、圖1和圖2總結網孔電流法與節點電壓法內容之間的變換關系（將網孔電流法中的網孔換成節點、電流換成電壓、電阻換成電導、電壓再換回電流，得到節點電壓法），并再次強調變換關系的重要性。

三、結論

本文對電路分析課程中重要的兩種電路分析方法——網孔電流法和節點電壓法從方法內容、方法特點和應用過程等方面進行了全面的關聯性剖析，并詳細介紹了利用二者之間的關聯性進行教學方法設計的具體實施過程，可以為從事相關課程講授的專業人員提供一定的參考借鑒。

[ 參 考 文 獻 ]

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[責任編輯：鐘 嵐]