幾何畫板在三角函數教學中的應用

羅朝先

摘 要：三角函數作為高中數學教學的重要組成部分，對其的教學方式也有著極高的要求。如今的數學教學更加重視的是方法和效果，利用一些先進技術能夠幫助教師更好地將三角函數的知識傳授給學生，提高學生的自主思考能力。本研究通過對幾何畫板在高中三角函數教學中應用的研究，深入了解其教學方式和對數學教學的意義，以提高高中數學教學水平。

關鍵詞：幾何畫板；高中數學；三角函數

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）05-333-02

前言：幾何畫板是一種輔助學習的工具，其有很多功能，如計算、坐標、畫圖等。幾何畫板操作起來簡單明了，易掌握，通過圖形能夠將三角函數的數和形表現的更加清楚和生動，讓學生通過觀察和研究鍛煉自己的思維能力，主動思考并發(fā)現問題。其不僅能夠提高學生的動手能力，同時還能培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力，更好地理解和掌握高中數學知識，提高學習效率。

一、幾何畫板概述

幾何畫板是一種先進的科學技術，其實數學學習和教學的工具，是由西方先進國家發(fā)現制作的。其具有較為鮮明的特點，將數學的各種幾何圖形展現出來[1]。其多被應用到三角函數、代數、解析幾何等數學領域中，能夠將紙面上的死板形狀轉變成生動圖形，使得教學更加靈活且具有趣味性。通過利用動態(tài)圖形原理將數學知識的深層內涵顯示出來，使學習者通過使用、察看、思考，培養(yǎng)創(chuàng)造力。幾何畫板將傳統的教學方法改變了，大大提高了教學效率。

二、幾何畫板在高中三角函數教學中的應用

1、應用原則

幾何畫板在三角函數教學中的應用一般遵循以下原則：①重要性。幾何畫板是三角函數教學中必不可少的工具，其能夠彌補原有教學方式的不足，如三角函數中的各種圖形和曲線只有用幾何畫板才能表現得更加生動，因此是非常重要的；②均衡性。利用幾何畫板能夠與原有的教學方法（利用手動畫圖等）保持均衡，相互交叉使用以更好地為三角函數教學服務；③實踐性。幾何畫板除了是表現方式，還是學生學習函數知識的途徑，其應堅持實踐性原則，讓學生親自動手主動發(fā)現問題，并提高觀察能力。

2、三角函數圖像的繪制

三角函數指的是三角形兩邊的比率，其也能轉化成為單位圓中不同線的數值[2]。幾何畫板在三角函數教學的應用一般是用來繪制三角函數線和周期內的圖像的。

第一，繪制三角函數線。三角函數線主要結合其概念來繪制。如正弦和余弦，在利用幾何畫板繪制時，首先，應畫出圓形。打開軟件，繪制坐標（原點O），并采用畫圓工具畫出單位圓；其次，找到圓上的一個點P，畫出射線OP；最后，引出橫軸上的一個垂直線（過P），兩者交點為M，將點O、M和M、P連接，在此形成了一個三角函數線，兩線組成的角即為sin和cos，如圖1。在繪制函數線時，一般采用具有指向性的線，指向通過軟件將繪制工具存儲到計算機中的幾何畫板中。

圖1：幾何畫板繪制三角函數線

第二，繪制周期內的三角函數圖像。如畫出 =sin x的三角函數圖像，主要方法是：①畫出標準數值的x軸和y軸（1厘米）；②在橫軸（x）的左半邊畫出單位圓，并隨意找點設為M；③設定將圓等分為10份，并在幾何畫板軟件中將H=10輸入到其中；④在菜單中找到計算一項，并通過算出圓等分10份后每份的角度在軟件中記錄下來，點擊M并轉動得到M；⑤菜單選擇計算單位圓長度（記為d）；⑥菜單找到距離選項，移動O點。將橫坐標軸平分多份，并將d除以份數，得出的結果記錄；⑦其中將sin移動，分別得到 、 、 、 處y的值。如圖2。

圖2：幾何畫板繪制周期內的三角函數圖像

3、幾何畫板在高中三角函數教學中應用的作用

幾何畫板作為高中三角函數教學的重要工具，有著很大的意義和作用。第一，在對學生方面，能夠幫助學生更直觀形象地觀察到三角函數方面的知識，讓知識更加具象化[3]。學生在使用幾何畫板過程中，充分發(fā)揮了自身的主觀能動性，大大提高了其對三角函數學習的積極性，活躍課堂氣氛，培養(yǎng)創(chuàng)新能力，是實現素質教學的重要途徑；第二，對教師方面，能夠讓教師改變原有的高中數學教學思想和方式，結合先進科技為學習傳授三角函數知識，將復雜問題簡單化，使得死板的三角函數圖變得更加生動，提高教學水平和效果，并提高了教學效率。

結論：幾何畫板結合了信息科技技術，深受高中數學教師的喜愛。利用幾何畫板能夠使三角函數的死板圖像和線“活”起來，降低三角函數知識的難度，讓學生更加深入理解和掌握函數知識。通過操作幾何畫板軟件，培養(yǎng)學生的動手能力和主觀思考能力，調動其學生積極性，讓其在發(fā)現問題后自主解決問題，真正實現高中數學教學的目的，提高學習效率，優(yōu)化學習效果。

參考文獻：

[1] 石深敏.多媒體技術條件下幾何畫板與高中數學教學有效整合研究[J].軟件導刊（教育技術），2011，09（10）：119-122.

[2] 施永新.幾何畫板與高中數學課程整合的實踐與思考[J].教學月刊·中學版（教學參考），2013，11（10）：223-226.

[3] 許紅玲.信息技術與高中數學函數教學的整合與案例研究[D].長春：東北師范大學，2012.