對高中生“一題多解、一題多變”思想的培養(yǎng)

趙琳

摘 要： 高中生的學(xué)習(xí)任務(wù)較重，學(xué)習(xí)中涉及的內(nèi)容較多。向?qū)W生傳達(dá)“一題多解、一題多變”的思想能夠使學(xué)生的思路得到拓展，從而更好地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。本文對“一題多解、一題多變”的具體方法進(jìn)行分析，希望找到更有效的教學(xué)方式。

關(guān)鍵詞： 高中教學(xué) 一題多解 一題多變

當(dāng)前，培養(yǎng)應(yīng)用型創(chuàng)新人才已經(jīng)成為教學(xué)的主要目標(biāo)。在教學(xué)過程中，教師要對學(xué)生的思維加以開發(fā)，培養(yǎng)思考能力和創(chuàng)新能力，使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不斷得到提高。教師要向?qū)W生傳達(dá)“一題多解、一題多變”的解題思路，擴展學(xué)生的思考空間，使學(xué)生能夠?qū)W到更多的知識，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。

一、“一題多解”思想的培養(yǎng)

“一題多解”思想是一種運用多角度對題目進(jìn)行分析，通過不同的方式解決問題的思想。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有很多題目的解題思路并不唯一，當(dāng)遇到這種問題時，教師要向?qū)W生傳達(dá)“一題多解”的思想，讓學(xué)生運用不同的方法解決問題，提高學(xué)生的思考能力。

例1：已知條件為x+y=1，x與y均≥0，求x+y的取值范圍。

思路1：由x+y=1可知，y=1-x，由此可得出x+y=x+（1-x）=2（x-1/2）+1/2。由于x≥0，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)x=1/2時，x+y有最小值為1/2.當(dāng)x=0或x=1時，x+y有最大值為1。

這種解題思路運用了高中的函數(shù)知識，能夠體現(xiàn)變量之間的關(guān)系。在解決最值問題，可以利用變量間轉(zhuǎn)換的方式求出答案。這種方法的優(yōu)勢是解題思路清晰明了，節(jié)省了思考時間，因此這種方式也成為解決這一問題的首選方式。但解決這類問題的方式并不唯一，利用三角函數(shù)對方程進(jìn)行轉(zhuǎn)換能夠得出問題的答案。

思路2：由已知條件可將x設(shè)為cosθ，將y設(shè)為sinθ，可以得出x+y=cosθ+sinθ=（cosθ+sinθ）-2cosθsinθ。推導(dǎo)公式可知，當(dāng)cos4θ的值取-1時，x+y有最小值為1/2，當(dāng)cos4θ的值取1時，x+y有最大值為1。

三角函數(shù)換元的方法也是高中數(shù)學(xué)中一種常用的解題方法，解題過程相對簡單，在解決相關(guān)問題時，學(xué)生可以將所求的問題轉(zhuǎn)化成三角恒等式，簡化解題步驟。

二、“一題多變”思想的培養(yǎng)

在高中教學(xué)過程中，不僅要培養(yǎng)學(xué)生的“一題多解”思想，還要培養(yǎng)學(xué)生的“一題多變”思想，使學(xué)生具備創(chuàng)造能力，能夠?qū)⒁环N解題方法應(yīng)用在不同的題目中，從而提高其學(xué)習(xí)效率。

例2：已知f（x）=的定義域為R，求m的取值范圍。

這一類題目屬于基礎(chǔ)性題目，解題方法較簡單，在解答完這一類問題后，教師可以鼓勵學(xué)生發(fā)散思維，讓學(xué)生將題型加以改變，培養(yǎng)學(xué)生“一題多變”的思想，加深學(xué)生對知識點的記憶，以便能夠在考試中取得更好的成績。

變形1：已知f（x）=logmx+6x+4的定義域為R，求m的取值范圍。

這一類題目與例1中的題目有著一定的相似性，學(xué)生在解答這一類習(xí)題時，首先要明確logmx+6x+4在定義域R上恒成立這一條件，再經(jīng)公式推導(dǎo)，能夠輕松地求出答案。

變形2：已知f（x）=log（mx+6x+4）的值域為R，求m的取值范圍。

在解決這一類問題時，學(xué)生首先要明確要想使f（x）=log（mx+6x+4）的值域為R，令t=mx+6x+4，則t必須能取到大于0的一切實數(shù)。

通過“一題多解”與“一題多變”思想的培養(yǎng)，學(xué)生不僅掌握了所要學(xué)習(xí)的知識，而且對學(xué)習(xí)方法有了更加深刻的了解。由于高中生要學(xué)習(xí)的知識點較多，單純的學(xué)習(xí)和記憶難免會降低學(xué)習(xí)效率，因此在教學(xué)過程中，教師要加強對學(xué)生能力的培養(yǎng)，增強探索能力和創(chuàng)新能力。在學(xué)習(xí)知識的同時開闊思路，找到最有效的學(xué)習(xí)方法，從而使學(xué)習(xí)成績得到提高。在“一題多解”思想的培養(yǎng)中，教師可以讓學(xué)生用不同的方法解決同一問題，使學(xué)生能夠掌握更多的解題方法。在“一題多變”思想的培養(yǎng)中，教師可以讓學(xué)生發(fā)散思維，自創(chuàng)題型，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。總之，“一題多解”與“一題多變”思想作為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要思想，能夠提高學(xué)生的實際應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生在未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得更好的成績。

高中教學(xué)涉及的內(nèi)容較多，知識的類型較復(fù)雜，因此教師在教學(xué)過程中要轉(zhuǎn)變思路，培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力，使學(xué)生建立“一題多解、一題多變”的思想，在學(xué)習(xí)知識的同時開拓思路，掌握正確的學(xué)習(xí)方法，從而更好地投入到各科的學(xué)習(xí)中。

參考文獻(xiàn)：

[1]閆蕭寒.“一題多解”與“多題一解”在提升中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量中的應(yīng)用[J].求知導(dǎo)刊，2014（12）.

[2]軒慧.有效利用課堂例題習(xí)題教學(xué)提升高中生數(shù)學(xué)解題能力[J].亞太教育，2015（06）.

[3]水莉莉，周霞.高中生數(shù)學(xué)發(fā)散思維培養(yǎng)過程中存在的問題及解決辦法[J].科教導(dǎo)刊（下旬），2015（05）.

[4]李曉紅.對新課標(biāo)下高中學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)的研究[J].劍南文學(xué)（經(jīng)典教苑），2011（07）.