數(shù)學(xué)思想滲透好， 數(shù)形結(jié)合妙處多

季春苗

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維與形象思維結(jié)合起來，通過“數(shù)”與“形”之間的對應(yīng)和轉(zhuǎn)換解決數(shù)學(xué)問題，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)思想 數(shù)形結(jié)合思想 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，而數(shù)形結(jié)合思想具體地說就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維與形象思維結(jié)合起來，通過“數(shù)”與“形”之間的對應(yīng)和轉(zhuǎn)換解決數(shù)學(xué)問題，因此數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要的數(shù)學(xué)思想之一。

一、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1.有利于加深學(xué)生對“數(shù)”與“形”關(guān)系的本質(zhì)理解

數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)學(xué)科研究的基本對象和基本內(nèi)容。著名數(shù)學(xué)家華羅庚指出：“數(shù)缺少形時少直觀，形缺少數(shù)時難入微。”這句話說明“數(shù)”和“形”是緊密聯(lián)系的。我們在研究“數(shù)”的時候，往往要借助于“形”，在探討“形”的性質(zhì)時又往往離不開“數(shù)”。

2.有利于實現(xiàn)解題策略的優(yōu)化

在實際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)常會遇到一些數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜、抽象的問題，當(dāng)常規(guī)的思路和方法行不通的時候，不妨換個角度，運用數(shù)形結(jié)合思想考慮問題，或許就會有意想不到的收獲。借助數(shù)形結(jié)合思想可以把復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問題變得簡單形象化，或者將復(fù)雜模糊的圖形問題變得簡明精確化，促進解題策略的優(yōu)化。

3.有利于促進學(xué)生形象思維和抽象思維的共同發(fā)展

在小學(xué)階段，學(xué)生思維的基本特點是從動作思維向直觀形象思維再向初步邏輯思維過渡的，但仍然是以直觀形象思維為主要形式的。為了遵循小學(xué)生的思維特點和學(xué)習(xí)規(guī)律，在實際數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，可以引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合的思想，運用“數(shù)”與“形”互相表示的方法，對抽象的數(shù)學(xué)知識進行編碼和表征，通過具體形象的圖形感知支撐抽象邏輯思維。

二、數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)中常見的問題和對策

結(jié)合自身的教學(xué)實踐和反思，我總結(jié)了如下一些在滲透數(shù)形結(jié)合思想時常見的問題和相應(yīng)的對策。

1.教師方面

問題：急于完成教學(xué)任務(wù)，教師缺乏滲透“數(shù)形結(jié)合思想”的意識。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，對于數(shù)形結(jié)合的思想，教師通常認(rèn)為沒有概念和法則重要，在無意識或有意識的情況下，降低對數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)的要求，甚至不做要求。

對策：教師加強學(xué)習(xí)“數(shù)形結(jié)合思想”的意識，仔細(xì)研讀教材，運用數(shù)形結(jié)合思想設(shè)計教學(xué)。

由于數(shù)學(xué)思想大多具有隱蔽性、潛在性，因此教師在課前一定要仔細(xì)研讀教材，對教材做出全面細(xì)致的解析，深刻挖掘教材中蘊含的數(shù)形結(jié)合思想，有意識地運用數(shù)形結(jié)合思想設(shè)計教學(xué)，力圖使數(shù)形結(jié)合思想自然、和諧地貫穿整個教學(xué)過程中。

2.學(xué)生方面

問題：受到學(xué)生年齡特點及思維發(fā)展水平的限制。

由于受到小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和年齡特點的影響，學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想這一隱性知識的學(xué)習(xí)主動性不夠高，學(xué)習(xí)興趣不夠濃厚，缺乏主動運用數(shù)形結(jié)合思想思考和解決問題的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

對策1：遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，巧設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律是進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的首要條件，一切數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)都要以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平為前提。興趣是最好的老師，是學(xué)生主動學(xué)習(xí)最重要的內(nèi)驅(qū)力，屬于內(nèi)部動機，教師在日常教學(xué)中要善于利用這一原理提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性。為了達(dá)到這一目的，教師在日常教學(xué)中要以學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣為切入點，依托教材，創(chuàng)設(shè)符合具體知識信息相關(guān)的各種問題情境，讓學(xué)生在教師所創(chuàng)設(shè)的各種生動有趣的情境中輕松地學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想。

對策2：結(jié)合學(xué)生已有知識經(jīng)驗，緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際，找準(zhǔn)“數(shù)形結(jié)合”的最佳滲入點。

在滲透數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)過程中，任課教師在課前要進行精心的教學(xué)設(shè)計，通過巧設(shè)問題情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，關(guān)于如何實施“數(shù)”與“形”在具體情境中的對應(yīng)和轉(zhuǎn)換，最基本的一點是結(jié)合學(xué)生的已有知識經(jīng)驗，緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際，不能超出學(xué)生的已有知識范圍，或者是脫離學(xué)生的生活實際。此外，教師還要善于選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)時段和教學(xué)內(nèi)容進行數(shù)形結(jié)合思想的滲透，找到在一節(jié)課上，在什么時間點、講到什么具體知識點時才是“數(shù)形結(jié)合”的最佳滲入點。

對策3：在練習(xí)和考評中運用數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)揮運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的優(yōu)勢。

利用考試或測驗的評價結(jié)果的導(dǎo)向功能，教師就要在一定程度上根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋情況在日常教學(xué)中有意識地適時進行數(shù)形結(jié)合思想的滲透，注重指導(dǎo)學(xué)生利用直觀圖幫助他們理解抽象的數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)概念、規(guī)則等問題，使問題變得簡明直觀，讓一些用常規(guī)思維理解起來有困難的問題迎刃而解。充分發(fā)揮評價的導(dǎo)向功能，通過組織各種各樣的利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的專題考試或測驗，如除了常規(guī)的列式解題外，還可以補充根據(jù)題目要求充分利用“形”的方式將題目中的數(shù)量關(guān)系形象、直觀地表示出來，比如作線段圖、樹形圖、結(jié)構(gòu)圖和集合圖等。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合能夠不失時機地為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供直觀豐富的形象材料的支撐，將抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，將無形的解題思路形象化，不僅有利于學(xué)生輕松、高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，更有利于加深學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，提高學(xué)生運用知識解決問題的能力，促進學(xué)生思維能力的發(fā)展，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)，為智慧課堂奠定基礎(chǔ)。