例談數學聯想法在解題中的運用

龍婷

摘 要： “聯想”是指由于某人或某事物而想起其他相關的人或事物或者說由于某概念而引起其他相關的概念，而數學聯想法在解題中起著非常重要的作用.數學解題的定向取決于觀察問題的特征所作出的相應的聯想，即從問題的條件和結論出發，聯想有關知識，由此及彼地尋找解題方法.

關鍵詞： 聯想法 數學解題 巧妙運用

美國數學家哈爾莫斯說“問題是數學的心臟”，研究數學也就是要解決數學問題，因此掌握數學就是要善于解題.解題的過程是思維的過程，其中既有邏輯思維，又有非邏輯思維（也可被稱為直覺思維）：有比較與類比、猜想與歸納，也有觀察與嘗試、分析與綜合，總之，解題是一個非常復雜的心理過程.數學聯想法的前提是觀察，也就說在解題過程中，我們首先要觀察這個問題的特征，觀察是積極的、有意識的，而不是消極的、被動的，從而聯想到我們已經學習過的概念、定理、性質等知識，或者我們已經解決過的問題.下面通過運用聯想法解題說明聯想法在數學解題中運用的廣泛性和巧妙性.

例：已知x，y，z∈R，

上面的解題方法極其巧妙，經過多次聯想使我們把它與直角三角形的面積聯系在了一起，使計算量大大減少了.

通過舉例數學聯想法在解題中的應用，說明了聯想法在解題中的應用的實用性和廣泛性.我們之所以對一些數學題不會做是因為我們對此問題感到陌生，而聯想法可以把我們不知道的轉化為已知的，把陌生的轉化為熟悉的.數學聯想法是一種非邏輯的數學方法，它使我們產生解題的靈感和思路.大膽的猜測是用聯想法解題的重要心理活動，猜測并不是胡亂地猜，而是通過仔細觀察問題的條件和結論聯想與它相近或者相反的知識點和解題思維聯系起來.智慧是知識和經驗的積累，也就是說能夠合理地聯想和猜測都是在具備一定的知識和經驗的基礎上發生的.在我們分析問題的時候一定要多聯想，回憶與此類問題相關、相似的解題思路和技巧，這有助于培養我們的發散性思維，提高解題效率.

聯想法可以由現在需要解決的問題而想起其他相關問題的解決方法，所以聯想法在解題中扮演著非常重要的角色.為了能夠更好地培養自己的聯想技能，我們需要認真地學習好基礎知識，在分析問題時仔細觀察和不斷積累.

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