關于小學數(shù)學有關《倍的認識》的思考

朱金妹

摘 要：“數(shù)形結合”就是把抽象的數(shù)學語言、數(shù)量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”即通過抽象思維與形象思維的結合，可以使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。

關鍵詞：小學數(shù)學；數(shù)形結合；思考

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼： A 文章編號：1992-7711（2015）20-001-01

案例描述：

師：把3種花比一比來說一句話。

生1：藍花比黃花少4朵。

生2：藍花比紅花少6朵。

生3：紅花比黃花多2朵。

師：兩個數(shù)量之間除了有多和少的關系，還有倍數(shù)關系。（板書課題：倍的認識）

師：我們就以藍花和黃花為例（把藍花和黃花貼在黑板上），

把2朵藍花看作一份（圈出一份），黃花有這樣的幾份？

生：3份。

師：你有什么好方法能讓我們一眼就看出來是3份？

生：6÷2=3。

師：你為什么要除以2？

生： 2表示一份。

師：我們把黃花也來圈一圈……

（算式又出現(xiàn)了，教師同樣是跟著預設的教學案引導學生在圈一圈中得出“黃花的朵數(shù)是藍花的2倍”。）

【教學反思】當教師的預設遭遇到學生的生成時，如果跟著學生的生成完全改變我們預設的教學案，在今天的這節(jié)課上顯然是不行的，當時學生對倍的概念還沒建立好，只是部分學生能夠說出并理解算式；但選擇跟著預設走下去而置學生的回答于不顧，顯然也是不妥的，學生的回答是有道理的，只是時間稍稍提前了而已。第二位上課教師用“你為什么除以2”來關注，也只是蜻蜓點水的的過渡，很快就回到了預設的教學案，可以說也是“選擇了跟著預設走下去”。

有沒有更好的解決方案？既能照顧教師的預設又能顧及學生的生成，更能關注到知識的建構和學生的數(shù)學思考呢？下面是我的思考。如案例中：

師：把2朵藍花看作一份（圈出一份），黃花有這樣的幾份？

生：3份。

師：你是怎么想的？

生：6÷2=3。

（當學生說出算式時，教師及時板書算式予以關注，且為后面的學習做準備）

師：這里的6表示什么？2表示什么？3表示什么？

生： “6”表示黃花有6朵，“2”表示藍花有2朵， “3”表示黃花有3個2朵。

師：對呀，（邊指算式邊指圖）這里的“2”（指著算式）表示“2朵藍花”（在圖上指出藍花），“6” （指著算式）表示“6朵黃花”（在圖上指出黃花）。（在圖上指說）也就是把2朵藍花看作一份，看看6朵黃花里有幾個這樣的一份，我們也一起來圈一圈。（相機在圖上圈一圈）

師：（邊引導學生說邊板書小結知識）像這樣，“藍花有2朵”（板書），我們看作一份；“黃花有3個2朵”（板書），也就是有這樣的3份；我們就說“黃花的朵數(shù)是藍花的3倍”（板書）。

師：現(xiàn)在，誰能用“倍”說說黃花朵數(shù)與藍花之間的關系嗎？

生：黃花的朵數(shù)是藍花的3倍。

師：那為什么說“黃花的朵數(shù)是藍花的3倍”呢？

師：（指著板書引導學生用數(shù)學語言有序交流）藍花有 黃花有 所以 .（讓學生用三句話完整地說出黃花的朵數(shù)與藍花之間的倍數(shù)關系。）

師：現(xiàn)在你知道6÷2=3這個算式的意思嗎？

生：6表示黃花有6朵，2表示藍花有2朵，3表示黃花的朵數(shù)是藍花的3倍。

師：就是把2朵藍花看作一份，看看6朵黃花里面有幾個2朵，也就是看看6里面有幾個2。

師：回顧一下剛才的學習，我們可以通過圈一圈（指著圖）知道黃花的朵數(shù)是藍花的3倍，也可以通過算一算（指著算式）知道黃花的朵數(shù)是藍花的3倍……

【理由】一是服務知識——立體建構概念。

真的是“算式出現(xiàn)在不該出現(xiàn)的地方”嗎？教師要給的“直觀的圈一圈”和學生說出的“抽象的算式”，這兩者是不是矛盾的呢？本節(jié)課的知識重點是理解“倍”的概念。對此一種教學策略是上述案例中兩位教師先“操作感悟倍”再“理解計算倍”。但操作是對“倍”的感悟，計算也是對“倍”的理解，所以當課堂出現(xiàn)算式時，另一種教學策略是將二者巧妙結合，立體建構“倍”的概念。

學生之所以能想到除法算式，是有知識基礎的。在前面學習“除法的初步認識”時學生就通過操作理解形成了“平均分“的表象，并建構起“每幾個作為一份可以用除法來計算”的概念。這里，“圈一圈”的動作喚醒的是“平均分”的 表象，所以“算式”也就出現(xiàn)的理所應當，正如鐘啟泉教授所說“教學內容是在教學的過程中創(chuàng)造的”，真正體現(xiàn)了“理解知識和創(chuàng)造知識的統(tǒng)一”。“圈一圈”是對倍的概念的直觀感知，“算式”則是對倍的概念的抽象升華。 “圈一圈”就是直觀的“形”，“算式”就是抽象的“數(shù)學語言”。

讓“數(shù)”和“形”相結合，“以形助數(shù)”用 “形”來支撐解釋“數(shù)” 。許多教師僅僅用“圈一圈”來理解“倍”的概念而引出算式，之后就過河拆橋，忽視“圈一圈”活動的深層價值。其實，在學生說出算式之后，教師應該把學生潛在的思維過程借助“形”反映出來，從“數(shù)”回到“形”與所學知識相對應。利用算式，數(shù)形結合，能有效解釋知識的重點、難點。學生能從多層次多角度理解建構 “倍”的概念，水到渠成中讓“倍”的概念從平面走向立體。