結合課例談談空間觀念的培養

嚴步光

【摘 要】 數學課程應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。圖形與幾何教學要讓學生掌握相應的基礎知識和基本技能，學會解決簡單的實際問題，豐富對現實空間及圖形的認識，發展形象思維，培養空間觀念和創新意識。發展學生的空間觀念是《課標》中的一個重要目標，也是圖形與幾何學習的核心目標之一。

【關鍵詞】空間觀念;興趣;操作;過程

《數學課程標準（2011版）》明確提出數學是研究數量關系和空間形式的科學。在“圖形與幾何”領域應當注重發展學生的空間觀念。空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體;想象出物體的方位和相互之間的位置關系;描述圖形的運動和變化;依據語言的描述畫出圖形等。下面結合蘇教版教材《認識角》一課的教學設計，談談自己的一些認識。

（一）密切聯系生活，激發學習興趣

弗賴登塔爾說過：“數學來源于現實，高于現實，用于現實”。學生在生活中積累了一定的生活經驗，形成了不少的數學表象，教師在教學中應利用學生已有的生活經驗，引導學生把課堂中所學知識和方法應用于生活實際中，解決生活問題，學以致用。這樣既可以加深對數學知識的理解，激發學生將頭腦中已有知識“再加工”，又能讓學生切實體驗到生活中處處有數學，同時也鍛煉了學生的思維，培養了學生的創新意識和實踐能力。

如找角的環節是這樣設計的：

師：課件出示數學書、小尺、剪刀、鬧鐘圖片。

師：這些物品中藏著角，你能很快找出來并指一指嗎？

生：……

讓學生在生活中找角，感受數學知識和生活緊密聯系，使學生對角的最初印象產生一種美感，從而激發學生探索新知的興趣。

（二）讓學生經歷由直觀到抽象的過程

《數學課程標準（2011版）》突出了將“過程”作為數學課程內容的一部分，非常注重“讓學生在觀察、操作活動中獲得直觀的經驗，在豐富多彩的探索活動中經歷過程與體驗實例”，強調了對數學知識的自主建構。空間觀念的培養必須要讓學生經歷直觀到抽象的過程。

如抽象角的環節是這樣設計的：

生：按順序指一指數學書、小尺、剪刀、鬧鐘中的角。（教師示范正確的指法。）

師：大家的眼力真好，你們能給這些角照張相嗎？

師：出示角的幾何圖形。

“抽象角”的環節，學生在找出數學書、三角板、剪刀、鬧鐘上的角后，讓學生給這些生活中的角照張相，通過這種方式使學生初步體會角是從物體表面抽象出來的幾何圖形，讓學生在頭腦中初步建構出角的模型。由直觀到抽象，由感性到理性，是學生對角認知的一個飛躍。接著通過讓學生閉上眼睛想想角是什么樣子？畫一個角等活動，讓學生經歷“感知-觀察-歸納-抽象”的概念建構過程，使學生頭腦中角的概念逐漸清晰，體現了“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型的過程”。

（三）注重動手操作，讓學生經歷探索過程

著名數學家波利亞說過：“學習任何知識的最佳途徑是由學生自己去發現。因為這種發現，理解最深，也最容易掌握其中的內在規律和聯系。”教師無法代替學生自己的思考，更代替不了幾十個差異的學生的思維。我們應該讓每個學生根據自己的體驗，用自己的思維方式自由地、開放地去探究、去發現。使學生不但獲得數學知識，而且讓學生在探究的過程中學習科學探究的方法，從而增強學生的自主意識，培養學生的探索精神和創造能力。

如在教學比較角的大小環節時這樣設計：

活動一：

師：拿出課前準備的活動角，做出一個角。

（1）你能把手中的角變大，變大，再變大點嗎？（師生一起操作）你怎么做的？（生：拉開、張開）

（2）現在我們再把角變小，變小，再變小點嗎？（師生一起操作）又是怎么做的？

師：角是有大有小的。把角的兩邊怎樣，角就變大了？（教師板書：張開）

師接著演示活動角，角的兩邊張開的越大，角就越大;張開的越小，角就越小（老師手勢，并用圓弧表示角，學生跟說）

（3）你能做一個比老師大些的角嗎？

學生操作，請一生舉給大家看。你的角在哪兒？（生用圓弧標出）

（4）再做一個比老師小的角。大家一起舉起來，指出你的角。

（5）看，老師現在干嘛的？老師把角的兩邊剪掉一截，追問，現在角的大小變了嗎？再剪一截，現在變了嗎？為什么？老師演示：把角的兩邊張開大點，問：現在角的大小變了嗎？

討論：你知道角的大小與什么有關，與什么無關？（小組討論，師參與討論）

師小結：角的大小和兩邊張開的大小有關，與邊畫的長短無關。

活動二：

師： 小貓和小兔正在爭吵呢，我們一起去看看它們吵什么？小貓得意洋洋地說：“我的三角板大，我的角就大。”小兔說：“不對，不對，我們的角一樣大”。它們誰說的對呢？

（1）請小朋友找到三角板上這個角，同桌試著比一比。

誰說的對，你怎么比的？學生到實物投影下展示比法。

生：兩個角重合了，兩個角就一樣大。師追問：什么和什么重合了？

電腦演示，教師引導說：角的頂點和頂點重合，邊和邊重合，這兩個角一樣大。

師：老師的三角板的這個角和你的角誰大？我們大家的這個角都怎樣？

（2）另一組角呢？誰大，誰小？（電腦演示比角的過程）

（3）小貓不服氣，又拿出了一個角，小兔也拿了一個，比一比這兩個角，誰大誰小，你想怎么比？（電腦演示）

比較角的大小，要引導學生動手將做的活動角變大、變小，在操作與觀察中，學生初步感知角有大有小，親身體驗了角的大小和兩邊張開的大小有關。通過實踐操作、體驗、思考、交流等活動讓學生初步感知比較角的大小的方法。接著，在“剪邊”的環節中，讓學生探究：剪前的角與剪后的角在哪里？角的大小有沒有發生變化？通過學生的探究活動從而真正理解“角的大小與邊的長短無關”這一知識點。

在教學中通過“找一找、指一指、摸一摸、說一說、做一做、畫一畫、比一比”等實踐活動，調動學生的多種感官，感悟其中的道理，建立角的表象，豐富了對角的認識。發展了學生的空間觀念。

培養學生的空間觀念，和“圖形與幾何”知識的教學有著密切的聯系。明確表象在形成空間觀念中的作用，提高學生運用表象的能力，注意教師的示范作用，才能在教學中更好的發展學生的思維，為培養目標服務。

（作者單位：江蘇省寶應縣桃園小學）