讓鮮活的思想在高中數學課堂中流淌

裴明祥

【內容摘要】學生的思維能力決定學生的數學學習水平。本次研究說明了高中數學教師在課堂教學的各個教學環節提高學生思維水平的方法。

【關鍵詞】高中數學 數學教學 思維水平

在高中數學課堂上，部分高中生的思維不活躍，他們只能用固化的思維、單一的視角、封閉的思路思考問題，他們在學習數學知識時存在很多問題。為了提高高中生的學習水平，數學教師要引導學生用鮮活的思想思考數學問題。

一、在課堂教學中激發學生的發散思想

部分高中數學教師在引導學生學習數學問題時，只注重學生解題的結果，卻不重視在解題的過程中拓寬學生的思維，這就導致學生在思考數學問題時，有時思維局限在極小的范圍，從而找不到解決數學問題的切入點。數學教師可應用引導學生做開放題的方法幫助學生培養發散思維。

以一名數學教師引導學生做習題1為例：如果一個四面題的三個面是直角三角形，那么第四個面可能是哪種三角形？請給出證明的方法。學生在做這道習題時，需用發散思維來思考與三角形相關的知識。比如直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形等，如果學生的發散思維能力不強，就不能給出最全的答案。這名教師引導學生做道習題時，教學的重點為引導學生盡情發散、大膽求證，而非得出唯一正確的結果。比如很多學生在做這一題的時候，由于種種緣故，學生會誤認為第四個面應該不可能為鈍角三角形，教師可引導學生用證明的方法了解第四個面為鈍角三角形的可能性存在的。學生學習過這一題后，會了解到在解題的時候不能“想當然”的認為一種情形可能是存在的或可能是不存在的，而要有科學的視角大膽想象，小心求證，否則在處理數學問題的時候，可能會存在解題的漏洞。

發散思維能力決定學生找到解題切入點的寬度，如果學生的解題思路不寬廣，學生在面對數學問題時可能就會找不到解題的切入點。為了培養學生的發散思維能力，教師可應用引導學生做開放題的方法專門培養學生的發散思維能力，讓學生的思想從發散這一角度活起來。

二、在課堂教學中培養學生的轉化思想

部分學生在思考數學習題時，一旦限定了看待數學問題的視角以后，便不再以轉換視角的方式看待數學問題，這種思維方法讓學生在解決數學問題時遇到很多障礙。高中數學教師在引導學生學習數學知識時，要引導學生應用轉換思想看待數學問題，靈活的應用各類數學思想。

以數學教師引導學生思考習題2為例：

求以下各式的值： 、tan17°+tan28°+tan17°tan28°。

部分學生看到這樣的習題，便不假思索，提筆開始計算。教師可引導學生思考這道習題的兩個公式的特征是否有特殊之處呢？是否可通過轉換化解計算的過程呢？比如能否從數形轉換的角度來看，用圖形的性質找出化簡計算的方法呢？或者應用三角函數恒等的特點找出最簡的計算方法呢？像1=cos2θ+sin2θ =tanx cotx=tan45°這樣常值代換公式就是解決三角函數問題的有效利器。教師可看到如果應用整體思維、數形轉換的思路來看習題2，便會發現不必用非常繁瑣的方法解習題2，而可以用簡潔的思路解答。

是否具備轉換能力，與學生是否具備解決數學問題的能力有關。如果學生只會用單一的切入點解決數學問題，學生解決數學問題的能力就偏弱；反之，學生就會應用各種方法解決數學問題。數學教師要在教學中強化數學思想的教學，讓學生的思維以轉換的角度活起來。

三、在課堂教學中引發學生的探索思想

受到傳統教學方法的影響，部分學生在學習的時候形成封閉式的思想，即只積極的學習數學課本中的知識，對數學課本以外的知識毫無興趣。學生的思想令學生的數學知識僅停留在極小的范圍以內，遇到數學問題的時候，不能用宏觀的視野看待數學問題。為了讓學生具備宏觀的視野，教師要引導學生做綜合的項目任務，讓學生從宏觀的、實踐的角度看待數學問題。

以一名數學教師引導學生宏觀的理解“函數”這一概念為例，這一名教師先引導學生做習題3： 是不是函數？請給出判斷的理由，并說明你對函數這一概念的本質理解。這一名數學教師引導學生以這一題為基礎，去閱讀數學史材料。學生在學習的過程中發現了人們是這樣擴充函數的概念的：首先，人們只是模糊的提出有時一個變量的變化與另一個變量的變化有密切的關系，為了準確定義這種關系，人們將這兩個變量之間的關系定義為函數關系。其次，人們開始發現一個變量的變化可能與不止一個變量的變化有關系，于是人們提出了函數的變量存在多重依賴的關系。再次，人們發現變量的變化是存在規律性的，它可能存在變化的上限與下限，可能會有周期性的變化，為了描述這種變化，人們將集合的概念補充到變量的描述出來，即形成現代函數概念的雛型。最后，人們將函數的領域細化，比和高中生接解到的導數問題，就是研究函數中某一個范圍的知識。當學生能以這種角度看待函數問題時，便能對函數問題有更深層次的理解。

總結

高中數學教師應用培養學生思維，讓學生能用多元化思考的方式面對各種數學問題突破學習障礙，這種教學方法能促使學生主動的面對各種數學難題，能夠用各種方法解決數學難題，進而領悟到數學知識的本質。

【參考文獻】

[1] 王宏楠. 談教學反思與教師成長[J]. 現代教育科學，2009（12）.

[2] 余文森. 課堂教學有效性的探索[J]. 教育評論，2006（06）.

（作者單位：江蘇省鹽城市大岡中學）