高中數學習題教學中的學生優良思維品質的培養探討

王俊琦

【摘要】本文從引導學生對比分析，培養學生深刻思維；拓寬學生解題思路，培養學生靈活思維；注重師生互動交流，培養學生敏捷思維等三個方面，探討了高中數學習題教學中培養學生優良思維品質的措施，以期為提高高中數學教學質量和效率提供參考價值。

【關鍵詞】高中數學 習題教學 思維品質 培養措施

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）12-0123-02

在高中數學教學中，數學教師不僅需要幫助學生掌握基礎知識和數學規律，而且需要培養學生的優良思維品質，讓學生可以獨立自主學習，而習題教學既可以幫助教師了解學生對數學知識掌握程度，又有利于學生溫故知新。因此，在高中數學習題教學時培養學生優良思維品質的有效途徑。

1.引導學生對比分析，培養學生深刻思維

很多學生在解題的過程中，由于對數學概念認識模糊或者審題不仔細，從而出現解題過程不同但是答案相同的情況，學生想當然的認為是不同的解題方案，而沒有進行深刻思考。在遇到這種情況時，數學教師需要引導學生進行分析比對，讓學生自己去發現問題，從而培養學生深刻思維。

例1：已知函數f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1-x），（a>0，且a≠1），求函數f（x）+g（x）的定義域。

生1：解：由對數函數定義可得，1+x>0，且1-x>0，解之，得-1

生2：解：f（x）+g（x）=log a（1+x）+log a（1-x）=log a（1+x）（1-x）=log a（1-x）

由對數函數定義可得，1-x>0，解之，得-1

同一習題，兩位學生的解題過程不同而答案相同，很多學生認為這兩種解法都正確。此時教師不要急著對學生答案的正確性進行判斷，而是讓學生求解如下例題：已知函數f（x）=log a（1+x）+log a（2+x），（a>0，且a≠1），求函數f（x）的定義域。一部分學生用生1的解題方法，求解出函數f（x）的定義域為（-1，+∞），一部分學生用生2的解題方法，求解出函數f（x）的定義域為（-∞，-2）（-1，+∞）。答案的不同讓學生對兩個同學的解題方法有了重新的認識。此時數學教師因勢利導，讓學生仔細分析對數函數的定義，從而讓學生明白生1的解題方法是正確的。

當學生在解題過程中出現錯誤時，高中數學教師不直接告訴學生錯誤的原因，而是在解題過程中制造矛盾沖突，引導學生主動去發現解題過程中的錯誤，并幫助學生找到出現錯誤的原因，有利于培養學生深刻思維，讓學生抓住數學概念的本質。

2.拓寬學生解題思路，培養學生靈活思維

很多學生在解題過程中受到思維定勢的影響，解題方法單一，缺少靈活變化，使得解題過程繁瑣，出現錯誤的幾率增大。高中數學教師在習題教學中，可以通過“一題多解”的方式，拓寬學生的解題思路，培養學生的靈活思維，讓學生在解題時可以靈活選擇解題方法，提高解題的準確性。

例2：已知tanα=3/4，求sinα和cosα的值。

解法1：由三角函數基本關系式可得，tanα=3/4=sinα/cosα，sin2α+cos2α=1，

聯立求解，可得

sinα=3/5，cosα=4/5，或者sinα=-3/5，cosα=-4/5，

解法2：由tanα=3/4，可知，α在第一或者第三象限

當α在第一象限時，由sin2α+cos2α=1，可得，

cosα=cosα/（sinα+cosα）=1/（1+tanα）=16/25

cosα=4/5，sinα=3/5

當α在第三象限時，同理可得

cosα=-4/5，sinα=-3/5

解法3：當α為銳角時，tanα=3/4，在Rt△ABC中，設α=A，a=3x，b=4x，由勾股定理得，c=5x.

sinA=BC/AC=3/5，cosA=AC/AB=4/5

所以sinα=3/5，cosα=4/5

當α在第三象限時，sinα=-3/5，cosα=-4/5

解法1利用三角函數基本關系式，聯立方程組求解，解題過程較為繁瑣，計算量相對較大；解法2利用同角三角函數關系，將”1“巧妙代換，直接進行求解，解題過程相對簡單；解法3從初中三角函數的定義進行解題，并將其擴展到高中三角函數定義，雖然解題過程簡單，但是理解相對困難。

在解題的過程中，高中數學教師需要有意識地讓學生練習“一題多解”，這樣既可以幫助學生掌握更多的解題方法，也可以有效拓寬學生的解題思路，培養學生靈活思維。

3.注重師生互動交流，培養學生敏捷思維

學生是教學活動的主體，教師是教學活動的組織者和引導者，只有充分調動學生學習的積極性和主動性，才能實現教學相長的目的。因此，在高中數學習題教學中，數學教師需要注重師生間的互動交流，以問題形式啟發學生思考，培養學生的敏捷思維。

例3：已知在△ABC中，角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c，求證：

a=b+c-2bccosA。

分析：求證結果為余弦定理其中之一，如果教師在講解余弦定理時，直接給出其證明過程，很多學生的理解并不深刻。因此，高中數學教師可以轉換思路，以問題形式引導學生去思考，并在此過程培養學生敏捷思維。

師：仔細觀察題目求解結論，聯系我們已經學過的知識，你可以發現什么？

生1：求解結論的形式與勾股定理比較相似。

師：很好。但是勾股定理是在Rt△中，而題目中的△ABC不一定為Rt△，那該怎么辦？

生2：那可以做出△ABC的高，構造Rt△比如過點C作CD⊥AB。

師：回答得很好。現在我們已經做出△ABC的高CD，構造出Rt△，下面我們該怎么利用它呢？（板書出圖形）

生3：在Rt△BCD中，a=CD+BD；在Rt△ACD中，b=CD+AD。

師：很好。我們現在得到這兩個等式，現在大家再觀察一下題目中求解結論，等式中只含有a2、b2和c2，而沒有CD2、BD2和AD2，那么我們應該怎么辦呢？

生4：可以利用勾股定理等式中都含有CD，將它消去，就可以得到a-b=BD-AD。

師：回答得很好。可以消去以后仍然有BD2和AD2存在，緊接著應該怎么辦呢？

生5：可以利用c= BD+AD，消去BD，得到a-b=（c-AD） -AD=c-2c·AD。

師：太好了?，F在我們又近了一步，化簡后的等式中只含有AD，該怎么將AD消去呢？

生6：在Rt△ACD中，AD=b·cosA，帶入到等式中就可以消去AD。

師：回答得很好。現在我們已經將AD、BD、CD都消去，回顧一下思路，整理一下解題過程，可以得到什么？

生：a=b+c-2bccosA。（學生化簡得出結論后，集體回答）

在整個解題的過程中，數學教師始終掌控著教學的節奏，利用針對性的問題，引導學生去分析思考，學生在教師的循循善誘下，很快就領會教師提問的意圖，從而順利找到解題的思路，進而求解出答案，而學生的敏捷思維在一問一答的過程中得到了很好的培養。

4.結束語

總之，在高中數學習題教學中，數學教師需要做到循循善誘，啟發學生去主動分析思考，調動學生學習的積極性和主動性，將學生的注意力始終集中在課堂教學活動中，在順利完成教學任務的同時，培養學生的深刻思維、靈活思維和敏捷思維。

參考文獻：

[1]郭麗麗.談高中數學習題課中學生思維品質的提升[J].學周刊，2013，11：172.

[2]楊紅軍.高中數學習題教學中的學生優良思維品質培養[J].教育教學論壇，2013，43：87-88.

[3]馮俊.發揮課本例題習題功效，培養學生數學思維品質[D].南京師范大學，2007.

[4]李曉潔.高中數學教學中培養數學思維能力的實踐研究[D].天津師范大學，2012.

[5]于霞.探析習題教學中學生優良思維品質的培養[J]. 數學之友，2013，06：16+19.