關于高中數學中最值問題的幾點思考

章曉紅

【摘 要】高中數學函數求最值問題是高中數學最重要的課程之一，由于求最值問題的內容較散，方法難以選擇，因此最值問題求解一直困擾我們的學習。最值問題是數學考試中常用的求解題目，我們在學習中要通過例題的練習熟悉最值求解問題的解題方法，從而讓同學們提高對這一部分題目的解題熟練度和準確度。

【關鍵詞】高中數學 函數問題 最值求解

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.20.004

提高教學質量是解決數學問題最為有效的方式，經過初中數學的歷練，相信很多高中生對于數學都有全面的認知了，但對于一些基礎知識的教學過程，一定要引起高度的重視。

一、重視基礎知識，改善教學質量

幫助學生打好穩固的基礎，讓其能夠牢固地掌握最值問題的知識點，只有明白最值概念的根本含義，學生才能將知識靈活地運用到解題中去。當然，教師還要有意識地訓練和培養學生的分析能力和應用能力，只要教師堅持不懈，相信學生很快就能出效果。

例如，對待一些函數問題，學生根據基礎知識來進行分析時，就要有一個清楚的認識，看到函數首先考慮的是定義域，然后在定義內求導，求出單調增和減區間，相關知識掌握不太熟練的可以借助畫圖像來進行，通過對定義域的認知，逐步加強自己對最值的思維訓練。

二、函數最值求解的理論知識

高中數學函數中求最值是整個階段學習的核心內容，最值求解問題的覆蓋度較廣，在高考題目中屢次出現，這也體現了這一知識點的重要性。函數最值問題的定義是：假設y=f（x）的定義域為A，如果存在x0∈A，使得A范圍內的任意x值都有f（x0）≤f（x），則成為函數的最大值，反之則成為函數的最小值，這是最值問題的嚴格定義，將函數最值問題和函數單調性結合在一起，我們在學習過程中，要注重函數單調性的理解，精確求解函數最值。

三、掌握學習技巧，理解最值問題

在面對最值問題時，解題技巧是關鍵，所以，不能盲目地投入解題的過程中。教師在幫助學生講解難題時，也不能只是一味地講授解題方法。首先，要注重學生對于解題思路上的思考，學會正確審題才能在題干中找到自己所需的要點，才能及時采用合理的方法來進行解題；其次，教師還要注重對學生關于最值問題的理解能力進行鍛煉，學會理解題目想要考查的是學生在數學上哪方面的素質，進而提高解題的效率，使學生的解題思維不斷得到完善。

四、合理利用課外，培養發散思維

由于高中生課業內容的繁重，所以，教師在課上要合適利用課時，幫助學生完善數學知識，但同時，在課下，還要引導學生對于課上知識進行回顧，以防遺漏，最值問題在整個高中數學教學中，有著貫穿的作用，所以，在課外的輔導中，教師應幫助學生多多對最值概念進行串聯，達到透徹理解的地步，這樣，既方便學生對于課上內容的鞏固，也便于教師對下一課時的深入。當然，教師也可以適當引用一些生活中的實例，幫助學生對于最值問題的理解。像生產中如何才能將利潤最大化，怎樣用料才最節余等等，教師也可向學生適當推薦相關的教學參考資料，以上面的典型例題，幫助學生更好地學習最值，形成發散的思維。

五、函數中求最值需要注意的點

（一）區間上二次函數最值求解

二次函數最值求解是較為常見的函數問題，由于二次函數是非線性函數，討論函數區間內的最值問題要綜合考慮函數的特性，確定函數定義域區間內的最值，最值求解一定要在有意義的定義域區間內，我們要明確函數區間的開閉性，而此函數是給定的，其相應的函數值域也是確定的。例如已知二次函數f（x）=ax+bx+c（a>0），它的函數曲線是以直線x=-b/2a為對稱軸，曲線為開口向上的拋物線，根據數形結合我們可以求解函數區間。我們在求解過程中，要注意函數區間（m、n）的界定，在函數區間內區分增區間和減區間，從而求解函數的最大值和最小值。

（二）動二次函數的區間最值求解

二次函數隨著參數的變化而變化，其函數曲線是運動的，但是其區間固定在一個區域內，這種情況下的函數定區間最值求解要考慮函數區間的單調性。函數參數如果實在曲線開口上，就要針對函數曲線開口向上和開口向下進行重點討論，如果函數參數出現在對稱軸上，就針對函數區間左側、右側和中間定義域進行討論，如果函數區間在對稱軸區間的中間，要分為兩種情況進行討論，細分為對稱軸是分為左側或者右側的端點。動二次函數包含了參數，去區間也是變化的，函數在閉區間的最值可能是出現在區間端點，頂點處取得，最后要對得出的參數值進行驗證。同時函數最值求解要把握二次函數的圖像開口方向，確定定點的橫坐標，并確定函數的單調性和對稱性。

（三）利用基本不等式求解最值問題

有些同學在利用基本不等式求解最值問題時，會忽視了等號成立條件的問題，在利用基本不等式求解最值時要必須對定理的前提的進行考慮，核實“一正二定三相等”的前提條件是否成立，否則求得的最值容易出現錯誤。例如對于例題：正數x、y滿足x+2y=1，求解1/x+1/y的最小值，對于不等式最值求解可能會出現以下的錯解，即由基本不等式可以得出x+2y=1≥0。

所以可以得出xy≤1/8，我們可以將不等式變化帶入到不等式1/x+1/y≥4，其最小值為4。對于這種錯誤解題方法分析，第一次等號成立的條件為x=2y，但是第二次等號成立的條件是x=y，這兩種之間的矛盾直接導致最值求解直接錯誤，因此我們在不等式求解最值時要格外注重等號成立條件的規定。

六、結束語

要想讓高中生對最值問題進行細致的了解與運用，教師需要在教學過程中樹立學生的自信心，提供合理的學習方法，讓學生在學習過程中利用不同的思維來全面地解決問題，真正掌握最值的相關知識點，在考試中取得優秀的成績。

參考文獻

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