高中數學教材中探究點的選擇摭談

【摘 要】在新課程數學教學中，探究式教學是一大亮點。要正確實施探究式教學，需要充分利用教材中的資源，創造性地選擇探究點。教師選擇的探究點應符合教學目標，有難度分層，同時又能顧及學生的“最近發展區”。

【關鍵詞】高中數學;探究式教學;探究點

【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2015）46-0036-03

【作者簡介】刁克，江蘇省張家港市崇真中學（江蘇張家港，215633）教師，蘇州市數學學科帶頭人。

在數學課堂上實施探究式教學是新課程教學的一個重要舉措，探究式教學法符合學生的認知規律，從形象思維到邏輯思維，從感性認識到理性認識，它更強調了學習的過程，通過學生的切身體驗來掌握概念和規律。在教學實踐中，廣大數學教師既要善于挖掘探究點，又要使所選擇的探究點合理有效，因此，在數學課堂上如何合理選擇探究點是一個值得實踐和深思的問題。

一、選擇探究點應該考慮的因素

1.探究點的選擇要符合教學目標。

在數學教學中采用探究式教學要避免教學活動的隨意性和盲目性。選擇探究點實施探究式教學的目的也是為了完成教學目標，只是與傳統的教學方法相比較，我們在傳授知識和技能的過程中選擇了不同的手段而已。因此，探究點的選擇必須明確指向知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀的教學目標。其次，應該要清楚地知道，為什么選擇這個探究點？為了完成什么樣的教學目標？學生通過探究過程會得到什么？等等。只有考慮清楚了這些問題，認真分析教學目標，分析教材，才能對探究點做出合理的選擇。

2.探究點的選擇要有學生的問題空間。

不是什么事情、什么問題都需要探究的。對于高中生來說過于簡單的問題不能引起學生的學習興趣，也不需要他們經過探究才有所發現，只需要用現有的認知結構和認知方式去同化吸收便可掌握。問題空間有多大，探究的空間就有多大。而對于難度很大的問題，超出了學生的思維能力，相反會阻礙學生思維的發展，產生不了疑問。因此，在選擇探究點時只有充分考慮學生的學習基礎、學習特點和教學內容的難度等因素，教師設計的探究點難度才能更符合維果茨基的“最近發展區”理論，既而取得好的效果。

3.探究點的選擇要有難度分層。

由于不同的學生在個性性格、知識儲備、思維能力、智力發展水平、學習能力、學習習慣等方面存在較大的差異;而現代教育倡導以學生發展為本，我們的教學不僅要面向全體，大面積提高教育教學質量，更重要的是讓每一個學生的個性特長都能得到發展與提高。所以教學活動必須以學生為主體來設計，尊重學生個體差異，教學要使每個學生都有收獲。這就要求在探究式教學中選擇探究內容的同時必須考慮這個因素，往往一個探究點很難滿足班級中每個學生的“最近發展區”要求。因此，若有可能我們可以將一個探究點進行細分，把它分解成幾個難度系數由低到高的小探究點，它們在難度上是遞進的、有層次的，它們之間并不是相互獨立的、是有關聯的，同時還應是開放的。數學探究點分層教學能適應不同層次學生學習數學的實際要求，使學習困難的學生增強自信心，提高學習成績，學習中等的學生有長足的進步，學有余力的學生在學習的廣度和深度上有所拓展。這樣的做法符合“因材施教”的原則，充分體現了“以學生發展為主體”“面向全體學生”“促進每一個學生的發展”的教育理念。

二、充分利用教材中的資源選擇探究點

1.從數學概念和規律中選擇探究點。

現在很多學生學不好數學，覺得數學很難學，其中一個很大的原因是學生對數學概念和規律的本質不清楚、不理解。高中數學概念和規律具有基礎性和一定的抽象性，要構建正確的數學概念和規律必須搞清楚它的內在本質。因此，對于基本概念和規律的學習要注重體驗，而有效的體驗方式之一就是探究。數學中的基本概念和規律既可以作為課題探究的基礎，又可作為探究的對象。在探究過程中，學生不再是單單記憶這些概念和規律了，而是親身體驗和感悟了知識產生的原因和過程，有利于學生對知識點的深刻把握，有利于學生將知識真正做到活化、內化。

例如在教學“等差數列”這一部分的內容時，就可以將“等差數列”這一概念設計成探究點，讓學生體驗概念形成的過程，這將極大地有助于學生理解數學概念。我們可以通過一些問題設計，引發學生思維沖突，促使學生探究等差數列的概念。

對于下列四組數據：

0，5，10，15，20①

48，53，58，63，68，73②

18，15.5，13，10.5，8，5.5③

10072，10144，10216，10288，10360④

教師可以設計如下的問題——

問題一：觀察以上數列，它們有什么共同點嗎？

問題二：根據上述特點，你能歸納出等差數列的定義嗎？

問題三：你能用數學語言表示出等差數列嗎？

我們在實施概念和規律教學時，應該創造性地使用教材，充分挖掘可探究的內容，讓學生用探究的方法，親身體驗數學概念和規律的建立過程，這是學生掌握概念和規律的最有效途徑。

2.從表格、圖象信息中選擇探究點。

數學新教材提供了大量表格及函數圖象。這些圖象中傳遞著不同的信息，為探究式學習、為培養學生處理信息的能力創造了條件。如函數的應用中的圖象，在課堂教學中可以將此設計成探究點，提出相關問題：這三條曲線所對應的函數具有哪些性質？學生都明確它們均是增函數。若研究得更精細些，自然學生能得出各自的增長速度不同，對數函數增長最慢，指數函數則增長最快。既然增長速度不同，函數值的大小關系便又值得一探。顯然對數函數y=log2x在定義域內永遠最小，而y=x2和y=2x則在不同的區間內大小不同，于是便集中到對何時兩函數值相等的探索，即交點橫坐標的探究。易知x=2是其中一個交點的橫坐標，另外還有交點嗎？進而想到用二分法求函數y=x2-2x的零點。這樣的探究也為今后學習數列過程中比較an=2n和bn=n2的大小埋下了伏筆。

3.從“探究”“思考”等中尋找探究點。

數學新課程改革有一個非常明顯的變化，在課本中提供了大量的諸如“探究”“思考”等可激發學生興趣的材料。這對數學教師而言，就是良好的探究點。如，在引入橢圓的圓扁度與離心率時，就可以根據教材上的材料引導學生思考，為什么有的橢圓圓些，有的橢圓扁些，這到底是什么在發生作用呢？經過討論，得出結論：當a確定時，c越大，則b越小，橢圓越扁，即e=越大越接近1，則橢圓越扁，反之則越圓。教師可繼續提問：橢圓與圓如此相似，有誰能找出它們的銜接點嗎？至此，橢圓的性質在學生輕松愉快的探究活動中得到了升華。

4.從實驗中選擇探究點。

在所有形式的探究活動中，讓學生動手做實驗最能帶給學生興奮與激動，數學實驗的目的之一就是使學生親歷數學知識的發生、發展過程，分析數學發展過程中所蘊含的觀察、歸納、猜想、證明等過程。通過實驗，學生不僅僅體驗了知識習得的過程，更培養了學生的技能和情感。

如橢圓幾何性質的教學，在學生已具備“橢圓定義”這個知識點的基礎上，讓他們利用線繩畫出橢圓，按照橢圓圖形的形成來探究它的幾何性質，如范圍、對稱性、焦點坐標、頂點坐標、離心率的幾何意義等。這比教師逐條講解、學生被動接受的學習方式有很大優勢。并且通過交流還能發現一些隱蔽的性質，如以焦點與短軸頂點為端點的線段長等于長半軸長等。

5.從數學例題中選擇探究點。

新教材在編寫上注重難度的平緩，每一個例題的展現都較實際，針對性強，提出的問題也比較明確具體，看似平常，但又深入淺出。這些例題對于學生掌握知識、應用知識、鞏固知識起到了不可忽視的作用。因此，在教學中要充分重視例題教學。筆者認為，對于課本例題正確的態度應該是充分重視、充分利用、尋求變新，在充分發揮和挖掘課本例題功能的基礎上，努力尋找探究點。

在例題教學中可以適當地對例題進行變化，可以加一個條件、減一個條件、變換其中的某些條件、把圖形進行適當變換，等等。再者，教材中的例題給出的解法一般只提供一種方法。如果長期按教材上的解法講解，會讓學生感覺到乏味，沒有創新，思維也得不到鍛煉，教師要鼓勵學生在掌握教材解法的同時尋找新的解法。

例如在拋物線的教學中，如果精心準備，可以使它變得妙趣橫生，頗具探究價值。

例如：斜率為1的直線l經過拋物線y2=4x的焦點，且與拋物線相交于A、B兩點，求線段AB的長。

接著，教師可以把題目作適當變形：

直線l經過拋物線y2=2px的焦點，且與拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點。

變式一：求證（1）y1y2=-p2;（2）x1x2=;（3）x1+x2

=。

變式二：求AB的中點軌跡方程。

通過這樣的探究，拋物線的相關性質得以被學生內化。

總之，在探究活動中，學生情緒飽滿，求知欲旺盛，課堂氣氛活躍，積極性、主動性得以充分發揮，有利于發展學生的個性，開發學生的潛能。這一切都源于有一個好的“探究點”，而探究點的選擇是一種正在探討和嘗試之中的工作，需要我們廣大教師不斷地探索與實踐。

【參考文獻】

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