初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的優(yōu)化

湯奎鋒

（安徽省懷遠(yuǎn)縣唐集中學(xué) 233400）

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初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的優(yōu)化

湯奎鋒

（安徽省懷遠(yuǎn)縣唐集中學(xué) 233400）

摘 要：對概念教學(xué)設(shè)計(jì)中的內(nèi)容分析、教學(xué)任務(wù)分析、教學(xué)過程設(shè)計(jì)3個(gè)內(nèi)容板塊都賦予了新的含義，并進(jìn)行了優(yōu)化。概念解析要加強(qiáng)整體觀、系統(tǒng)觀，教學(xué)任務(wù)分析要加強(qiáng)學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)分析的多元性，教學(xué)過程設(shè)計(jì)要優(yōu)化環(huán)節(jié)：要基于“真實(shí)情境” 引入概念，基于“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，探究、建構(gòu)概念，基于“數(shù)學(xué)情境”初步形成概念，基于“概念應(yīng)用”進(jìn)一步深化概念，基于“反思提高”最終獲得概念。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 概念教學(xué) 過程優(yōu)化

有關(guān)研究表明，我國數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量滑坡并沒有隨課程改革的推進(jìn)而得到改觀，學(xué)生對于“雙基”知識的理解有所提高，而對策略性知識、能力型問題的理解卻反而下降。教師讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，但有時(shí)停留在情境層面，不深入，造成學(xué)生不能正確運(yùn)用概念，對概念存在“假性理解”。概念教學(xué)中存在“情境過度”和“去數(shù)學(xué)化”的傾向。當(dāng)前初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)存在的這些問題，需要我們進(jìn)行優(yōu)化，以提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率。教師對概念的透徹分析是學(xué)生對概念理解達(dá)到“概型階段”的先決條件。為此，我們對概念教學(xué)設(shè)計(jì)中的內(nèi)容分析、教學(xué)任務(wù)分析、教學(xué)過程設(shè)計(jì)3個(gè)內(nèi)容板塊都賦予了新的含義，并進(jìn)行了優(yōu)化。

一、內(nèi)容分析——對概念解析時(shí)加強(qiáng)整體觀、系統(tǒng)觀

數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)當(dāng)突出概念在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)體系中的地位，注重概念的歷史發(fā)展與演化，挖掘其中解決問題的著眼點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想和方法。在對教材進(jìn)行分析時(shí)，強(qiáng)調(diào)“整體觀”，揭示概念的內(nèi)涵和核心，并對概念的地位進(jìn)行分析，表述其隱含的思想方法。

例如，平行四邊形及其性質(zhì)在生活、生產(chǎn)中有著十分廣泛的應(yīng)用。平行四邊形，是建立在四邊形的概念和性質(zhì)基礎(chǔ)上的特殊四邊形。學(xué)生在小學(xué)時(shí)已經(jīng)學(xué)過這個(gè)概念，但僅限于直觀認(rèn)識，所以本節(jié)課的學(xué)習(xí)并不是簡單的重復(fù)。平行四邊形教學(xué)采用“種概念+屬差=被定義的概念”的內(nèi)涵定義法，大前提是“四邊形（種概念）”，條件是“兩組對邊分別平行（屬差）”。“兩組對邊分別平行”是它的本質(zhì)屬性，它揭示了平行四邊形與四邊形的隸屬關(guān)系、區(qū)別與聯(lián)系，它既是平行四邊形的判定，又可作為平行四邊形的性質(zhì)。

平行四邊形的邊、角性質(zhì)，相對于定義中的“兩組對邊分別平行”，是由位置關(guān)系向數(shù)量關(guān)系的延伸。對性質(zhì)的探究是“感知一猜想一驗(yàn)證一概括一證明”的認(rèn)知過程，先從對邊分析，到對角分析，再到對角線分析，提供研究幾何圖形性質(zhì)的一般思路。而在性質(zhì)的證明過程中，滲透將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形的思想，而添加對角線是問題轉(zhuǎn)化的常用手段。

后續(xù)幾種特殊四邊形的定義的教學(xué)均可采用內(nèi)涵定義法，所以平行四邊形的概念作為“核心概念”當(dāng)之無愧。后續(xù)學(xué)習(xí)中矩形、菱形、正方形等特殊平行四邊形的性質(zhì)，都是在平行四邊形的性質(zhì)的基礎(chǔ)上擴(kuò)充的，它們的探索方法也都與平行四邊形的性質(zhì)一脈相承，因此，平行四邊形的性質(zhì)在后續(xù)學(xué)習(xí)中處于核心地位。

二、教學(xué)任務(wù)分析——加強(qiáng)學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)分析的多元性

教學(xué)設(shè)計(jì)要求教師要充分分析學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，不僅包括知識基礎(chǔ)，還有思想方法基礎(chǔ)和思維發(fā)展基礎(chǔ)。對照教學(xué)目標(biāo)，分析還需要具備哪些條件；通過對已有基礎(chǔ)和目標(biāo)之間的差異比較，分析教學(xué)中可能出現(xiàn)的障礙，并對出現(xiàn)障礙的原因進(jìn)行分析，在基礎(chǔ)上指出教學(xué)難點(diǎn)。

三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)——優(yōu)化初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)環(huán)節(jié)

根據(jù)實(shí)踐和數(shù)學(xué)概念教學(xué)理論，優(yōu)化后的概念教學(xué)的基本環(huán)節(jié)有引入、初建、明確、深化、系統(tǒng)。

1.概念的引入——基于“真實(shí)情境”，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)

概念抽象之前要進(jìn)行“操作活動(dòng)”。概念引入能闡明概念產(chǎn)生的必要性，能為概念抽象提供豐富的“反省和抽象”基礎(chǔ)。因此，通過生活中熟悉的素材，設(shè)置符合“常理”的教學(xué)情境，以情境或者問題為導(dǎo)線，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。這里的“問題或者情境”是學(xué)生進(jìn)行觀察、聯(lián)想、歸納、概括的對象，它不僅蘊(yùn)含概念的現(xiàn)實(shí)背景，同時(shí)制造認(rèn)知沖突，讓學(xué)生感悟到學(xué)習(xí)新概念的必要性。

2.概念的初建——基于“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，探究、建構(gòu)概念

學(xué)生的學(xué)習(xí)是體驗(yàn)前人研究和創(chuàng)造過程的壓縮版，學(xué)生通過教師引導(dǎo)，經(jīng)歷“人類創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)的過程并主動(dòng)進(jìn)行心理建構(gòu)”。即使教師采用講授法，學(xué)生也要在已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上對教師講授的知識作出“合理解釋”，使自己信服，也就是說學(xué)生學(xué)習(xí)中的“理解”不僅是指弄清“教師的意圖”，更重要的是在自己理解的基礎(chǔ)上的“消化”。

教師需要針對各個(gè)學(xué)生的認(rèn)知水平的不同，從觀念和方法角度啟發(fā)、點(diǎn)撥學(xué)生的思路，并尊重學(xué)生的“原生態(tài)想法”，讓學(xué)生對“情境和問題”進(jìn)行思考，在自己的啟發(fā)下思考和頓悟，讓學(xué)生的創(chuàng)造活動(dòng)由不自覺的狀態(tài)，逐步轉(zhuǎn)向有意識的活動(dòng)，從而使得學(xué)生習(xí)得的概念逐步清晰化。

3.概念的明確——基于“數(shù)學(xué)情境”，初步形成概念

“數(shù)學(xué)情境”是從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的環(huán)境，教學(xué)中常用的數(shù)學(xué)情境的表達(dá)形式主要有文字語言、符號語言和圖形語言三種。以文字語言表達(dá)意義明確而又清晰，以符號語言表達(dá)簡潔而抽象，以圖形語言表達(dá)形象而直觀。

4.概念的鞏固——基于“概念應(yīng)用”，進(jìn)一步深化概念

初步形成概念后，新概念和學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)沒有完全融合，還要在概念鞏固和運(yùn)用中進(jìn)行數(shù)學(xué)內(nèi)部的再提煉和加工。因此，在“深化概念”階段，教師應(yīng)通過精心設(shè)計(jì)例題和習(xí)題，促進(jìn)學(xué)生對概念的進(jìn)一步理解和反思。設(shè)計(jì)時(shí)，要注意應(yīng)用水平的逐層遞進(jìn)，運(yùn)用概念的標(biāo)準(zhǔn)變式或非標(biāo)準(zhǔn)變式，對概念進(jìn)行多角度的辨析和理解。

5.概念的聯(lián)系——基于“反思提高”，最終獲得概念

在學(xué)生對概念的背景、內(nèi)涵和外延、表征及應(yīng)用有豐富的認(rèn)識之后，為了幫助學(xué)生對概念形成完整的心理圖式，教師要引導(dǎo)學(xué)生對課堂教學(xué)內(nèi)容及方法作適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)和回顧。首先，設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生建立新知識與舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，并納入原有的知識系統(tǒng)，形成知識結(jié)構(gòu)；其次，要注意引導(dǎo)學(xué)生對研究問題的方法進(jìn)行回顧，反思挖掘其中的數(shù)學(xué)思想方法，這是建立概念之間牢固聯(lián)系的邏輯紐帶，也是對學(xué)生從數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)思維進(jìn)行理性思考的不斷浸潤。

總之，要從知識點(diǎn)的清晰度轉(zhuǎn)移到學(xué)生的學(xué)習(xí)，要站在整個(gè)概念系統(tǒng)的視角看問題，加強(qiáng)學(xué)生的探究意識，激發(fā)學(xué)生參與教學(xué)的心理機(jī)制和學(xué)習(xí)的熱情，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。