為難點、重點找一個支撐點
——淺談“求聯”思維在數學學習中的應用

王元媛

（浙江省浦江縣杭坪鎮中心小學 浙江浦江 322207）

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為難點、重點找一個支撐點
——淺談“求聯”思維在數學學習中的應用

王元媛

（浙江省浦江縣杭坪鎮中心小學 浙江浦江 322207）

摘 要：本文是針對一道學生平時學習中錯誤率極高的練習題而引發的關于“求聯”的思考。數學的學科性質決定了它的知識體系具有很強的邏輯程序和結構，所以“求聯”既是數學思想方法，也是探究新知、解決問題的重要策略。本文筆者通過若干個典型案例具體地進行了闡述數學學習“求聯”的意義。

關鍵詞：求聯 思考 理解

一、思考緣起

一道錯誤率極高的練習題：在一個長方形（長20米，寬15米）的花壇四周，鋪上寬1米的小路。 （1）花壇的面積是多少平方米？（2）小路的面積是多少平方米？

1.結果呈現

2.班39+37=76（人） 只有一人想到大面積減去花壇面積等于小路面積，絕大多數徘徊在四條小路面積相加。即15+20+15+20+4=74（平方米），或是忽略掉四個小角算成15+15+20+20=70（平方米）。還有一部分同學無從下手。

2.原因分析

究其原因很大程度上是因為學生定向思維的根深蒂固。本題是新版北師大三年級下冊面積單元學習后的變式練習題。學生在做完大量的求圖形面積后，一見到求小路面積后，第一反應是從小路出發去求面積，這是一種定向局限思維，學生在眼花繚亂的情況下，他們習慣性地抓牢小路，從小路出發思考。

3.應對措施

“求聯”思想的培養，所謂“求聯”就是構建聯系，形成線或者網絡。求聯的對象有時是知識，有時是方法，有時是表達方式，還有的時候甚至是看上去似乎并不相干的內容。這道題的“求聯”則是不要把小路作為個體去想，而應該從整個圖形去考慮，把小路和花壇看成一個大的長方形，花壇看成它其中的一個小長方形，那么小路的面積就是大的長方形面積-小長方形面積=小路的面積。通過“求聯”，可以幫助孩子把復雜化為簡單，把不聯系的化為相聯的，使他們的思維到達一更高的學習層次。那怎么樣求聯更有效呢？本文從筆者自身的教育教學實踐出發，對“求聯”的有效應用做了幾點淺薄的教學總結。

二、啟蒙的事實求聯

周長、面積是三年級學生初學且必須深刻理解掌握的兩個概念，但在教學中我們經常會發現周長理解了，但是一學過面積，有些同學就開始“犯渾”了。如求不規則“凹凸”圖形的面積和周長。看似簡單的題目，卻總有學生搞錯， 這時，我們不妨引導學生從他們熟悉的事物、角度出發去尋找他們的連接點，如烤餅的學問。

1.關于面積的再認知

吃烤餅時，烤餅肯定變小了，而變小的面其實就是面積，對于學生來說十分的好理解。

2.關于周長的再認知

提及它的周長在哪呢？學生這時肯定先去判斷它的周長在哪？顯而易見，周長指的是烤餅外輪廓的邊線長，而有趣的是在吃的過程中，烤餅的周長發生著有趣的變化：

所以我們可以得出這樣的結論：吃烤餅的過程中，烤餅的面積一定在變小，而烤餅的周長可能變長，也可能變短，還可能不變。十分的有趣易懂，學生不僅牢牢地理解掌握了周長與面積，還體會了它們的變化魅力。真是妙哉！

三、“性”同的學科求聯

利用成語故事求不規則物體的周長—利用《曹沖稱象》求不規側物體的周長：《什么是周長》一課是北師大版小學數學三年級上冊第五單元第一課內容，本科的教學目標之一是會計算多邊形的周長，并能尋求簡單合理的運算途徑。其中涉及怎樣求楓葉的周長時，筆者遇到了這樣的情景：

師：我們已經知道了什么是物體的周長，那生活中的事物我們能不能也探索到它們的周長呢？比如說楓葉的周長？

思考剖析：“用繩量—— 在繩子上作記號—— 量繩子的長度”，十分有趣的一場知識和技能的聯系，把所學的語文成語故事的方法策略給靈活運用于數學問題解決了。 把未知的轉化為了已知，令抽象變為了具體、直觀，化彎曲為筆直了，這就是求聯的魅力。通過合理地求聯，學生就能把握對問題的再探索和解決的能力與技巧，從而達到從“此岸”到“彼岸”的目的。

四、“質”同的知識體系求聯

1.加減乘除的相聯

（1）加法與乘法的相聯

加法是指將兩個或者兩個以上的數、量合起來，變成一個數、量的計算。而乘法是指將相同的數加法起來的快捷方式。例如4乘5，可以說成5個4連加或4個5相加。從中我們可以知道加法和乘法的本質都是把數、量相合。不同的是加法可能是數、量相同的相合，也可以是數、量不同的相合。而乘法必須是數、量相同的相合。

（2）減和除的相聯

將一個數或量從另一個數或量中減去的運算叫做減法。而除法則可以理解為一數或量連續減去一個相同的數。從中我們也可以看出減法和除法的本質都是把數、量相減。不同的是減法可能是數、量減一個或多個不同也可能是相同的數、量，而除法則是數、量連續減多個相同的數、量。總而歸之，兩者都是數、量的分開。

2.分數與小數的相聯

（1）從意義上理解

通過分數去認識、理解、掌握小數是我們北師大四年級下小數的意義學習的兩大途徑之一。從圖中我們可以了解到小數0.1，0.01，0.001等，分別是分數十分之一，百分之一，千分之一等的另一種書寫形式。也就是0.1與十分之一，0.01與百分之一，0.001與千分之一等，它們不是不同的兩個數，而是同一個數的不同形式。

（2）從讀法上理解

小數的讀法有兩種：一種是我們常規的讀法即小數的整數部分仍按整數的讀法來讀，小數點讀作“點”，小數部分順次讀出每個數位上的數字。例如18.35讀作十八點三五。而小數的另外一種讀法是按照分數的讀法來讀，帶小數的整數部分按整數讀法讀，小數部分按分數讀法讀。例如0.61讀作百分之六十一，13.856讀作十三又千分之八百五十六。

分數與小數不管是從意義還是讀法上的相聯，都充分地幫助了學生有效地理解、掌握了小數的意義。不僅幫助我們這些廣大的一線數學教師理解了教材的用意，也讓學生體會到了數學的整體性，有效地幫助了學生的數學學習。

以上是本人對教學中對“求聯”思想的幾點有效應用，把錯綜復雜的數學知識、問題理一理，聯一聯，讓孩子們在“求聯”中，為一些尚未能完全理解的知識點找到些許的知識“源點”。讓他們的數學思維能力在有效的“源點”上展翅高飛。