思維品質在初中數學教學中的培養(yǎng)

李楷春

【摘要】 靈活性、批判性、嚴謹性和廣闊性是數學的基本思維品質，本文探討了在初中數學課堂教學過程中培養(yǎng)學生思維品質的策略與方法.

【關鍵詞】 數學教學；思維品質；數學思維

數學是思維的體操，數學教學的目的不僅使學生掌握知識，更重要的在于培養(yǎng)學生的思維能力，而要做到這一點，必須培養(yǎng)學生良好的思維品質.

一、善于觀察，聯想轉化，培養(yǎng)學生思維的靈活性

觀察是認識事物最基本的途經，它是了解問題、發(fā)現問題和解決問題的前提，是聯想的基礎. 聯想是問題轉化的橋梁，轉化是解數學題的一種十分重要的方法. 怎樣解題及解題的速度如何取決于能否由觀察到的特征，靈活運用有關知識，作出相應的聯想，找到問題的突破口，不斷深入，把復雜問題轉化為簡單問題，把抽象問題轉化為具體問題.

例1 已知m < 0，n > 0且m + n < 0.試比較m，n，-m，-n，m - n，n - m的大小.

分析 這是比較有理數大小的問題，直接比較抽象復雜. 因為在數軸上表示的數，右邊的總比左邊的大，由此聯想到數形結合的數學思想，通過數軸來比較這幾個數的大小. 根據已知條件m < 0，n > 0且m + n < 0.得|m| > |n|， 把m，n，-m，-n，m - n，n - m這6個數轉化在數軸上：

這樣很容易比較出它們的大小m - n < m < - n < n < - m < n - m ，充分體現了思維的靈活性.

二、善于提出問題，敢于發(fā)表自己的見解，培養(yǎng)學生思維的批判性

學生在解題的過程中，往往受思維定式或別人提示的影響，解題盲目附和，不能提出自己的看法，這不利于培養(yǎng)思維的批判性，只有鼓勵學生積極地獨立思考，對題目解法發(fā)表自己的見解，才能增強思維的批判性.

例2 一次考試出了25道題，答對一題給4分，不答或答錯一題倒扣1分，如果一名學生得90分，他答對了多少道題？

解 設他答錯了x道題，根據題意，得25 × 4 - 5x = 90.解得x = 2，∴ 25 - x = 25 - 2 = 23.所以他答對了23道題.

分析 傳統(tǒng)的思維方法是：設他答對了x道題，則答錯了（25 - x）道題，根據題意，得4x - （25 - x） × 1 = 90，解得x = 23，他答對了23.道題. 上面這名學生的解法沒有盲目附和，他考慮到試卷滿分25 × 4 = 100分，錯一道題實際要扣5分，那么錯x道題實際要扣5x分，根據題意列出方程25 × 4 - 5x = 90，先算出答錯了2道題，在算出答對了23道題. 在這里學生能對題目敢于發(fā)表自己的獨特見解，有助于思維批判性的培養(yǎng).

三、準確把握概念和判斷，全面思考問題，培養(yǎng)學生思維的嚴謹性

概念含糊不清是思維不嚴謹的體現，也是解題出錯的主要原因，因此在教學中，講解概念要始終抓住事物的本質，事物的全體、事物的內部聯系，把概念的內涵和外延講明白，對容易出錯的地方，可以有意制造若干錯誤結論，讓學生發(fā)現，以加深對概念的理解.

例如，在講“點到直線的距離”這一概念時，有意提出以下幾個錯誤結論：（1）從直線外一點到這條直線的垂線的長度叫做點到直線的距離；（2）從直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離；（3） 從直線外一點到這條直線的線段的長度叫做點到直線的距離；讓學生辨析，使他們準確把握點到直線的距離是從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，是“數量”而不是“圖形”.

數學上定理和公式都是在一定的條件下成立的，如果忽略了成立的條件，解題中難免會出現錯誤，因此要引導學生注意公式和定理成立的條件. 思考問題不全面，以偏概全是中學生常犯的錯誤，它是思維不嚴謹的突出表現. 要糾正學生的這種錯誤，必須經常指導學生全面審題，找出問題的各種可能性，使他們養(yǎng)成全面考慮問題的良好思維習慣. 四、一題多解，培養(yǎng)學生思維的廣闊性

通過不同的方法解同一道數學題，可以開闊學生的思路，鞏固所學知識，還可激發(fā)學生學習的積極性，提高他們學習數學的興趣，一題多解不但要注意每種解法的特點，而且要善于發(fā)現解題規(guī)律，從中找出最有意義的簡捷方法，教師引導學生進行一題多解，關鍵是教會學生如何思考，只有“從結論出發(fā)，緊扣題目的已知條件”的思考方法，才是解題的萬能鑰匙，只有學會思考，才能使問題迎刃而解.

例3 用分組分解法x2 + xy + ax - bx - by - ab分解因式（至少用3種方法）.

解法1 原式=（x2 + xy + ax） - （bx + by + ab） = x（x + y + a） - b（x + y + a） = （x - b）（x + y + a）.

解法2 原式= （x2 - bx） + （xy - by） + （ax - ab） = x（x - b） + y（x - b） + a（x - b） = （x - b）（x + y + a ）.

解法3 原式 = （x2 + xy） - （bx + by） + （ax - ab） = x（x + y） - b（x + y） + a（x - b） = （x + y）（x - b） + a（x - b） = （x - b）（x + y + a）.

解法4 原式 = （x2 + ax） - （bx + ab） + （xy - by） = x（x + a） - b（x + a） + y（x - b） = （x + a）（x - b） + y（x - b） = （x - b）（x + y + a）.

解法5 原式 = （xy + ax） - （by + ab） + （x2 - bx） = x（y + a） - b（y + a） + x（x - b） = （y + a）（x - b） + x（x - b） = （x - b）（x + y + a）.

分析 這是一道考察分組分解因式的習題，分組分解因式的關鍵是分組要合理，分組后分解因式能夠繼續(xù)進行下去，解法1、2較簡單，分組后直接提公因式，解法3、4、5難度較大，它們都分成3組，但分組后3組之間沒有公因式，而前兩組之間有公因式，前兩組之間提公因式后，才能與第三組之間產生公因式. 解法3、4、5的分解思路由解法1、2的分解結果（x - b）（x + y + a）挖掘出來較為簡單，因為分解結果有因式（x+y+a），這一因式可變形為[（x + y） + a]、[（x + a） + y]、[（y + a） + x]，由此推出解法3、4、5. 經過以上分組訓練，可提高學生分組分解因式的能力，拓寬解題思路，培養(yǎng)他們思維的廣闊性.

數學思維的靈活性、批判性、嚴謹性和廣闊性這四種思維品質不是孤立的，它們是相互聯系、相互滲透、相互制約的. 只有全面發(fā)展這四種思維品質，才能有效地培養(yǎng)學生的思維能力，從而提高他們的數學素質.