數學文化與大學數學教育研究

馬立軍

[摘 要]數學文化是人類思想文化的組成部分，與其他類型的文化相比，數學文化與數學本身長期處于一種相互隔閡的關系，特別是在數學教學中對數學文化的引入極其有限，這對于學生數學能力的全面發展具有較大的影響。對于大學數學教育而言，考慮到大學學習的自主性與靈活性，數學文化的引入對大學數學教育的影響也更為顯著，因此有必要在大學數學教學中融入數學文化來提高學生的學習興趣和學習積極性，最終幫助學生形成全面的數學素養。

[關鍵詞]數學文化；大學數學；教學理念；教學內容

[中圖分類號] O1-0 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2016）02-0043-03

一、數學文化概述

（一）文化的概念

數學文化是一個相當古老的課題，要研究數學文化的內涵與特點，首先應對文化的概念有一定的深層了解。根據著名人類學家泰勒的定義，文化是一種包含各類知識體系、宗教信仰、人文道德、思維藝術、社會習俗以及人類某些特定行為習慣的綜合體。從這個概念來講，文化是一種極為廣泛的概念，與人類相關的各類非物質性事物都能歸入文化的范圍。根據以上對文化的定義，可以將文化分為三個層次：一是物質文化，指人日常生產生活中所接觸的物質所代表的文化，包括飲食、服裝、建筑、交通、田園、鄉村、城市等文化；二是制度文化，是指人為了建立某種規范化體系而形成的文化體系，包括風俗文化、禮儀文化、宗教信仰、社會制度、法律體制等；三是哲學文化，是指代表人精神訴求的思想文化，不同種族與地區的道德觀、價值觀、世界觀、倫理觀都屬于哲學文化的范疇。由此可見，文化的概念是多層次的，不僅包括精神文化，某些物質層面的社會產物也被一并納入文化的范疇。從古至今，文化一直作為人類生產生活的重要組成部分，推動著人類文明史的不斷前行，生產方式、社會制度、科學技術、哲學思想等的進步都離不開文化的傳承與推動。

（二）數學文化的內涵

文化是一個相當廣泛的概念，囊括人類日常生產生活的方方面面，而數學作為推動人類社會進步的重要基礎工具，數學文化也是人類文化的重要組成部分。對數學文化的內涵的研究可以從數學的發展史、數學研究對象的非物質性、數學發展所代表的文化力量等三方面入手。首先，數學作為一個極為古老的學科，其產生與發展可以理解為人類創造活動的必然產物。同時，數學的兩大基本概念——數與形也是人類對日常生產生活中所直接接觸的事物通過抽象、概括而總結出來的，因此數學的發展史可以看做人類的發明創造史。而數學方法的產生也是人類不斷總結的思想產物。在遠古時期，人們通過結繩記事、小木棍計數等方式逐漸創造出數學的加減計算。而到了近代，隨著數學方法的不斷完善，在建筑、機械、航海、制造等領域也越來越多地開始應用數學方法。其次，數學是人類抽象思維不斷總結的產物，數學的概念與方法均是由人類在物質事物的基礎上創造出來的虛擬事物，運用數學方法解決問題正是人類采用抽象思維解決實際問題的過程。所以，從這個角度來理解數學，不難看出數學的發展與應用正是人類思維發展的重要產物。另外，數學是人類文明史中的一種不可忽視的文化力量，如果將人類文明簡單地分為農業文明、工業文明、信息文明等三個階段，那么就很容易發現數學在每一個文明中都發揮著重要作用，而且其影響力有增無減。

（三）數學文化的特點

數學作為人類文明的一種存在形式，與其他文化相比具有鮮明的特點。簡單而言，數學文化的特點主要包括以下五個方面：一是多元性，數學文化的設計領域眾多，能夠從哲學文化、符號文化、科學文化、工具文化等多個文化范疇對其進行闡釋，根據相關學者的論述，數學文化的文化定義多達十多種，這也體現了數學文化的多元性。二是思維性，與多數文化類型不同，數學文化對邏輯思維的重視程度極高，從其社會文化性與科學文化性的雙重屬性可以得出數學的思維工具屬性。三是創造性，數學絕對不是單純注重邏輯思維的文化，創造性也是數學文化的重要根基，無數的數學公式都通過一種極富美感的形式來將復雜的現象表現出來，因此將數學稱為一門藝術也絕不為過。四是綜合性，數學文化的綜合性是一個極其獨特的特點，古往今來出現了太多精通多個領域知識的數學家，出色的數學能力也是一個人綜合素質的重要體現。五是滲透性，數學文化的滲透性可以從畢達哥達斯的“萬物皆數說”中得出，數學與文學、哲學等學科之間都有著密切聯系。

二、數學文化對大學數學教育的影響

在傳統的教學模式下，大學數學教育以數學概念與方法的傳授為主，教學方法單一，課堂教育枯燥無味，這也造成了學生學習興趣不高、學習效率低下等一系列問題。在這樣的背景下，有必要在大學數學教學中引入數學文化內容，從而改善當前大學數學教育中存在的問題。可以從數學文化的內涵與特點來分析，端正學生的學習態度，培養學習意志，并激發學生的學習興趣。

（一）端正學習態度

數學文化的引入能夠影響學生的學習態度，使學生對大學數學有一個更為全面的認識，由原來的抵制學習逐漸轉變為主動學習。所以，在分析數學文化對學生學習態度的影響之前，首先應理解學習態度的內涵與作用。學習態度使學生對某項事物的心理態度，主要由認知狀況、情感定位以及行為傾向組成，單純的學習內容難以使學生形成全面的認知，情感與行為傾向更無從談起，只有在引入一定的價值傾向之后，才能形成正確的學習態度。學生對大學數學的學習態度往往是不明確的。中學階段的數學學習往往以高考為目標，學生為了取得更好的成績而努力學習；在進入大學之后，豐富的大學生活使學生對大學數學的學習目標產生了迷惑，因而也出現了比較消極的學習態度。而在引入數學文化教學之后，學生將對數學的發展史、社會功能、發展前景、藝術魅力及文化屬性都有一個更為全面的了解，對數學的情感態度也將發生改變，并開始主動配合數學教學，學習效果隨之明顯提升。

（二）培養學習意志

在心理學中，意志是指人在決定達到某種目的的過程中，所產生的有目的、有計劃、有意識地調節和支配自身行為的一種心理狀態，意志力能夠給予人強烈的心理動力，幫助人實現最終的目標。而在大學數學教育中，學生意志也是影響教學質量的重要因素，數學文化的引入將在一定程度上培養學生的學習意志。數學作為一門以邏輯思維、抽象思維為基礎的工具類學科，在學習過程中需要一定的學習意志，特別是對于大學數學而言，包括微積分、線性代數等知識體系在內的教學內容均屬于抽象概念，學生在學習過程中費時、費腦、費勁，對意志力也是極大的挑戰。而在引入數學文化的相關教學內容后，教師可以通過數學發展史中數學家的奮斗歷程來讓學生吸取學習的力量，培養學習意志。可以通過講解我國古代燦爛的數學文化來讓學生樹立強烈的社會責任感和遠大的數學理想，從而提高其數學學習的意志力。

（三）激發學習興趣

通過上文的論述能夠發現，大學數學的學習是枯燥、復雜的，學生在學習的過程中極易喪失學習興趣，而數學文化教學的另一個重要作用就是能夠激發學生的學習興趣。在大學數學的學習中，需要學生形成“激情-精神-動力”的學習模式，即在學習中充分激發自身的學習動機。具體而言，大學數學的學習動機可分為內部動機與外部動機。其中，內部動機是指學生完成一定學習任務的動機，這類動機能夠借助數學史、數學流派、數學應用、數學藝術的講解來培養學生的學習興趣，使學生能夠主動地學習數學知識，并享受運用數學理論解決實際問題的樂趣，利用對未知數學知識的好奇心來驅使促進數學學習。而外部動機則是指數學學習任務之外的動機，從這個角度而言，教師必須重視外部環境對學生學習的影響，比如借助希爾伯特等數學家的典型事例來激發學生的外部學習動機，促進其學習熱情的提高。

三、大學數學教育引入數學文化教學的措施

大學數學教育可以通過引入數學文化教學來端正學生的學習態度，培養學習意志，并激發學生的學習動機和學習興趣，從而達到提高大學數學學習質量與效率的目的。具體而言，大學數學教學引入數學文化的措施包括創新教學理念、倡導師生互動、豐富教學內容、完善教學評價等幾個方面。

（一）創新教學理念

教師作為數學知識的傳授主體，其教學理念的成功與否將會直接影響到教學質量的優劣，因此，要在大學數學教育中引入數學文化，教師應首先摒棄傳統的教育理念，不斷提高自身的數學文化素養，創新教學觀念，這也是數學文化教學的基礎。在傳統的數學教育觀念中，大學數學的學習僅僅注重對相應數學概念、數學方法的掌握，要求學生數學教材內容，理解數學的實用價值，而忽視了數學的文化教育意義，使得學生在學習中單純地把數學作為理科知識體系的一門基礎學科，而對其文化價值缺乏足夠的了解，從而極大地影響了教學質量的提高。對此，在新的教學理念下，教師應將數學文化傳授與數學實踐應用、數學技能培養聯系起來，使學生在具備數學知識與能力的同時，形成正確的數學思想與觀念，并理解數學文化的廣泛性，不斷開闊自身的知識面。

（二）倡導師生互動

大學數學教育觀念的創新不應單純停留在教師數學思想的提升上，更應在教學方法上得到體現。因此，大學數學教學在引入數學文化內容后，應大力開展探究性學習，倡導師生互動，培養學生的探索精神。在具體的大學數學教學中，教師可以根據當前的學習內容，制定相應的探究性課題，如歐式幾何與現代符號學、數學邏輯的心理學討論等；教師在交代相應數學知識的產生背景與過程后，安排學生與教師共同參與課題討論中。其中，課題討論的涉及內容應為開放式的，學生可在探究主題的框架內從文化、歷史、哲學、藝術等角度發表自己的意見，并可邀請其他專業的教師共同參與課題討論，最終幫助學生對多元化的數學文化有更深的認識，進一步激發其數學學習興趣。

（三）豐富教學內容

數學文化教學不應該是簡單的由教師進行課堂傳授，而應當形成系統化的教學內容，大學數學組應在新的教學理念的指導下，不斷豐富教學內容，引入數學文化課程，突出數學的文化價值。在大學數學具體的教學過程中，教師可以在某個數學概念的教學中介紹相關的數學史料以及數學家，通過數學知識產生與發展的整個過程來幫助學生對數學概念進行更深的理解，如在微積分的講解中可以引入牛頓的生平軼事等。除了數學知識的闡釋，還應當引入一定的數學文化內容來幫助學生培養正確的數學思想，在相似數學概念的更迭與演進中，可以向學生講解非歐幾何對歐式幾何的重大突破，其既是現代數學的開始，也是數學思想的重要體現。不斷創新與進步才是數學文化的獨特魅力。

（四）完善教學評價

應試教育在中國已經有數千年的歷史，在素質教育不斷深化的今天，教學評價改革已經成為當前教育發展的重點，對于大學數學教育而言，教學評價的完善也尤為重要。在引入數學文化教學后，大學數學的評價機制應該進行科學的調整，在傳統數學概念與方法考核的基礎上，以數學的文化價值屬性出發，從文化、歷史、社會、藝術、哲學的角度重新制定考核標準，從而引導學生形成正確的數學思想。數學絕對不僅僅是一門簡單的工具學科，而是一個人必備的素養，且數學精神也將會對學生日常生活的方方面面產生影響。

四、結語

數學文化是人類文明的重要組成部分，其自身具有多元性、思維性、綜合性、滲透性等特點。考慮到當前大學數學教學中出現的問題，引入數學文化能夠使學生端正學習態度、培養學習意志、激發學習興趣，進一步提高大學數學教學水平。所以，要在大學數學教育中要引入數學文化教學，首先應創新教學理念，摒棄落后的教學觀念；其次應倡導師生互動，形成良好的教學關系，方便學生接受數學文化方面的內容；再次應不斷豐富教學內容，改革現有的大學數學教材，引入更為人性化的數學教學模式；另外還應完善教學評價，不以考試成績作為教學考核的唯一指標，鼓勵學生的全面發展。筆者認為，借助上述措施，將數學文化較好地融入大學數學教育中，解決當前大學數學課程中出現的問題，能夠最大限度地推動大學數學教育水平的不斷提高。

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[責任編輯：劉鳳華]