如何透過“錯誤”看“本質”

于家賢

[摘要]錯誤是另一種美麗，錯題反思幫助學生在不足中克服困難、勇于攀登，最終達到成功的頂峰，領略別樣的風景，本文以初中數學為載體，闡述錯題反思在學習中的重要性，針對當前初中學生數學解題錯誤反思建立對應策略，以使學生能夠透過“錯誤”看“本質”，實現學生錯誤思維的糾正和轉化.

[關鍵詞]初中數學；錯題反思；對應策略

在學習過程中，錯誤是相伴而生的一種產物，也是顯示學生思維能力的寶貴資源，具有特殊的指導意義.在初中數學教學中，錯題的收集、整理和及時的反思，確保了學生的主體地位，每一個錯題的討論、講解和探究都以學生的思維為出發點，有效促進了學生的分析、思考和討論，通過相互之間的交流、借鑒和互補，理解數學知識精髓，掌握數學方法技巧，領悟數學思想，全面提升學生的反思能力和創新能力，真正實現課堂教學中的“增效減負”.

錯題反思的重要性

1.凸顯主體，張揚個性

錯題的采集來源于學生，是學生思維、認知的真實展示.錯題反思并不是對學生解題過程的全盤否定，而是對解題的每一個步驟進行分析、討論，肯定其中正確的一面，對不全面、不完善的一面進行糾正和修復.這樣既保護學生的個性和自尊，又使學生看到自己的不足，促進學生自我認識、自我改造，實現思維的突破與創新.例如在學習“解不等式”時，教師要引領學生對題中的去分母等正確的解題步驟給予肯定，重點放在“符號改變，方向改變”的討論上，結合“2<3，-2>-3”等實例來加深學生的理解，使學生能夠做到去偽存真，建立擅長的解題方法，真正地實現個性化教學.

2.加深理解，豐富理論

錯題反思使學生以研究者、評價者的角度來審視解題過程，融合自己的原有認知，使自己的思維與解題者的思維進行激烈斗爭，找到解題過程中的錯誤與不足.錯題的展示和反思，讓學生在觀摩、討論中形成規律性的認識，加深對數學概念、定理的理解，豐富學生的理論知識.例如在學習“三角形相似定理”時，錯題反思可以幫助學生探究討論“為什么這樣不能證明兩個三角形相似？”使之深刻理解相似三角形的判定定理，靈活地掌握判定方法，學會分析、思考解題策略，整個學習過程充滿樂趣、富有生機.

3.提升能力，轉變思想

錯題反思是認識、研究、整合、再認識、再研究、再整合的一個反復過程，它促進了學生思維的活化和碰撞，使不同的方法、觀點得以融合，從而促使學生能力的全面提升.然而大多數的學生往往采取逃避的態度來面對自己的錯題，不愿意再去分析、討論和交流.錯題反思使學生獲取更近一步的信心，進而轉化原有思想，對錯題分析變得積極主動，很大程度上提高了學生的能力，轉變了學生的思想.例如在學習“證明三角形全等”時，對錯題進行一一展示的過程中，正確的部分及時給予肯定和表揚，使學生敢于直面錯誤和困難，認真細致地分析全等三角形與相似三角形的區別，在判定上做到準確無誤，杜絕二次錯誤的發生，確保學生學習效率的提高.

錯題反思的對應策略

1.滲透賞識教育，喚醒糾錯意識

面對錯題，學生都有一種畏懼心理，害怕錯誤被暴露而受到批評.賞識教育可以幫助學生消除這種心理，喚醒學生的糾錯意識，找準時機恰當地對學生進行“批評”，使學生能夠將精力集中在錯題分析上，而不是糾結在自己“真笨”的問題上，點燃學生的糾錯欲望，促進學生學習的主動性、積極性.

例如在學習了“勾股定理”之后，教師選擇10道題進行綜合測試，有些成績不理想的學生，直接把卷子塞到桌兜中看也不看一眼.此時，教師首先要激發學生的糾錯意識，將成績相差不大的學生組織在一起，以6人為一組建立“互助小組”，消除因成績上的懸殊而造成的不情愿，

教師引導：失敗是成功之母，現在每個小組統計一下自己的錯題，相互討論解題方法，找出解題錯誤的原因，

學生總結：

每個小組調查顯示的結果，雖然不盡相同，但仍然能夠在很大程度上顯示出存在的問題.不用過多的講解，學生就會積極主動揪出其中的錯因.教師將學生的錯誤情況進行分析整理，每個學生的情況一目了然，將錯題標注并保存，過一段時間，再選擇相同類型的問題，結合學生的掌握情況，進行分層次的練習測試.賞識教育不一定是苦口婆心的說教，平等的分組就是對學生最好的尊重，同等程度的交流從根本上消除了學生的自卑感，使之變得敢于表達、勇于思考，不僅促進了學生對錯題的反思，還實現了分層教學、個性化教學.

2.注重邏輯推理，集中思維凝聚力

邏輯性錯誤，往往是由于學生違反邏輯規則而造成的.例如偷換概念、虛假論據、循環證明等.在錯題反思中，教師要能夠以學生的實際出發，利用猜想演繹、分類討論等思想進行分析，在引導學生進行邏輯推理的過程中，將學生的思維凝聚在一起，找出錯題的根本原因，建立縝密、科學的思考方式，

例如有這樣一道數學題：已知代數式|x+3|+|x+4|+|x+5|+|x+6|+|x+7|+|x+8|有最小值，試求x的取值范圍和該代數式的最小值.

很多學生見到此題不知道該如何下手，使得部分學生直接放棄，另有少數學生采用“分組討論”的方法，解題過程繁瑣、錯誤百出，此時，教師要引導學生找出其中的邏輯關系，通過采取小組討論，學生將兩點之間的距離與絕對值的關系進行聯系，畫出一次函數y=kx+b（k≠0，k，b為常數）的圖象，對k，6的大小進行討論，利用數形結合的思想找到解決問題的關鍵點.問題的解決，使學生建立了一次函數和絕對值之間的邏輯關系，體驗到成功的喜悅，極大地增強了學生的糾錯信心，對學習產生濃厚的興趣.

3.勇于發散想象，倡導實踐創新

著名的教育家蘇霍姆林斯基說過：“課堂應該是熱烈的、沸騰的、多彩多姿的精神享受.”開放、自主的學習環境，使學生緊張的心情得以放松，大膽地把個性展示出來，在討論、合作和探究學習中，對問題進行不同角度的觀察，使學生在體驗成功的同時，鍛煉學生的創新思維，endprint

例如在學習有關“等腰三角形”的時候，有這樣一道題.

案例展示：等腰三角形ABC，其中AB的長為7m，BC的長為4m，試求該等腰三角形的周長.

解：等腰三角形的周長為：7+7+4=18m.

該題錯在回答不全面，對等腰三角形的概念缺乏深層的理解，沒有對其進行分類討論，其中7既可以為腰長也可以為底邊長，據此，該題解答應分為兩種情況：當腰長為7m時，周長為7+7+4=18m；當底邊長為7時，周長為4+4+7=15m.

學生在解題過程中，像這樣的錯誤還存在很多，學生對其中的數量大小、圖形位置和形狀不能做出準確的判定，使得思維能力缺乏一定的嚴密性.教師要適時地引導學生進行討論，利用學生思考的多面性，找出蘊含其中的多個相關量，適時地滲透多種數學思想，使學生針對“錯點”展開，對問題進行不漏不重的分析，從根本上提升學生的數學能力.

4.靈活選擇錯題，實現交互測試

錯題不是簡單的抄錄，更重要的是錯誤原因的分析、類似錯誤的預防.經過一段時間的搜集和整理，每個學生都擁有了一本厚厚的錯題集，如果讓學生獨立、反復去反思，很容易讓學生感到枯燥、無趣，教師可以讓學生“出題”組成測試卷，利用交互式測試促進學生對錯題的反思、學習和回顧，以之增強學生的學習興趣，

比如，在復習的時候，教師可以引導學生對錯題中的錯解、錯因、同類題進行整理、歸納，找出自己仍然有疑問、沒有搞清楚的問題，利用紅筆圈注，讓每個學生根據一定的范圍選擇2至3道錯題，組成一張新試卷進行測試，

錯誤選擇：根據幾何、函數、統計、計算、應用題將問題進行分類，每人從中選擇3道認為較難的題交給老師.

學生針對自身的概念錯誤、馬虎錯誤、思路錯誤積極進行選題，教師針對學生的選題進行整合、篩選，選擇具有代表性的錯題進行測試.在測試中，每個學生沉著、冷靜、細致地分析錯題.交互式測試，又一次整合了學生的錯題，了解了學生的掌握情況.教師可以有針對性、有重點地進行復習，使學生更好地做到查漏補缺、全面提升，

結束語

錯題反思不是簡單的知識糾正，而是要倡導、鼓勵學生觀察、分析、發現、探究和改正，讓學生經歷一個由錯到對、由不會分析觀察到會辨析推導的過程，使其能掌握一定的糾錯方法和技巧，以發展學生自主學習的能力.endprint