高中數學數形結合教學的實施

譚福華

摘要：眾所周知，數學基礎知識和數學思想方法是數學教學的兩條主線，且數學思想方法以數學知識為載體，其貫穿于數學教學始終。數學思想方法包括數形結合思想、模型思想等。因為數與形是數學研究的兩個基本概念，所以，我在組織高中數學教學活動的時候，對數形結合思想進行了探究。在本文中，我結合自身的教學經驗，就如何實現高中數學數形結合教學進行詳細說明。

關鍵詞：高中數學;數形結合;實施對策

數與形是數學研究的基本概念，這是無疑的。數學本身是一門具有抽象性的學科，在傳統的教學活動開展中，教師忽視數學思想方法，單純地向學生灌輸數學概念、數學規律等，學生無法建立對其深刻的認知，且無法對其進行靈活運用。面對這種情況，我在組織教學活動的時候，對數形結合思想進行了研究，發現，借助形可以在抽象知識直觀展現的過程中，幫助學生理解數學知識，同時在問題解決中發現數量關系，降低數學理解難度。借助數，可以為形賦予實際意義，幫助學生實現對形的深刻理解。既然在數學教學活動開展中應用數形結合思想具有如此價值，那么，我們要采取合理的方式，將其滲透到教學實踐中。

一、研讀教材，抓住數形結合思想的典型案例

教材作為教師組織數學教學活動的依據，其同樣是教師實現數形結合思想滲透的依據。在傳統的數學教學活動開展中的，大部分教師之所以忽視數形結合思想的滲透，其原因在于，沒有在教材中挖掘數形結合思想，自然而然地在教學中將數學知識與數形結合思想割裂開來了。而且，數學教材以數學概念、數學規律等理論知識為主，沒有就數形結合思想給出明確的定義。在這樣的情況下，教師不講數形結合思想，學生在有限的數學認知能力的影響下，無法感知數形結合思想，最終導致數形結合思想被束之高閣，學生的數學學習受到限制。面對此情況，我在組織數學教學活動之前，往往會先對教材內容進行分析，透過一個個知識點，挖掘其中所蘊含的數形結合思想，進而在課堂中，將此思想方法與數學知識有效結合起來，幫助學生加深對所學知識的理解。在分析教材的過程中，我來發現，我們可以利用韋恩圖，引導學生解決函數圖像問題;利用函數圖像引導學生理解函數性質;利用直角坐標系、單位圓引導學生對任意角、誘導公式等，以此在降低數學知識抽象度的基礎上，提升學生基礎知識的掌握程度。與此同時，我們還可以引導學生利用向量表示直線方向;利用方程組探究兩條直線的位置關系等，以此使學生在具體數的分析中，掌握基礎知識。

二、多樣方式，實現數學結合思想的有效滲透

1.以數解形

所謂的以數解形是指在數學教學活動參與中，將數作為解決數學問題的手段，將形作為解決數學問題的目的，借此在發揮數準確性的基礎上，實現對形本質的科學描述。就高中數學教學而言，隨著知識難度的增強，圖形變得越來越復雜，圖形復雜性的加劇，使得其直觀性大大降低。面對這種情況，抽象思維不發達的高中生是難以對圖形建立深刻印象的。此時，我會發揮數量關系的作用，鼓勵學生用數來分析形，挖掘其中所包含的隱性信息，以此為切入點，建立對形的正確認知，實現對形數學性質的理解，為其在今后的學習中運用形解決問題打下堅實的基礎。以“橢圓”為例，教材中給出了橢圓的兩個標準方程。就我執教班級的學生來說，其往往采取死記硬背的方式，記住方程，而在解決問題的過程中出現諸多問題。基于此，我在組織新知教學活動的時候，鼓勵學生立足兩個標準方向，賦予a，b，x，y不同的數值，以此做出圖形，進而在作圖的過程中，建立對方程的感性認知，接著再結合橢圓的性質，對發現方程的本質，以此加深對橢圓額理解。在基礎知識教學之后，我還精心地為學生設計練習題，使其在問題解決的過程中，對橢圓的標準方程建立深刻理解。

2.以形助數

所謂的以形助數是指在教學活動中，學生能將直觀的形作為手段，將解決抽象的數作為目的，在圖形的繪制、觀察、分析中，探索其本質，進而闡明數量之間的關系，實現對所學的理解。就高中數學中的數量關系來說，其是抽象、復雜的，對于抽象思維和數學學習能力不強的高中生來說，難以理解數學概念、數學規律，最終導致其數學基礎不牢固。面對此情況，我在組織教學活動的時候，發揮數形結合思想的作用，引導學生以形助數，運用直觀的圖形理解抽象的概念，同時解決問題。以“集合”為例，在教學活動開展中，我就利用韋恩圖展現真子集，集合相等、交集、并集、補集等，使學生在觀察分析中，發現其區別，把握其聯系，進而建立對集合的深刻理解，打好數學學習基礎。

總之，在高中數學教學活動開展中，教師要重視數形結合思想的滲透，挖掘教材中的數形結合思想，并利用以數解形、以形助數等，引導學生在形的輔助下，理解數學知識，在數的輔助下，把握圖形本質，為其扎實掌握所學，運用所學解決問題打下堅實的基礎。

參考文獻

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