多元表征引領(lǐng)動態(tài)思維

肖芳彬

摘 要： 表征是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的思維工具或問題交流的理解表達(dá)，表征水平影響甚至決定著學(xué)生的能力.在教學(xué)中注重多元表征對學(xué)生思維的影響，幫助學(xué)生根據(jù)具體的情況和要求創(chuàng)造和運用不同的表征時，使其加深對數(shù)學(xué)知識、定理的本質(zhì)理解，促使學(xué)生交流他們的思維.

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 多元表征 動態(tài)思維

數(shù)學(xué)教學(xué)中要幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)對象進(jìn)行多元表征，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識形成強大又靈活的內(nèi)、外部表征系統(tǒng)，是教師的職責(zé)，也是高效課堂上的重要保障.

一、訓(xùn)練多元表征能力，提高思維的靈活性

新課程的實施對數(shù)學(xué)教學(xué)有更高、更全面的要求——要求培養(yǎng)學(xué)生探究興趣、創(chuàng)新型思維方式及能力，因此在教學(xué)中要高度重視對學(xué)生已有知識與經(jīng)驗的必要超越，使他們能用更高的抽象水平重新認(rèn)識這些知識和經(jīng)驗，從而對已有的認(rèn)知框架進(jìn)行拓展與挖掘；還要重視如何通過已有的知識和經(jīng)驗把多元表征變得豐富又生動.加強多元表征的訓(xùn)練，通過交流與溝通，豐富多元表征系統(tǒng)，提高動態(tài)思維的靈活性.

教學(xué)案例1：如果直線y=kx+1與焦點在x軸上的橢圓：得1≤m≤9.本題的兩個關(guān)鍵點：直線y=kx+1中隱藏著直線恒過定點問題及其對“總有公共點”的“總”的理解.不同的理解建立在不同的表征基礎(chǔ)上.通過多元表征，增強學(xué)生對幾何圖形的感知能力，幫助他們更徹底地了解題目的本質(zhì)，從而對解題策略做出動態(tài)、靈活的調(diào)整，尋求解決問題的最佳策略.

二、展示多元表征思維過程，提高思維合理性

多元表征能夠從具體到抽象地把握數(shù)學(xué)的關(guān)系結(jié)構(gòu)模式，強化事物的本質(zhì)特征.教學(xué)時要鼓勵學(xué)生分享自己的表征信息，促成學(xué)生自我反思、調(diào)整，從不同的視角豐富和完善自己的內(nèi)部表征.其整個操作符合人們認(rèn)識事物本質(zhì)的規(guī)律，做到了不同特征的整體組合，生成足夠的有效負(fù)荷，提高認(rèn)知操作的策略水平.

1.打包教學(xué)信息，整合教學(xué)資源.

教學(xué)案例2：在直線與平面垂直的判定定理的教學(xué)中，教學(xué)內(nèi)容在以下方面優(yōu)化后進(jìn)行打包：（1）實驗探究：你能將一張三角形紙片ABC豎起放在桌面上嗎？折痕與桌面垂直嗎？如果要經(jīng)過點A翻折，如何才能使得折痕與桌面垂直？（2）必須在某一邊上定一點，將紙片打折，使這邊上的三點不共線后放在桌面；（3）用幾何圖形表示探究的各種情形（圖略）；（4）“直線與平面垂直的判定定理”的文字語言表征：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條楣交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；（5）“直線與平面垂直判定定理”的數(shù)學(xué)語言符號表征為：a，b∈π，a∩b=0，l⊥a，l⊥b？圯l⊥π；（6）“直線與平面垂直判定定理”的幾何圖形表征；（7）命題辨析：判定定理中，平面π內(nèi)的直線只需兩條，但必須是相交的，交點也不一定是l與π的交點（垂足）等.

2.優(yōu)化多元表征，展示思維過程.

優(yōu)化多元表征的信息結(jié)構(gòu)、教學(xué)設(shè)計的時間臨近、空間鄰近及雙通道的原則，呈現(xiàn)各模塊，與學(xué)生共同分析、歸納.

表征一：你能將一張三角形紙片ABC豎起放在桌面上嗎？折痕與桌面垂直嗎？

表征二：如果要經(jīng)過點A翻折，如何才能使得折痕與桌面垂直？

表征三：“直線與平面垂直的判定定理”的文字語言表征是什么？

表征四：“直線與平面垂直判定定理”的數(shù)學(xué)語言符號表征是什么？

表征五：“直線與平面垂直判定定理”的幾何圖形表征是什么？

表征六：命題辨析：判定定理中，平面π內(nèi)的直線只需兩條，但必須是相交的，交點也不一定是與l與π的交點（垂足）.

多元表征的主要方式有動作表征、形象表征、語義表征、數(shù)學(xué)符號表征.在教學(xué)中，利用多種表征方式可以幫助學(xué)生從較復(fù)雜的情境圖中捕捉有用的信息，在真實的情境中體驗數(shù)學(xué)的魅力，特別在立體幾何中，滲透了點、線、面的不固定性與開放性問題，通過多元表征，巧妙運用動靜之間的轉(zhuǎn)化，拉長了學(xué)生理解情境圖、感悟數(shù)量之間關(guān)系的過程，也經(jīng)歷了將一些生活問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，挖掘動態(tài)素材，有助于空間想象和綜合思維能力的培養(yǎng)，尋求問題解決的變換途徑和方法，培養(yǎng)動態(tài)、創(chuàng)新的思維品質(zhì)和能力，創(chuàng)造多元表征的交流平臺，提高動態(tài)思維的靈活性.

三、創(chuàng)設(shè)多元表征交流平臺，提高思維發(fā)散性

多元表征有助于解題思路產(chǎn)生，合理的表征是理解問題的前提，是問題解決的信息儲存和加工過程的有效表現(xiàn)形式.有助于問題的形象直觀思考和簡約問題解決的思維長度，能激活學(xué)生原有的知識塊，通過觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、聯(lián)想，誘發(fā)學(xué)生進(jìn)行多維表征，發(fā)散思路，并能根據(jù)解題的需要與情境的變化做出靈活轉(zhuǎn)換.

教學(xué)案例3：（s-1）n+s+2=0看做關(guān)于n的二次方程，若將此式直接改寫成x-（s-1）x+s+2=0在x∈（1，+∞）上有實數(shù)解時，求s的最小值，學(xué)生就會聯(lián)想到運用判別式法求解，但要注意求出最小值后一定要檢驗.

表征4：從圖形表征考慮，由反比例函數(shù)及圖像平移知識可知（m-2）（n-1）=4（m>2，n>1）表示雙曲線一支，令m+n=s，則其表示斜率為-1的直線，則原問題可轉(zhuǎn)化為“直線m+n=s與曲線（m-2）（n-1）=4（m>2，n>1）有公共點，求s的最小值”.學(xué)生通過圖像可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)直線與曲線相切時s最小.

由此可知，多元表征啟迪動態(tài)思維，提高思維的靈活性和廣闊性，適宜的表征可以減少運算量，縮短思維過程，優(yōu)化解題步驟.因此，進(jìn)行表征時，給學(xué)生時間，互相探討，通過對多元表征的交流，讓學(xué)生認(rèn)清每一種表征的優(yōu)越性與局限性，辨析數(shù)學(xué)問題的實質(zhì)，從而有機選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}方法.

總之，培養(yǎng)多元表征要注重知識間的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系，從不同角度審視同一個問題會得到不同的解題靈感，培養(yǎng)較強的動態(tài)思維能力和廣闊的思維空間，在問題的研究中進(jìn)行跳躍式、發(fā)散式的動態(tài)思考.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，為提高學(xué)生表征能力和對數(shù)學(xué)問題的理解能力，教師要引導(dǎo)學(xué)生積累知識與數(shù)學(xué)活動的基本經(jīng)驗，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)遷移能力的發(fā)展，有計劃、有目的地進(jìn)行問題表征的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生直覺思維能力和數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換能力，從而加強學(xué)生數(shù)學(xué)問題表征能力的培養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1]李靜.基于多元表征發(fā)展代數(shù)思維的教學(xué)模式研究[J].西南師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2011（3）.

[2]葉晶.基于表征的試題評析[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2013（6）.