圖象在中職學校數學課堂教學中的意義

王麗梅

摘 要：職業學校數學課程應注重直觀，避免抽象。利用圖形解決數學問題，是一個很好的鍛煉學生、提升學生、完善學生思維的途徑。

關鍵詞：中職學校；直觀形象；觀察

數學課堂，離不開圖象。用圖象來幫助學生觀察、思考、論證，既直觀又有效。在此簡介圖象在數學教學中的作用，以供參考。

作用一：直觀

如集合的交并補運算，借助數軸觀察要比抽象運算直觀、簡單得多。具體如：已知集合A={x …0}B={x <4}求A∪B，A∩B。讓學生畫數軸進行觀察，就簡單多了。特別是A∪B的運算，單憑想象，容易產生誤解。這樣畫一個圖形：

是不是看起來很直觀？交織網狀區域為交集范圍，單線陰影部分為并集范圍。這不僅僅是讓學生看到了正確答案，也讓學生進一步明確了不等式的含義：即求解的是變量x的取值范圍。提高了學生對數學的認知。再如：已知二面角α-l-β的度數為30°，P為平面α內一點，其到棱l的距離為6，求點P到平面β的距離。

正確畫圖：

這種題目，畫圖非常重要，要直觀、科學。經常加以訓練，相信不僅能提高學生的繪圖能力，也會在科學地繪制圖形的過程中感受到數學的有趣、迷人。

作用二：全面

如：已知cosα≥ 求α的取值范圍。此題如果不畫圖，以我們學生的認知水平，很容易憑本能解成這樣：∵cos = ∴α≥ 。至于要考慮到余弦函數的單調性、周期性、對稱性等，利用其來完善、修正此題的結論，學生恐怕難以做到。如果畫個圖：

在[0，2π]上，滿足cosα≥ 的α的取值范圍是[0， ]∪[ π，2π]，再利用周期性，將周期補充上去，變成[2kπ， +2kπ，k∈z]∪[ π+2kπ，2（k+1）π，k∈z]就完善了。

我想，不用教師太多的語言，學生就能看懂、學會并自行總結出求解這類問題應該考慮哪幾方面。這就是直觀圖形的好處。它不僅僅是看起來直觀，更能提升學生的總結、歸納能力，一舉多得。

作用三：歸納

如學習指數函數，需要通過圖象來研究它的性質。無論是利用多媒體手段，還是板書繪圖，我們通常會給出下面圖象：

這是講授指數函數的常規圖示。其實，我們還可以進一步歸納如下：

1.a>1，圖象隨著a值的增大（減小）逐漸靠近（遠離）坐標軸。

2.0

這樣做不僅沒有增加學生的認知負擔，我認為反而更能反映指數函數的特征：增長（減小）的速度非常快。這種特征在日常生活中有很多例證，尤其是對于風險意識的增強提供了理論依據。

作用四：探索、有趣

如學習反函數，如果只是教給學生如何求反函數，完全沒有達到我們探究原函數和反函數之間邏輯關系以及學習反函數的意義的目的。如果我們畫個圖，如下：

學生通過觀察，不難發現，以直線y=x為對稱軸，兩邊圖形關于直線y=x對稱。任取圖象上一點p（x，y），其關于直線y=x的對稱點坐標為p'（y，x），即變量對調。這就是反函數思想——變量對調。即原來函數的自變量變成因變量，原來函數的因變量變成自變量。這樣一來，當我們研究原來函數自變量或因變量性質不方便的時候，也許去研究一下它的反函數的因變量或自變量，就會別有洞天。這就是反函數思想。滲透給學生的不僅僅是一個數學知識，還有思維方法——當一件事情正常渠道處理有困難的時候，不妨換位思考，從另外的角度思考，或許會變得很簡單。通過這種學習，培養了學生的探究意識和學習興趣，也能讓學生很直觀地看到原函數與反函數之間的關系。

職業學校的數學課程，不一定關注階段性的數學成績。我們應該把落腳點放在滲透科學理念、提升數學素養上面。多讓學生感受數學的神奇，感受科學的思維方式。利用圖形解決數學問題，是一個很好的鍛煉學生、提升學生、完善學生思維的途徑。愿廣大中職學校數學老師能投身到數學教學的研究中來，認真思考，全面提升，真正為提高中職學校學生綜合素養做出應有的貢獻。

編輯 李建軍