數形結合的思想在高中數學教學中的應用

胥彥麗

摘 要：利用數形結合的方法解決實際問題，在高中數學教學當中屬于一個難點，雖然看起來比較復雜，但歸納起來，這些問題都可以找到一些規律和方法。通過實際教學當中的案例，對于數形結合思想的基本運算、空間向量等問題的運算進行探討。

關鍵詞：數形結合；高中數學教學；教學應用

從多年的高考試題當中我們發現，對于數形結合思想的考查一直都存在。在新課改推進的今天，高中數學教學仍然要求學生能夠良好地掌握數形結合的思想。結合高考的趨勢我們發現，除了基本的考點從來沒有變過之外，考題類型往往都突出靈活多變。本文從實際出發，就近幾年的高考復習中有關數形結合的應用題提出了相關探討。

一、數形結合思想在集合運算中的體現

一般來講，要在集合運算中分析問題時運用數形結合思想，應遵循三個原則，這三個原則分別是等價性原則、雙向性原則以及簡單性原則。所謂的等價性原則，就是要注意草圖不能精確刻畫帶來的負面效果；而雙面性原則應該是在進行直觀分析的基礎上注意不要受到數據失真的影響，而簡單性原則，則是印證數形結合的有效性。除此之外，我們還應注意到在畫圖過程當中，保證畫圖的準確，并對題目進行合理分析、合理用參，建立關系，正確地確定參數的取值范圍。在實際的幾何運算中常常借助于圖來處理集合等運算，從而使問題更加簡單。

二、在函數當中的體現

在利用數形結合的思想時，應注意利用函數特性，注意函數解決不等關系等問題。對含有參變量的函數集合進行分類討論，并要注意結果的標書。一般來講，對一個變量進行討論時，就應對第一個變量分開表述；如果要對變量本身進行求解時，就應對所求范圍進行并集運算。

三、三角函數利用圖象解決實際問題的體現

數形結合是借助數的精確計算，利用數形關系來解決數學問題的一種思想，它能夠將問題直接轉化為直觀的圖形，從而直觀地呈現問題。具體表現在三角函數當中，利用三角函數求三角函數定義域等。

四、圖形在空間向量中的基墊作用

通過坐標法的計算，可以有效地證明直線的平行、垂直關系等問題。在解決這類問題的時候，應注意到結合圖形，建立良好的空間關系，寫出坐標，然后求出有關向量。

利用數形結合的方法解決實際的問題，在高中數學教學當中屬于一個難點，雖然看起來比較復雜，但歸納起來，這些問題我們都可以找到一些規律和方法。本文通過實際教學當中的案例，對于數形結合思想的基本運算、空間向量等問題的運算進行探討。

參考文獻：

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編輯 薛直艷