一節“對數”公開課課堂實錄及反思

顧延鑫

【內容摘要】這是一節區級公開課，開課老師做了認真的準備，并且上課流程的安排也基本上按照課本新教材的編排順序，從學生板演的情況看，教學效果也不錯。但筆者聽完本節課后有以下幾點思考，不當之處請批評指正。

【關鍵詞】對數 問題情境 師生互動

【教學內容】

蘇教版《普通高中課程標準實驗教科書·數學1（必修）》中的2.3.1 對數

【教學目標】

1.理解指數式與對數式之間的關系；

2.理解對數的概念，能熟練的進行對數式與指數式的互化；

3.了解自然對數和常用對數的概念以及對數恒等式。

【教學重點】

對數式和指數式之間的關系；對數的概念以及對數式和指數式相互轉化。

【教學難點】

對數概念的理解以及對數符號的理解。

【教學過程】

一、問題情境

師投影：某種放射性物質不斷變化為其他物質，每經過一年這種物質剩留的質量是原來的84%。設該物質最初的量為1，則經過x年，該物質的剩留量y為？

學生甲答：y=0.84x。

二、學生活動

師問：思考反過來若知道了該物質的剩留量y，怎樣求出經過的時間x呢？

三、數學建構

師引入對數概念：

對數；常用對數；自然對數。

四、數學運用

例1將下列指數式改寫成對數式：（師請4名學生板演）

（1）24=16；（2）3-3= ；

（3）5a=20；（4） =0.45

4名學生板演過程及結果正確，師點評并表揚。

例2將下列對數式改寫成指數式：（3名學生板演）

（1）log5125=3；（2）log 3=-2；

（3）log10a=-1.699

3名學生板演過程及結果正確，師點評并表揚。

例3求下列格式的值：

（1）log264；（2）log927

教師板書（1）的解題過程并強調解題格式，兩名學生板演（2）的解題過程。

五、課堂練習

六、課堂小結

七、作業布置

這是一節區級公開課，開課老師做了認真的準備，并且上課流程的安排也基本上按照課本新教材的編排順序，從學生板演的情況看，教學效果也不錯。但筆者聽完本節課后有以下幾點思考，不當之處請批評指正：

1.“對數”該怎么理解？

本節課中教師對“對數”的理解沒有明確的表述，在“對數的概念”的定義時給出一個理解即對數是一個數學符號即logaN，而對于“a，N”已確定的情況，“對數”首先是一個數，從logaN= b的角度來看“對數”也是一個數學等式，知道三個量“a，N，b”中的兩個量，可以求出另一個量，因此“對數”也是一個數學運算，再由定義知logaN=b表示ab=N即得到處理指數的一個方法，于是“對數”也是處理指數的一個方法，再由定義知logaN=b ab=N也可以知道對數式也可以轉化為指數式進行處理，這是化歸思想的一個具體體現，于是“對數”也是一種思想。

2.“問題情境”該怎么處理？

創設“問題情境”的目的主要是吸引學生的學習興趣激發好奇心，還有一個目的是讓學生有目的的進行探索。由于學生已經預習過本節內容，對本節課內容有所了解，因此直接答出y=0.84x，從表面上看，教學效果好像不錯，其實這里與“指導學生掌握科學的思維方法”背道而馳，教師此時應追問一句“你是怎么得到的？”學生必然要暴露其思維過程（由特殊到一般，即從1，2，3到更一般的x的情況），讓學生養成良好的思維習慣。

3.怎樣進行“師生互動”？

師生互動是上課時老師為增加課堂氣氛常用的一種方式，通常是老師先發起，之后老師邀請同學與自己合作實現某一教學目的，做出某種東西，解出哪一道題，或是協助老師完成某個事情。利用師生間有有效互致力，可以擴大課堂學習的深度與廣度，活躍課堂氣氛。師生互動的目的在于讓同學與教師合作完成某個事情，從而調動學生思維。

本節課中從表面上看師生互動明顯，學生對課堂參與度也高，例1、例2都是由學生板演，而學生板演的目的是最大限度的暴露學生自學后存在的規范化問題和疑難問題，進而指導學生更正。本節課中例1、例2都是指數式與對數式進行互化問題，只需口述即可，若板演有“小題大做”之嫌。對于例3（1）求log264的值，教師板書（1）的解題過程并強調解題格式目的是給出學生解此類問題的方法及規范表述，而此處恰恰不利于學生正確思維方法的養成。筆者認為對于例3的處理方法，應該引導學生先處理問題（1）求log264的值，學生處理的方法一是回歸到定義，即log264 表示“2的幾次方等于64的幾”，從式子運算的角度來看，即由2x=64求x，此時將對數式轉化為指數式，于是本題轉化為一個指數方程問題，化為同底2x= 26，即x=6，學生處理的方法二是化歸思想，即化不熟悉為熟悉，由于學生對指數式的了解比對對數式的了解多，利用方程思想令log264=x，從而得到2x=64，進而得到x=6，通過學生分析，教師板演。這樣既解決了學生思維方法的問題，又能達到解題規范性的要求，由于學生有了基礎，例3的（2）讓學生直接板演即可，而課堂練習中引申的兩個證明問題學生也不難處理。