談初中數學教學中“幾何直觀”的運用

李有明

摘 要： 初中數學對學生而言具有一定的難度，如果教師不能采用更好的教學方法對學生進行正確引導，那么學生想要掌握好初中數學就顯得比較困難。而“幾何直觀”在初中數學教學中的運用，可以幫助學生更好地理解和解決數學問題，本文分析初中數學教學中“幾何直觀”的運用策略，希望為教師提供參考。

關鍵詞： 初中數學 幾何直觀 教學運用

對于剛進入初中學習的學生而言，初中數學比較抽象。這使得學生比較難懂，更難以掌握數學知識，長此以往，會對學生的自信心造成打擊，不利于學生的成長。但是“幾何直觀”在數學教學中的運用可以將大部分數學問題轉化為具體的問題，讓學生可以更好地掌握題意，獲得主要信息，最終有利于學生解決數學問題。

一、初中數學教學中的“幾何直觀”的含義

2011年《義務教育課程標準解讀》頒布后，“幾何直觀”開始在初中數學備受關注。而真正的“幾何直觀”也不是簡單的圖形取代數字，真正的幾何直觀是數學教學的一種數學思想和數學思維，重點在于幫助學生通過更直觀的數學符號對數學進行掌握和應用。“幾何直觀”中關于“幾何”的定義不只是包括了幾何中的圖形，其實還在更廣泛的基礎上包括與數學相關的一切數學符號，例如圖表、箭頭、運算符號等。甚至在一些特殊的數學問題中還包含了文字、字符所體現出來的數學關系，而這一切都是幾何直觀在數學教學中的體現和應用。在初中數學教學中，幾何直觀的運用可以更準確體現出教學中的數學關系，使教師傳遞給學生的信息更簡練。對學生而言，更有助于學生掌握信息，然后進行探索和解決問題。另外，在初中數學教學中運用幾何直觀需要注意不僅要體現出數學問題的情形，還要在此基礎上對數學問題進行概括，對信息進行精簡，盡量讓數學問題具象化。將抽象的數學問題轉化為學生可以理解并把握的直觀問題，凸顯出數量關系，幫助學生對初中數學問題進行分析和解決。

二、初中數學教學中“幾何直觀”的運用

既然初中數學教學中“幾何直觀”更多的是作為一種培養學生思維和數學思想的方法在運用，那么初中數學教學中“幾何直觀”在不同的年級、不同的學生類型上應該也有不同的運用方法。

（一）初中數學教學“幾何直觀”分析題意

在初中數學中，對于剛接觸到初中數學的學生而言，數學問題的復雜性往往較大。所以，在初中數學教學過程中，“幾何直觀”可以幫助數學教師將比較復雜的數學問題轉化為比較容易讓學生理解和把握的數學問題，讓學生在問題中可以更快地了解和把握數學關系。不僅能讓學生盡快找到數學解題突破口，而且能幫助學生增強解決數學問題的信心。

例如，小明買了一些水果，上午吃了一半，下午又吃了剩下部分的一半，就只剩下5個水果，那請問小明共買了多少個水果？這道題方法不難，但是需要學生有比較強的邏輯能力，能理解題意，如果教師在教學過程中將這個問題轉化為圖形，用集合的思維幫助學生理解題意，那么對于學生而言，就能更直觀看到這里面所隱藏的數學關系，也能更快地解決數學問題。所以數學語言和符號對于學生理解題意至關重要，只要學生能夠通過圖形看出隱藏的數學關系，那么剩下的問題就能得到正確的解決。

（二）初中數學教學“幾何直觀”解決植樹問題

在初中數學“植樹問題”的教學中，教師可以將數學問題運用數形結合進行解決，這樣能讓學生在直觀的圖形中進行題意分析，并找出和解決問題。例如教師可以先讓學生在紙上將問題圖形化，先掌握植樹的可能性，然后在此基礎上對數學問題進行解決。例如用“/”代表一棵樹，讓學生在紙上畫出想在道路上種20棵樹的具體方法，究竟可以有幾種做法？學生先自己獨立進行，然后教師組織學生進行小組討論，最終得出結論。學生在得到這個問題后，基本上會從三種方法中進行選擇，要不就是只從一端進行種植，要么就是兩端都開始種植，要不從中間開始種植，兩邊不種。這樣學生在討論過程中一方面可以完善自己的方法，另一方面可以在圖形上得到不同的種植方法所體現的數量關系。如果一端開始，那么就是種植棵樹等于間隔數；如果兩端種植，那么所種棵樹就比間隔數多1；如果從中間開始種植，那么所種的樹苗就等于間隔數減去1。這樣通過“幾何直觀”思想的數形結合方法就可以讓學生從抽象的問題中快速掌握數量關系，然后分析并解決問題。

（三）初中數學教學“幾何直觀”解決圖形問題

在初中數學應用題中經常會出現圖形的問題，如果能在此類應用題型中應用“幾何直觀”，就能更好地解決此類數學圖形問題。例如有一個長方形花圃，長5米，寬3米。現在主人想在此基礎上進行擴建，長增加2米，寬增加1米，問花圃的面積增加了多少？粗略一看，這個問題似乎就是增加2平方米，學生很容易就掉進“陷阱”。因為通過畫圖可以得知，這些面積并不是增加的長方形，而是一個“L”形，所以不能簡單采用長與寬的乘積進行解決，而是需要將“L”形的圖形分解成多個長方形，然后分別求得面積，相加得出結論。

（四）初中數學教學“幾何直觀”解決推導問題

在初中數學中要想解決關于“推導”的問題，那么示意圖是必不可少的“幾何直觀”運用。例如小明擁有若干枚郵票，然后在此基礎上得到7枚郵票，但是他又分給弟弟4張郵票，最后小明還剩下78枚郵票，請問小明原來有多少郵票？對于這樣的問題，利用倒推法可以快速、準確將問題解決。原來郵票數→獲得7枚→贈送出4枚→剩下78枚。或者原有郵票數←獲得7枚←減去弟弟的4枚←還剩下78枚。這種倒推的方法，可以將數量關系直觀體現出來，更有利于學生解決問題。

結語

“幾何直觀”作為初中數學教學中比較新穎的教學手段，旨在幫助學生更好地理解題意，化解數學問題。運用數學符號更好地解決數學問題，讓學生在此過程中學會思考，培養良好的數學思維，有利于未來的發展。

參考文獻：

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