中美初中幾何知識編排的比較

田一君

[摘 要] 回顧我國數學教育發展的歷程，初中幾何課程的改革一直是課改的焦點. 幾何知識點的復雜性與多樣性給幾何課程改革帶來了一定的困難. 本文旨在分析中國人教版初中數學中幾何部分與美國McDougal Littell版的初中教材《幾何》在知識編排方面的異同，通過比較所得的結論，對完善我國的幾何課程提供一些參考.

[關鍵詞] 中美初中；幾何知識；編排；比較

引言

幾何課程作為數學教育中的一個重要部分，在各國中學教材的編排中，卻常常是最不統一的部分，幾何知識點的多樣性決定了幾何眾多的教育價值. 在近幾年的課程改革中，幾何內容的增減一直是教育工作者特別關心的問題與爭議的焦點. 在國際比較的視野下，由于不同的數學教育理念和課程目標，幾何課程更是有著大相徑庭的呈現方式. 本文選取了中美各一套具有代表性的初中數學教材——中國的人教版初中數學（以下簡稱“人教版”）與美國的McDougal Littell版的現行初中幾何教材（以下簡稱“ML版《幾何》”）作為研究樣本，就知識編排的結構和順序上進行簡單的比較，討論各自的優點與不足.

對比與分析

1. 兩套教材知識單元編排的比較

知識單元是知識計量的基礎，教材中的“知識單元”指具有共同特點、聯系緊密的知識點的組合. 筆者依據《標準（2011年版）》中幾何課程標準整理出8個相對獨立的知識單元作為比較對象，并分析了兩套教材中每個知識單元在各自幾何課程中所占比重，統計見下表：

2. 兩套教材知識編排順序的比較

在章節的編排結構上，人教版中幾何部分的課程共十三章，平均每章2～4小節，總計39小節. 而美國ML版《幾何》將內容劃分成了四個單元，共十二章，平均每章6～8小節，總計87小節. 為了更直觀地對兩套教材的內容和分類進行比較分析，現將其編排順序按章列表（見下一頁表2）.

3. 兩套教材知識編排的相同點與不同點

對比兩套教材我們可以發現其中不乏許多相似之處：

（1）兩套教材在知識點含量上基本相同，在知識結構上大體相似.

（2）兩套教材中幾何的知識單元所占幾何課程的比重大體一致，并且都非常重視“三角形”部分的內容，在這一部分上兩套教材所占的比重都超過了30%，并且同時在“圖形與坐標”部分的比重最少. 由于ML版《幾何》是一本獨立教材，全書共計866頁，而人教版中幾何部分的頁數只有366頁，人教版的知識廣度必然比不上ML版《幾何》，但依然可以看出兩者在知識單元的比重的高度重合，這說明兩套教材對幾何課程在知識單元上有著相似的側重.

（3）兩套教材的知識主線基本一致，即都選擇了幾何直觀作為幾何學習的切入點. 以“點、線、面—角—三角形—四邊形—圓—立體幾何”為主線，中間穿插“圖形的變化”與“幾何證明”的方式進行課程編排. 由此可見，兩套教材在幾何的學習上有著一致的學習路徑.

雖然兩套教材有著不少相似之處，但差異也十分明顯，主要表現在以下幾個方面：

（1）在章節的編排結構上，ML版《幾何》每章節的知識點更為細化，而在人教版的章節規劃中，總是力求將多個知識點統一在一起. 比如在“相似”這一章中，人教版劃分的小節為：27.1 圖形的相似；27.2 相似三角形；27.3 位似. 而ML版《幾何》的小節為：6.1 比、比例與幾何平均；6.2運用比例解決幾何問題；6.3 相似多邊形；6.4 運用AA定理證明相似三角形；6.5 運用SSS與SAS定理證明相似三角形；6.6運用比例定理；6.7相似變換. 相較人教版，ML版《幾何》中這種知識點的呈現方式使得學習目標更加具體、明確，在讀者進行知識檢索時更為方便，但同時也可能因為太過繁復而使讀者在閱讀時不易抓住重點.

（2）在“幾何證明”部分的比重上，ML版《幾何》比人教版高出了將近15個百分點. 但其中有部分原因是人教版將大多的幾何證明滲透進了其他的知識點，而不是作為一個獨立的新知識點出現. 反觀ML版《幾何》，章節中多次出現了“推理”“證明”的字眼，例如第2章“推理與證明”、第3章第3節“證明直線平行”、第8章“證明平行四邊形”等. 這種呈現方式體現了中美在課程文化上的差異，反映出ML版《幾何》對學生知識形成過程的重視.

（3）兩套教材在部分知識點的歸納上也有所差異，例如在學習平面圖形的面積時，人教版將“面積”的學習參透在各個平面圖形的模塊之中，學生學習了該平面圖形的概念之后，緊接著學習相關性質. 而ML版《幾何》中雖然也會在學習平面圖形的概念時有所提及，但在編排后期又將“測量與面積”單獨列出作為一個新的知識點，這樣的編排具有很好的整合效果，同時又起到了梳理與加深記憶的作用.

分析與思考

通過以上對比，我們可以得出一個基本的結論：中美兩國初中數學教材在幾何知識編排結構上雖然有諸多相似，但也表現出了一定的差異. 人教版更加注重知識單元的完整性，能很好地幫助學生“看清”某個知識單元的大致“全貌”，強調對數學概念的理解. 但這種編排會導致知識單元之間呈現出一種相對獨立的狀態，前后知識點的關聯性較弱. 除此以外，人教版的知識廣度也有待擴充. 而美國ML版《幾何》中知識單元之間的聯系較為緊密，是前后連貫的，編排方式呈螺旋狀由淺入深. 幾何是直觀與邏輯相結合的課程，學習幾何最重要的方式就是借助幾何直觀地進行邏輯分析，不宜刻意追求單個知識單元的系統性和完整性. 若要對幾何概念有更深刻的理解，需要讓學生有機會看到并理解不同概念之間的聯系，而非把不同的內容看成獨立的知識點. 相比人教版，美國ML版《幾何》更強調幾何知識的學習過程和學生技能的使用，這種循序漸進的編排方式可能更符合學生的認知特征，讓學生體會到數學的應用價值，體現出了對培養學生拓展性思維的注重.