一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)及思考

李廣萍

[摘 要] 在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，一次函數(shù)是一個(gè)非常重要的知識(shí)點(diǎn)，在2011年前后教育部出臺(tái)了相關(guān)的課程標(biāo)準(zhǔn)，針對(duì)一次函數(shù)進(jìn)行了教學(xué)規(guī)范和要求.一次函數(shù)是學(xué)生函數(shù)知識(shí)入門的基礎(chǔ)內(nèi)容，學(xué)好了一次函數(shù)，它會(huì)為學(xué)生進(jìn)一步研究和學(xué)習(xí)更為重要的函數(shù)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，因此使用較為先進(jìn)的數(shù)學(xué)理念以及思想來(lái)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，聚焦教學(xué)目標(biāo)、策略以及過(guò)程等方面，把教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)過(guò)程進(jìn)行有機(jī)融合，對(duì)增強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)科學(xué)性，提升教學(xué)效率會(huì)起到較大幫助.

[關(guān)鍵詞] 初中教學(xué)；數(shù)學(xué)；一次函數(shù)；設(shè)計(jì)；思考

一次函數(shù)是在學(xué)習(xí)一般函數(shù)的基礎(chǔ)上對(duì)函數(shù)的具體研究，由此開始了對(duì)函數(shù)的分類探索. 由于學(xué)生已經(jīng)對(duì)一元一次方程和不等式形成了一定認(rèn)知，結(jié)合表達(dá)式的結(jié)構(gòu)特征以及圖像分析，在講解的過(guò)程中注重以互動(dòng)方式回顧函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，再進(jìn)一步學(xué)習(xí)一次函數(shù). 本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)要求教者要很好地將教學(xué)資源利用起來(lái)，使課堂能夠有強(qiáng)烈針對(duì)性以及實(shí)用性；對(duì)學(xué)習(xí)者的學(xué)情應(yīng)進(jìn)行充分了解，對(duì)教者引導(dǎo)掌握和學(xué)生主動(dòng)獲取生成的知識(shí)要有一定的融合，以此來(lái)促進(jìn)成功教學(xué)的發(fā)展. 同時(shí)，對(duì)一次函數(shù)的教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，教者要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)函數(shù)教學(xué)中重要的數(shù)學(xué)思想——數(shù)形結(jié)合.

教學(xué)設(shè)計(jì)

所謂教學(xué)設(shè)計(jì)，指的是使用一些系統(tǒng)性、科學(xué)性的方式來(lái)對(duì)教學(xué)上的一些問(wèn)題進(jìn)行系統(tǒng)的分析和研究，并解決與教學(xué)有關(guān)的問(wèn)題的一些方式以及步驟，在此基礎(chǔ)之上適當(dāng)?shù)卦u(píng)價(jià)教學(xué)結(jié)果的計(jì)劃過(guò)程以及具體的操作流程.

1. 設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)

在初中階段的教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)中，教學(xué)目標(biāo)被分成這樣的三個(gè)類型，即知識(shí)和技能、過(guò)程和方法、態(tài)度和價(jià)值觀，而且還對(duì)這三種目標(biāo)分別提出了不同的在水平上的要求.

（1）知識(shí)和技能

第一，按照蘇科版教材來(lái)看，教師可以提出具體的情景來(lái)讓學(xué)生感受一次函數(shù)和正比例函數(shù)間存在的聯(lián)系以及區(qū)別，保證學(xué)生能夠認(rèn)知一次函數(shù)和正比例函數(shù)的解析公式；第二，學(xué)生能夠借助兩個(gè)點(diǎn)來(lái)進(jìn)行一次函數(shù)圖像的繪制，同時(shí)正確地識(shí)別y=kx以及y=kx+b間存在的位置關(guān)系. 在這一過(guò)程當(dāng)中，鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)借助圖像的繪制進(jìn)行觀察分析，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度.

（2）過(guò)程和方法

借助對(duì)應(yīng)描點(diǎn)法來(lái)對(duì)一次函數(shù)圖像進(jìn)行研究，進(jìn)行知識(shí)歸納和探究；借助一次函數(shù)圖像來(lái)進(jìn)行函數(shù)性質(zhì)的歸納，了解數(shù)形結(jié)合法；借助一些活動(dòng)來(lái)深化學(xué)生理解一次函數(shù)圖像的基本特征以及和解析式之間聯(lián)系規(guī)律的了解.

通過(guò)這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程讓學(xué)生能夠擁有處理問(wèn)題的能力，即借助類比法來(lái)進(jìn)行一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，充分感受數(shù)學(xué)科目的研究方式上的多樣性；提升分析概括和總結(jié)的能力；借助數(shù)形結(jié)合的思想，針對(duì)一次函數(shù)和正比例函數(shù)之間的聯(lián)系進(jìn)行進(jìn)一步的分析，提升學(xué)生的鑒別能力等.

（3）態(tài)度和價(jià)值觀

幫助學(xué)生形成踴躍思考、積極發(fā)言的學(xué)習(xí)良好習(xí)慣；針對(duì)一次函數(shù)圖像以及基本性質(zhì)進(jìn)行探究的活動(dòng)當(dāng)中，鍛煉學(xué)生的獨(dú)立思考以及合作探究的能力，形成科學(xué)方法；借助函數(shù)圖像來(lái)讓學(xué)生了解數(shù)形結(jié)合法解決問(wèn)題的效果.

2. 設(shè)計(jì)教學(xué)策略

進(jìn)行教學(xué)策略設(shè)計(jì)需要對(duì)教學(xué)順序進(jìn)行一定的確認(rèn)，安排教學(xué)活動(dòng)，選擇合適的教學(xué)組織形式等比較具體的問(wèn)題進(jìn)行解決.

以蘇科版教材當(dāng)中的正比例函數(shù)進(jìn)行分析，我們分析正比例函數(shù)教學(xué)的主要目標(biāo)之后展開適當(dāng)?shù)牟呗苑治?

（1）預(yù)習(xí)課程，引入新課

比方說(shuō)，在教材當(dāng)中“海鷗飛行”的課程來(lái)說(shuō)，該部分我們可以借助幻燈片或者多媒體課件進(jìn)行海鷗飛行場(chǎng)景的播放和展示，令學(xué)生在進(jìn)行問(wèn)題思考的過(guò)程中隨時(shí)觀賞畫面. 另外對(duì)思考的問(wèn)題，教師可以組織學(xué)生討論，并總結(jié)和正比例函數(shù)有關(guān)的基本形式.

（2）指引思考

教師鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行思考，構(gòu)建起學(xué)生的函數(shù)思維模式.

（3）觀察分析

學(xué)生進(jìn)行觀察討論，并且找到處理問(wèn)題的方式.

（4）課堂設(shè)計(jì)意圖

借助具體的情景，教師向?qū)W生進(jìn)行正比例函數(shù)形式的展示，在提升學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣的基礎(chǔ)之上，還可以讓學(xué)生充分地了解正比例函數(shù)的定義以及深層內(nèi)涵，借助真實(shí)情景來(lái)解決在數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)中比較抽象的問(wèn)題，協(xié)調(diào)抽象性以及形象性. 調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維能力，充分激發(fā)其對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)熱情，并且縮小他們和新知識(shí)之間的距離.

在此基礎(chǔ)之上，教師進(jìn)行正比函數(shù)定義的歸納和總結(jié).

3. 設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程

經(jīng)過(guò)大量的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，大部分教學(xué)目標(biāo)都能夠在教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中得以實(shí)現(xiàn)和落實(shí)，而教材也是在教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中進(jìn)行應(yīng)用的，教師所組織的教學(xué)和學(xué)生的日常學(xué)習(xí)活動(dòng)都需要在教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中完成，而且教學(xué)的基本規(guī)律也是蘊(yùn)含在教學(xué)的形成以及發(fā)展過(guò)程當(dāng)中的.

（1）進(jìn)行問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)

比方說(shuō)，教師進(jìn)行正比例函數(shù)的圖像教學(xué)的時(shí)候可以采用這樣的方式來(lái)進(jìn)行情境的創(chuàng)設(shè)：首先舉出大家都熟悉的“龜兔賽跑”的故事，一開始兔子和烏龜進(jìn)行賽跑是兔子超過(guò)烏龜，不過(guò)兔子因?yàn)轵湴炼诼愤吽X(jué)了，烏龜一直在堅(jiān)持跑，最終兔子輸?shù)袅吮荣? 那么我們能借助怎樣的函數(shù)圖像來(lái)反映這樣的故事情節(jié)呢？我們就可以通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，引出當(dāng)天的課程.

其次，教師還可以適當(dāng)?shù)亟Y(jié)合課件，促進(jìn)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，比方說(shuō)，教師對(duì)“函數(shù)圖像的平移”這堂課進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，教師可以使用多媒體課件或者是影像來(lái)展示一個(gè)圖像進(jìn)行平移的具體過(guò)程，學(xué)生在觀看的過(guò)程當(dāng)中就能夠直觀地觀看到原本非常抽象的教學(xué)內(nèi)容，化抽象為直觀，且化靜態(tài)為動(dòng)態(tài)，最終結(jié)論學(xué)生自然一目了然.

（2）進(jìn)行課堂提問(wèn)的創(chuàng)設(shè)

所謂課堂教學(xué)提問(wèn)指的就是在進(jìn)行課堂教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中，教師結(jié)合教學(xué)的目標(biāo)的相關(guān)要求，結(jié)合不同的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)置出一系列相關(guān)的問(wèn)題情境，并要求學(xué)生在思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行回答.

比方說(shuō)，進(jìn)行一次函數(shù)圖像所具備的基本形象以及基本性質(zhì)的時(shí)候，教師可以先指引學(xué)生對(duì)正比例函數(shù)進(jìn)行回憶，并嘗試練習(xí)，確認(rèn)正比例函數(shù)圖像的具體畫法以及其基本性質(zhì)能夠被學(xué)生所熟知. 在這樣的基礎(chǔ)之上，教師借助對(duì)比法來(lái)教授新知識(shí)，通過(guò)了解正比例函數(shù)圖像，進(jìn)一步認(rèn)知常見的一次函數(shù)圖像.

再比如，學(xué)習(xí)過(guò)正比例函數(shù)所具備的增減性后，學(xué)生能夠了解到在k>0的時(shí)候，y值會(huì)隨著x增大（或者減小）而呈現(xiàn)出增大（或者減小）的趨勢(shì)；在k<0的時(shí)候，y值則會(huì)隨著x增大（或者減小）而呈現(xiàn)出減小（或者增大）的趨勢(shì). 事實(shí)上，很多學(xué)生針對(duì)一次函數(shù)的這一性質(zhì)都不是非常理解，在課堂教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中，教師需要強(qiáng)調(diào)這種性質(zhì)的教授. 例如，我們可以向?qū)W生提問(wèn)：已知兩點(diǎn)（x，y），（x，y），其均處于函數(shù)圖像y=kx上，在x1>x2的時(shí)候，總存在y1>y2，那么該函數(shù)為增函數(shù)還是減函數(shù)？

教學(xué)思考

類似于一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，它的理解往往是過(guò)程和對(duì)象進(jìn)行交織的一幅立體圖景，不但要根據(jù)具體素材進(jìn)行分析，還需要在這一基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象的概括. 在學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程當(dāng)中，不但需要教師進(jìn)行精心組織，還需要學(xué)生主動(dòng)參與感悟的過(guò)程當(dāng)中.

對(duì)一次函數(shù)進(jìn)行理解，需要從實(shí)際背景出發(fā)，最終回歸定義，了解其本質(zhì)；從正面以及反面兩個(gè)角度知道學(xué)生理解函數(shù)本質(zhì)，形成圖景；借助數(shù)量關(guān)系來(lái)建立函數(shù)模型，從實(shí)際案例當(dāng)中尋求函數(shù)關(guān)系，訓(xùn)練學(xué)生實(shí)際應(yīng)用的能力；強(qiáng)調(diào)函數(shù)表達(dá)形式之間的聯(lián)系以及整合，有助于理解概念并解決問(wèn)題；強(qiáng)調(diào)教師的引導(dǎo)作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主探究，提升學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力以及思維水平.

結(jié)語(yǔ)

就一次函數(shù)這一課程來(lái)看，在實(shí)際教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中遇到比較多的問(wèn)題，針對(duì)初學(xué)者而言有很大的一部分學(xué)生不知道該怎樣入手，對(duì)一次函數(shù)解析式和圖像間存在的關(guān)系講解的內(nèi)容相對(duì)比較少. 一方面，學(xué)生初次與函數(shù)有關(guān)的一些知識(shí)接觸，需要融合具體的函數(shù)來(lái)展開學(xué)習(xí)，本文主要的內(nèi)容也是立足于具體函數(shù)的闡述的；另一方面，大綱所規(guī)定的具體的幾種函數(shù)當(dāng)中，一次函數(shù)是非常基本的部分，而且教科書中針對(duì)一次函數(shù)所展開的討論也相對(duì)比較全面. 借助對(duì)一次函數(shù)的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)，漸漸地學(xué)生就會(huì)對(duì)研究函數(shù)的方式有初步了解和認(rèn)知，進(jìn)而可以更好地掌握二次函數(shù)以及反比例函數(shù)等深層次函數(shù)的學(xué)習(xí)方式.