一次函數(shù)教學設計及思考

李廣萍

[摘 要] 在初中階段的數(shù)學教學過程當中，一次函數(shù)是一個非常重要的知識點，在2011年前后教育部出臺了相關的課程標準，針對一次函數(shù)進行了教學規(guī)范和要求.一次函數(shù)是學生函數(shù)知識入門的基礎內(nèi)容，學好了一次函數(shù)，它會為學生進一步研究和學習更為重要的函數(shù)奠定堅實的基礎，因此使用較為先進的數(shù)學理念以及思想來進行教學設計，聚焦教學目標、策略以及過程等方面，把教學設計和教學過程進行有機融合，對增強數(shù)學課堂的教學科學性，提升教學效率會起到較大幫助.

[關鍵詞] 初中教學；數(shù)學；一次函數(shù)；設計；思考

一次函數(shù)是在學習一般函數(shù)的基礎上對函數(shù)的具體研究，由此開始了對函數(shù)的分類探索. 由于學生已經(jīng)對一元一次方程和不等式形成了一定認知，結合表達式的結構特征以及圖像分析，在講解的過程中注重以互動方式回顧函數(shù)的相關知識，再進一步學習一次函數(shù). 本節(jié)課的教學設計要求教者要很好地將教學資源利用起來，使課堂能夠有強烈針對性以及實用性；對學習者的學情應進行充分了解，對教者引導掌握和學生主動獲取生成的知識要有一定的融合，以此來促進成功教學的發(fā)展. 同時，對一次函數(shù)的教學過程當中，教者要引導學生體會函數(shù)教學中重要的數(shù)學思想——數(shù)形結合.

教學設計

所謂教學設計，指的是使用一些系統(tǒng)性、科學性的方式來對教學上的一些問題進行系統(tǒng)的分析和研究，并解決與教學有關的問題的一些方式以及步驟，在此基礎之上適當?shù)卦u價教學結果的計劃過程以及具體的操作流程.

1. 設計教學目標

在初中階段的教學課程標準當中，教學目標被分成這樣的三個類型，即知識和技能、過程和方法、態(tài)度和價值觀，而且還對這三種目標分別提出了不同的在水平上的要求.

（1）知識和技能

第一，按照蘇科版教材來看，教師可以提出具體的情景來讓學生感受一次函數(shù)和正比例函數(shù)間存在的聯(lián)系以及區(qū)別，保證學生能夠認知一次函數(shù)和正比例函數(shù)的解析公式；第二，學生能夠借助兩個點來進行一次函數(shù)圖像的繪制，同時正確地識別y=kx以及y=kx+b間存在的位置關系. 在這一過程當中，鼓勵學生學會借助圖像的繪制進行觀察分析，培養(yǎng)學生認真的學習態(tài)度.

（2）過程和方法

借助對應描點法來對一次函數(shù)圖像進行研究，進行知識歸納和探究；借助一次函數(shù)圖像來進行函數(shù)性質(zhì)的歸納，了解數(shù)形結合法；借助一些活動來深化學生理解一次函數(shù)圖像的基本特征以及和解析式之間聯(lián)系規(guī)律的了解.

通過這樣的學習過程讓學生能夠擁有處理問題的能力，即借助類比法來進行一次函數(shù)的學習，充分感受數(shù)學科目的研究方式上的多樣性；提升分析概括和總結的能力；借助數(shù)形結合的思想，針對一次函數(shù)和正比例函數(shù)之間的聯(lián)系進行進一步的分析，提升學生的鑒別能力等.

（3）態(tài)度和價值觀

幫助學生形成踴躍思考、積極發(fā)言的學習良好習慣；針對一次函數(shù)圖像以及基本性質(zhì)進行探究的活動當中，鍛煉學生的獨立思考以及合作探究的能力，形成科學方法；借助函數(shù)圖像來讓學生了解數(shù)形結合法解決問題的效果.

2. 設計教學策略

進行教學策略設計需要對教學順序進行一定的確認，安排教學活動，選擇合適的教學組織形式等比較具體的問題進行解決.

以蘇科版教材當中的正比例函數(shù)進行分析，我們分析正比例函數(shù)教學的主要目標之后展開適當?shù)牟呗苑治?

（1）預習課程，引入新課

比方說，在教材當中“海鷗飛行”的課程來說，該部分我們可以借助幻燈片或者多媒體課件進行海鷗飛行場景的播放和展示，令學生在進行問題思考的過程中隨時觀賞畫面. 另外對思考的問題，教師可以組織學生討論，并總結和正比例函數(shù)有關的基本形式.

（2）指引思考

教師鼓勵學生進行思考，構建起學生的函數(shù)思維模式.

（3）觀察分析

學生進行觀察討論，并且找到處理問題的方式.

（4）課堂設計意圖

借助具體的情景，教師向?qū)W生進行正比例函數(shù)形式的展示，在提升學生對學習的興趣的基礎之上，還可以讓學生充分地了解正比例函數(shù)的定義以及深層內(nèi)涵，借助真實情景來解決在數(shù)學知識當中比較抽象的問題，協(xié)調(diào)抽象性以及形象性. 調(diào)動學生的思維能力，充分激發(fā)其對新知識的學習熱情，并且縮小他們和新知識之間的距離.

在此基礎之上，教師進行正比函數(shù)定義的歸納和總結.

3. 設計教學過程

經(jīng)過大量的教學實踐經(jīng)驗表明，大部分教學目標都能夠在教學的過程當中得以實現(xiàn)和落實，而教材也是在教學的過程當中進行應用的，教師所組織的教學和學生的日常學習活動都需要在教學活動當中完成，而且教學的基本規(guī)律也是蘊含在教學的形成以及發(fā)展過程當中的.

（1）進行問題情境的創(chuàng)設

比方說，教師進行正比例函數(shù)的圖像教學的時候可以采用這樣的方式來進行情境的創(chuàng)設：首先舉出大家都熟悉的“龜兔賽跑”的故事，一開始兔子和烏龜進行賽跑是兔子超過烏龜，不過兔子因為驕傲而在路邊睡覺了，烏龜一直在堅持跑，最終兔子輸?shù)袅吮荣? 那么我們能借助怎樣的函數(shù)圖像來反映這樣的故事情節(jié)呢？我們就可以通過這個問題，引出當天的課程.

其次，教師還可以適當?shù)亟Y合課件，促進學生對學習產(chǎn)生興趣，比方說，教師對“函數(shù)圖像的平移”這堂課進行教學的時候，教師可以使用多媒體課件或者是影像來展示一個圖像進行平移的具體過程，學生在觀看的過程當中就能夠直觀地觀看到原本非常抽象的教學內(nèi)容，化抽象為直觀，且化靜態(tài)為動態(tài)，最終結論學生自然一目了然.

（2）進行課堂提問的創(chuàng)設

所謂課堂教學提問指的就是在進行課堂教學的過程當中，教師結合教學的目標的相關要求，結合不同的教學內(nèi)容，設置出一系列相關的問題情境，并要求學生在思考的基礎上進行回答.

比方說，進行一次函數(shù)圖像所具備的基本形象以及基本性質(zhì)的時候，教師可以先指引學生對正比例函數(shù)進行回憶，并嘗試練習，確認正比例函數(shù)圖像的具體畫法以及其基本性質(zhì)能夠被學生所熟知. 在這樣的基礎之上，教師借助對比法來教授新知識，通過了解正比例函數(shù)圖像，進一步認知常見的一次函數(shù)圖像.

再比如，學習過正比例函數(shù)所具備的增減性后，學生能夠了解到在k>0的時候，y值會隨著x增大（或者減小）而呈現(xiàn)出增大（或者減小）的趨勢；在k<0的時候，y值則會隨著x增大（或者減小）而呈現(xiàn)出減小（或者增大）的趨勢. 事實上，很多學生針對一次函數(shù)的這一性質(zhì)都不是非常理解，在課堂教學的過程當中，教師需要強調(diào)這種性質(zhì)的教授. 例如，我們可以向?qū)W生提問：已知兩點（x，y），（x，y），其均處于函數(shù)圖像y=kx上，在x1>x2的時候，總存在y1>y2，那么該函數(shù)為增函數(shù)還是減函數(shù)？

教學思考

類似于一次函數(shù)的相關知識，它的理解往往是過程和對象進行交織的一幅立體圖景，不但要根據(jù)具體素材進行分析，還需要在這一基礎上進行抽象的概括. 在學習活動的過程當中，不但需要教師進行精心組織，還需要學生主動參與感悟的過程當中.

對一次函數(shù)進行理解，需要從實際背景出發(fā)，最終回歸定義，了解其本質(zhì)；從正面以及反面兩個角度知道學生理解函數(shù)本質(zhì)，形成圖景；借助數(shù)量關系來建立函數(shù)模型，從實際案例當中尋求函數(shù)關系，訓練學生實際應用的能力；強調(diào)函數(shù)表達形式之間的聯(lián)系以及整合，有助于理解概念并解決問題；強調(diào)教師的引導作用，鼓勵學生進行自主探究，提升學生的發(fā)現(xiàn)能力以及思維水平.

結語

就一次函數(shù)這一課程來看，在實際教學的過程當中遇到比較多的問題，針對初學者而言有很大的一部分學生不知道該怎樣入手，對一次函數(shù)解析式和圖像間存在的關系講解的內(nèi)容相對比較少. 一方面，學生初次與函數(shù)有關的一些知識接觸，需要融合具體的函數(shù)來展開學習，本文主要的內(nèi)容也是立足于具體函數(shù)的闡述的；另一方面，大綱所規(guī)定的具體的幾種函數(shù)當中，一次函數(shù)是非常基本的部分，而且教科書中針對一次函數(shù)所展開的討論也相對比較全面. 借助對一次函數(shù)的教學和學生的學習，漸漸地學生就會對研究函數(shù)的方式有初步了解和認知，進而可以更好地掌握二次函數(shù)以及反比例函數(shù)等深層次函數(shù)的學習方式.