多措并舉，培養高中生數學思維能力

孫靜

【摘要】高中階段作為一名學生學習過程中的重要階段，因此我們必須要加以重視，以培養他們的思維能力為前提和指導，將數學這一基礎學科融入學生的生活當中，寓學于用。本文結合教學實踐，就培養學生的數學思維能力進行初步研究，希望能為今后更好的開展教學起到積極作用。

【關鍵詞】高中數學 思維培養 教學

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）06-0112-02

現代數學教學認為，數學教學主要是思維活動的教學，思維過程是數學教學的本質。數學教學不僅要教給學生數學知識，更主要在于啟發誘導學生，向學生充分展現這些數學知識被發現，被解決的思維過程。因此，培養學生思維能力就顯得尤為重要，高中數學教學中如何培養學生的思維能力呢？

一、創設情境，激發興趣

數學來源于生活又服務于生活。學生學習的目的是將所學知識運用到解決現實世界的各種自然和社會問題。數學課堂教學就是不斷地提出問題且解決問題的過程。問題是數學的心臟。因此，無論是數學教學的整個過程，還是在教學中的某個環節，都應十分重視數學問題情境的創設。

案例1 在《等比數列》的教學中，可設計如下情景：我們日常生活中的交通事故是常見和多發的，而酒后駕車是導致交通事故發生的最重要的原因之一。交通法規定：每100ml血液中，酒精的含量達到20mg～79mg 屬于酒后駕車；酒精含量達到80mg 以上，屬于醉酒駕車。實驗表明，用45分鐘緩慢喝下一瓶啤酒，緊接著喝三杯茶，5分鐘后測試，結果是酒精含量就已達到60mg 。如果這時駕車已是酒駕，而喝完一大紙杯的紅酒和白酒，便是醉駕。如果某人喝完酒后血液中的酒精含量為300mg ，再不喝酒的前提下，血液中的酒精含量以每小時50% 的速度減少，他至少要經過幾個小時才能駕駛機動車？這一現實問題的提出立即吸引了眾多學生的注意力，從而引出和構建了等比數列的概念。

二、合作探究，啟發思維

高中數學課程標準指出：“數學探究是高中數學課程中引入的一種新的學習方式，有助于學生初步了解數學概念和結論產生的過程，初步理解直觀和嚴謹的關系，初步嘗試數學研究的過程，體驗創造的激情，建立嚴謹的科學態度和不怕困難的科學精神；有助于培養學生勇于質疑和善于反思的習慣，培養學生發現、提出、解決數學問題的能力；有助于發展學生的創新意識和實踐能力?！闭n堂教學是師生雙向共同活動的體現，在課堂上，教師應為學生設計探究性問題，鼓勵學生積極參與探究，是學生體驗數學、發現數學問題，從而自行獲得和運用知識，啟發學生的創新意識。

案例2 過拋物線 y=ax2（a﹥0）的焦點作直線交拋物線于P、Q兩點，若線段 PF與 FQ的長度分別是p、q，則1/p+1/q等于（ ）

A.2a b.1/2a c.4a d.1/4a

本題的結論是過焦點F的直線交拋物線于P、Q兩點，則 1/PF+1/QF 是定值。選C，解完這道題以后，可以引導學生進一步探索以下問題：

①如果過橢圓的焦點F的動直線1與橢圓交于P、Q兩點，則1/PF+1/QF的值是多少？

②過雙曲線的焦點的動直線與雙曲線交于P、Q兩點，則1/PF+1/QF的值是多少？

學生經過探究發現：問題①中的1/PF+1/QF的值是定值；而問題②中，當P、Q位于雙曲線的同支上時，1/PF+1/QF的值是定值，當P、Q位于雙曲線的兩支上時，1/PF+1/QF 的值不是定值，而|1/PF-1/QF|的值才是定值。

教師通過問題，引導學生探究，在探究過程中，學生經歷了從一個問題演變成另一類問題的過程，真實感受到了探究學習的快樂。

3.搭建平臺，層層遞進

學生首先都是作為具體的、活生生的個體而存在。我們設計問題時必須明確肯定學生的認知活動的個體特殊性，這種特殊性不僅表現在已有的知識和經驗的差別，而且也表現在認知風格、學習態度、學習信念及學習動機等各方面的差別，也正是由于這種差異存在，所以設計的問題必須要有層次性。所謂層次性指的是問題里面會有各種各樣的問題，有難、中、易。

例如：定義在R上的任一函數總可以表示為一個奇函數與一個偶函數之和，此題抽象，從題設到欲證跨度太大，學生感到無從下手。為此，可設計如下的“階梯”：設函數的定義域為R，求證：（1）■是偶函數；■是奇函數；（2）定義在R上的任一函數總可以表示為一個奇函數與一個偶函數之和。事實表明，大多數同學都能順著“階梯”登上問題的至高點。通過設計上述層次性問題，引導學生逐步由熟悉的情境向未知的領域探索，從而實現知識的順利遷移。

4.注重反思，歸納總結

反思是數學思維活動的核心和動力。在數學教學活動中，教師要引導學生對每一道例題、習題進行反思總結，通過反思讓學生去溝通新舊知識的聯系，尋求解決問題的方法，總結一般規律，揭示問題的本質，使學生更加深化對知識形成過程的理解，提高和優化解題能力，從而培養學生的數學思維能力。

在“數列”教學中，講到已知數列前n項和Sn，求通項ɑn，學生只知道會用公式ɑn=Sn-Sn-1去求ɑn，而忘記了這個公式有一個適用范圍，只能用于當n≥2時的情況，對于n=1是應該單列求解，為了糾正學生的這一錯誤認識，可舉簡單的反例。例如，已知數列{an}的前n項和Sn=3n-2，求數列{ɑn}的通項公式ɑn。學生很容易利用公式ɑn=Sn-Sn-1求得ɑn=Sn-Sn-1=3n-2-3n-1+2=2·3n-1，學生完成之后教師反問， ɑn=2·3n-1對于n=1適用嗎？這是學生就會發現自己的解題錯在什么地方。

總之，高中數學培養學生思維能力的方法很多，這就要求我們廣大教師在平時的教學中，留心這方面的方法，加以總結和歸納，使之適應高中學生思維發展的需要。教師的引導是學生走向創新思維的階梯，靈活多變的教學方法是培養學生思維能力的關鍵，在新的課程改革理念下，教師應因材施教，因人而異，適時適宜地培養高中學生思維能力。

參考文獻：

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