形象 直觀 簡明

盛華

摘 要： 數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)思想中有著重要的地位。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與基本素養(yǎng)。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)例，從抽象問題直觀化、抽象算式形象化、解題過程簡明化三個方面，闡述了將數(shù)形結(jié)合思想滲透到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效途徑。

關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 滲透

數(shù)形結(jié)合思想就是利用“形”的特征，把數(shù)量問題形象、直觀地表示出來，借此解決數(shù)學(xué)問題的一種思想方法。這種數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，不僅是重要的數(shù)學(xué)思想，而且是常用的數(shù)學(xué)方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，可以將抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化，幫助學(xué)生形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念，使抽象單調(diào)的數(shù)學(xué)算式形象化，幫助學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法，可將復(fù)雜隱晦的數(shù)學(xué)問題簡明化，讓學(xué)生在解題過程中有效提高數(shù)學(xué)思維能力與基本素養(yǎng)。從而在數(shù)形結(jié)合思想旗幟的引導(dǎo)下，大面積提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

一、把抽象問題直觀化，幫助學(xué)生形成概念

所謂的數(shù)形結(jié)合實(shí)質(zhì)上是把數(shù)學(xué)語言的抽象性與圖形的直觀性有機(jī)聯(lián)系，把抽象思維與形象思維融為一體。在對圖形處理的過程中，充分發(fā)揮抽象問題直觀化的表現(xiàn)作用，將數(shù)和形二者間的內(nèi)在聯(lián)系巧妙地揭示出來，從而達(dá)到抽象的概念和具體的形象、表象之間的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

例如：蘇教版數(shù)學(xué)二年級下冊教材中《乘法》的第一個例題，就是用3個相同的圖像（3只大象在搬數(shù)量相同的木頭）引導(dǎo)小學(xué)生列出同數(shù)相加的算式。教材利用數(shù)形結(jié)合思想直觀、生動、形象的特點(diǎn)，展示了乘法的初始形態(tài)，讓學(xué)生懂得乘法的原理；同時利用學(xué)生已具備的知識——看圖列出加法算式，加深了圖與式二者對應(yīng)的思想，降低了教學(xué)難度。

再如，教學(xué)二年級《認(rèn)識乘法》時，教師可以用小雞過河的主題圖引入乘法。在大屏幕上運(yùn)用多媒體展現(xiàn)一條船上載了三只雞過河，然后第二船，第三船，第四船，一直到第七船，每船上都是三只雞。如何用算式表示呢？大家自然會用同數(shù)相加的算式來計算，即3+3+3+3+3+3+3=21.接著，教師繼續(xù)演示船只過河，并提出問題：如果有10條船、30條船、100條船甚至更多船過河，該怎么算呢？學(xué)生紛紛表示算式太長了，本子無法寫下了。這時，乘法概念的推出水到渠成。教師啟發(fā)學(xué)生：可否用乘法算式表示——船只數(shù)量乘以每條船上雞的數(shù)量，或者用條船上雞的數(shù)量乘以船的數(shù)量。這樣，數(shù)形結(jié)合不僅使學(xué)生深刻理解了乘法的含義，而且明白了乘法就是同數(shù)相加的簡便運(yùn)算。

可見，教材凸現(xiàn)了數(shù)學(xué)解題的過程性及數(shù)形結(jié)合在教學(xué)中運(yùn)用的意義。教師對教材的加工，把個位增加到十位，甚至百位數(shù)。利用視頻給學(xué)生造成強(qiáng)烈視覺沖擊，產(chǎn)生強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突，深刻感悟到了乘法的簡便性。教師帶著學(xué)生邊看邊數(shù)數(shù)：一個3，兩個3……直到n個3，強(qiáng)化了同數(shù)連加概念的視覺效果。上述學(xué)生思維活動過程表明，學(xué)生經(jīng)歷了從具體到抽象的思維過程，也就是把一條條具體的小船，抽象成了連加的計算式，抽象成了乘法算式，完成了從一般到特殊的思維。

二、使抽象算式形象化，幫助學(xué)生理解算理

在現(xiàn)行蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，有許多學(xué)習(xí)內(nèi)容是計算問題。教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生理解算理。算理即計算的道理，如果不明白計算道理是難以更好地掌握計算方法的。教師應(yīng)“曉之以理”用明確的計算理論引導(dǎo)學(xué)生理解算理，在此理解的基礎(chǔ)上掌握計算方法。這就是古人所謂的“知其然，知其所以然。”讓學(xué)生明白為什么要這樣計算。而數(shù)形結(jié)合就是幫助學(xué)生理解算理的一種有效途徑。

例如，“植樹問題”是小學(xué)數(shù)學(xué)常見的例題形式。教學(xué)時可以先與同學(xué)們玩手指游戲。教師伸出兩個指頭，問學(xué)生：“共有幾個指頭、幾個間隔？”答：“兩個指頭，一個間隔。”教師又伸出三根指頭問：現(xiàn)在幾根指頭、幾個間隔？”答：“三根指頭，三個間隔。”……教師引導(dǎo)學(xué)生理出指頭數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系式：指頭數(shù)=間隔數(shù)+1。在此基礎(chǔ)上，教師演算例題：“學(xué)校要在30米長的道路旁種樹。隔5米種一株，馬路的兩頭也要種。問共需幾棵樹苗？”學(xué)生分組討論后，大家各自列式解題，然后設(shè)法驗(yàn)證。分組匯報時，有的人畫示意圖“實(shí)景”驗(yàn)證；有的人畫線段圖示意說明。大家都驗(yàn)證出：在道路兩頭都要種的情況下，樹的總棵數(shù)=間隔數(shù)+1。如此，將算式形象化，使學(xué)生看到算式就會想到圖形，想到“實(shí)景”；看到圖形就會想到算式，從而達(dá)到有效理解相應(yīng)的算理的目的。

三、使復(fù)雜問題簡明化，培養(yǎng)學(xué)生思維能力

教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法，可以使數(shù)量之間的內(nèi)在復(fù)雜聯(lián)系變得簡潔明了，成為解決數(shù)學(xué)問題的利器。在例題分析過程中，教師要注意將數(shù)與形互相結(jié)合起來。要根據(jù)例題的各類不同的具體情形，將圖形問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量問題；或反過來，將數(shù)量問題轉(zhuǎn)化成圖形問題，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化，深奧的問題淺顯化。難題得以化解，學(xué)生可以獲得成功的體驗(yàn)。對調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生思維能力有著重要的意義。

數(shù)形結(jié)合思想方法是通過線段圖、集合圖、樹形圖或長方形面積圖的“形”，把數(shù)量關(guān)系形象地表現(xiàn)出來，輔助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，使復(fù)雜的問題簡明化。例如：一瓶礦泉水，小明第一次喝了1/2瓶，第二次又喝了上次剩下的1/2，這樣，每次都喝了上次喝剩的1/2。問小明五次共喝了多少水？如果把五次喝的都加起來，即1/2+1/4+1/8+1/16+1/32=？但這不是最佳解法。如畫一個正方形，假設(shè)其面積是單位“1”，那么1-1/32就是答案。這樣，不僅滲透了數(shù)形結(jié)合思想，還滲透了類比思想。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要著眼于發(fā)展，著眼于全局，著手于具體的教學(xué)過程，有意識、有步驟地進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透，使數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)化為學(xué)生的自覺行為，使之成為他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解答難題的利器。

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